《二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质2》教案-(公开课)2022年北师大版数学

2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2的图象与性质【教学目标】(一)教学知识点能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.(二)能力训练要求：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.〔三〕情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，到达对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.【重、难点】重点：会画y=ax2的图象，理解其性质。难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。【导学流程】一、自主预习〔用时15分钟〕我们在教学了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究3.学生自主教学，完成预习题1.作函数y=x2的图象回忆作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：〔图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数〕x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐标系中描点．〔按x的值从小到大，从左到右描点〕(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．〔能用直线连接吗？〕二、展示交流〔用时15分钟〕对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗如果有，交点坐标是什么(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化当x>0时呢(4)当x取什么值时，y的值最小最小值是什么你是如何知道的(5)图象是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．6.教师精讲点拨：二次函数y=x2的图象是抛物线.〔1〕抛物线的开口向上；〔2〕它的图象有最低点，最低点的坐标是〔0，0〕；〔3〕它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧y随x的增大而增大。〔4〕图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为〔0，0〕；〔5〕因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系与同伴交流。分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线.〔1〕抛物线的开口向下；〔2〕它的图象有最高点，最高点的坐标是〔0，0〕；〔3〕它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。〔4〕图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为〔0，0〕；〔5〕因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.三、反响拓展〔用时15分钟〕随堂练习函数y=x2与y=-x2的图象的比较：表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况y=x2向上y轴x=0〔0，0〕当x＝0，y最小＝0y=-x2向下当x＝0，y最大＝0联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称.9.课堂达标检测习题2.21本节配套练习第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。第一个站出来纠正这种错误的选项是邓小平，“文化大革命〞结束还不到一年，他就提出要“尊重知识，尊重人才〞。在他的支持下，1977年10月，中国恢复了“文化大革命〞后第一次高考，大学重新开始培养高等人才。而彻底纠正“文化大革命〞的错误，是1978年底召开的中共十一届三中全会。这节课，我们就一起来探究历史上的这一伟大转折。二、新课讲授目标导学一：中共十一届三中全会(一)中共十一届三中全会召开的背景1．教师提问：指导学生阅读教材，概括中共十一届三中全会召开的历史背景。提示：(1)人们要求对“文化大革命〞中的冤假错案进行平反，要求纠正“文化大革命〞的错误。(2)“两个但凡〞的方针引起了人们的不满。(3)理论界展开的关于真理标准问题的讨论，使人们认识到，只有实践才是检验真理的唯一标准。2．教师小结：纠正“文化大革命〞错误→人心所向3．教师讲述：1978年3月1日，是个星期天。第二天，是“文化大革命〞后恢复高考的第一届新生入学的日子。披着三月的春风，全国各地有27万新生步入了大学校园。由于“文化大革命〞，他们当中许多人迈入大学的脚步被阻隔了整整十年。在他们中间，有十几年前就辞别学校的老三届，也有刚刚毕业的高中生；年龄小的只有十六七岁，年龄大的已是人到中年；有的夫妻同进校门，有的师生一起上学。人们说这是中华人民共和国教育史上的一个特殊现象。几天前，他们还在农村的田野、工厂的车间、部队的军营。一夜之间，他们的命运发生了根本的改变。同学们，你们知道给这些学子们带来人生春天的人是谁吗？提示：1977年7月，邓小平第三次复出，这一年他73岁。4．材料展示：但凡毛主席作出的决策，我们都坚决拥护，但凡毛主席的指示，我们都始终不渝地遵循。