2023-2024学年人教版七年级下册期中数学模拟复习题含答案

2023—2024学年人教版七年级下册期中数学模拟复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等2.如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°3.下列命题中，真命题的个数是（）①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知一个正方体的表面积为12dm²，则这个正方体的棱长为（）A.2dmB.dmC.dmD.2dm5.下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.－1的立方根等于－16.下列各数中，无理数的个数是（）3.141，－，，π，0，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).A.2个B.3个C.4个D.5个7.若P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A.(－4，3)B.(4，－3)C.(－3，4)D.(3，－4)8.如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O.若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A.70°B.50°C.40°D.35°9.如图，若棋子“车”的坐标为(－2，－1)，棋子“马”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为（）A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－3，－2)10.如图，平面直角坐标系中，从点P₁(－1，0)，P₂(－1，－1)，P₃(1，－1)，P₄(1，1)，P₅(－2，1)，P₆(－2，－2)，…，依次扩展下去，则点P₂₀₁₇的坐标为（）A.(504，－504)B.(－504，504)C.(－504，503)D.(－505，504)二、填空题(每小题3分，共18分)11.数4的算术平方根是_______，9的平方根是_______，－27的立方根是_______.12.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，若A是BC的中点，则点C表示的数为________.13.如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P.若∠1＝50°，则∠2的度数为________.14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为________.15.在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A'(3，－1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为________.16.如图，已知点A(6，6)，B(0，5)，C(5，0)，则三角形ABC的面积为_________；连接OA交BC于点D，则三角形ABD的面积为_________.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)(1)计算：.(2)若＋(3x＋y－1)²＝0，求的值.18.(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下.∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(____________)，∴∠2＝∠CGD(_______).∴CE∥BF(______________________________)，∴∠____＝∠BFD(____________________________).又∵∠B＝∠C(_______)，∴________________(等量代换).∴AB∥CD(________________________________).19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数.(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝50°，求证AE∥DC.20.(8分)下图是一个抽象后的汉字“互”.其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN.21.(8分)(1)一般地，当a≥0时，×＝()²＝________.(2)如图，在正方形纸片ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD.①当OA＝cm时，求出正方形ABCD的面积.②当OA＝cm时，是否能用正方形纸片ABCD沿着边的方向剪出一个面积为30cm²的长方形，使它的长与宽的比是3∶2?如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由.22.(10分)(1)若a、b为实数，且a＞0，b＝＋＋4，比较与的大小.(2)在一般情况下，若a、b为实数，且a＞0，b＞0，猜想与的大小关系，并证明你的结论.23.(10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1).将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′三个点的坐标.(2)在第四象限内是否存在点M(4，m)，使得四边形A′OMB′的面积等于三角形ABC面积的一半?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中两个顶点的坐标分别为A(－4，2)、C(1，－4)，且AD∥x轴，交y轴于点M，AB交x轴于点N.(1)求点B、D的坐标和长方形ABCD的面