这是1977年2月7日，《人民日报》发表“两报一刊〞社论《学好文件抓住纲》里提出的。5．教师提问：那么，“两个但凡〞的提法对不对呢？提示：我们可以来听一听邓小平是怎样说的：“‘两个但凡’，马克思、恩格斯、列宁、斯大林没有‘两个但凡’啊，毛主席也没有‘两个但凡’啊，毛主席在这个时间，在这个地点，在这个问题上讲的事，在另外一个时间，另外一个地点就不能同样照搬了嘛，一切以时间、地点、条件为决定嘛。〞6．教师小结：针对“两个但凡〞的方针，思想理论界展开了一场真理标准问题的讨论，目的就是要反对“两个但凡〞的方针。7．教师过渡：真理标准问题的讨论，否认了“两个但凡〞的错误方针，解放了人们的思想，为中共十一届三中全会的召开奠定了思想根底。(二)中共十一届三中全会的召开1．视频链接：播放纪录片《伟大转折》的片段。2．教师引导：指导学生阅读教材，概括中共十一届三中全会召开的根本情况。3．引导学生思考：请从思想上、政治上、组织上三个方面找出会议的主要内容。提示：(1)思想上：确立了解放思想、开动脑筋、实事求是、团结一致向前看的指导方针。(2)政治上：结束“以阶级斗争为纲〞，重新确立马克思主义的思想路线、政治路线、组织路线，作出了把党和国家的工作中心转移到经济建设上来，实行改革开放的历史性决策。(3)组织上：实际上形成了以邓小平为核心的党的第二代中央领导集体。4．教师总结：从核心内容来说：从会议前后的转变来说：5．引导学生思考：这次会议的召开有何意义？提示：是中华人民共和国成立以来党的历史上具有深远意义的伟大转折，开启了改革开放和社会主义现代化的伟大征程。形成了以邓小平为核心的党的第二代中央领导集体。6．分组讨论：为什么说中共十一届三中全会和遵义会议都是中国共产党史上的伟大转折？提示：可从会议的背景、内容、领导核心的形成及影响等方面进行比照，进而说明两者都是中国共产党史上具有重要转折意义的会议。这样，既可锻炼学生的学习能力，又能够使学生更加深刻地认识中共十一届三中全会的历史意义。目标导学二：拨乱反正1．教师引导：指导学生阅读教材，了解拨乱反正的背景。2．教师引导：指导学生阅读教材，归纳拨乱反正工作的主要内容。提示：“文化大革命〞中受到迫害的各级党、政、军机关干部陆续得到平反，受到打击、诬陷或迫害的民主人士和知识分子等也恢复了名誉。3．教师总结：这是深得人心的举措，彻底消除了“文化大革命〞强加给广阔干部、群众的枷锁，使他们心情舒畅、精神振奋地投身到社会主义现代化建设中去。三、课堂总结中共十一届三中全会是一个光辉的标志，它说明中国从此进入了社会主义事业开展的新时期。改革开放40年来，我国取得了举世瞩目的成就，综合国力不断增强，国际地位日益提升，人民生活水平显著提高。所以说改革开放是强国之路，是实现中华民族伟大复兴的必由之路。在中国共产党的领导下，我们的祖国一定会蒸蒸日上，繁荣兴盛。3板书设计4教学反思理解中共十一届三中全会是党的历史上具有深远意义的转折，教师要分析、掌握技巧：a.中国共产党在思想、政治、组织等领域的拨乱反正，是从这次大会开始的；b.伟大的社会主义改革开放，是由这次全会拉开序幕的；c.建设中国特色社会主义的新道路，是以这次全会为起点开辟的；d.当代中国的马克思主义——邓小平理论，是在这次全会前后开始开展起来和逐步形成的。在教学中，教师不但要授“鱼〞，还要授之以“渔〞；教师不但要让学生知其然，还要知其所以然。教师要利用现代化的教学手段，将历史知识生活化。第二课时二次函数1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)一、情境导入长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的相关概念【类型一】二次函数的识别以下函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，那么k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为无视k＋2≠0.解：根据题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型三】与二次函数系数有关的计算一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝eq\f(1,2)；当x＝－1时，y＝eq\f(1,8).求这个二次函数中各项系数的和．解析：解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq\f(1,2)；x＝－1，y＝eq\f(1,8)分别代入函数表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以这个二次函数的表达式为y＝eq\f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq\f(1,8)＋0＋0＝eq\f(1,8)，即这个二次函数中各项系数的和为eq\f(1,8).方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值．探究点二：建立简单的二次函数模型一个正方形的边长是12cm，假设从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小长方形．剩余局部的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时，相应的剩余局部的面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．如下列图．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，又∵2x≤12，∴0<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(0<x≤6)，∴y是x的二次函数；(2)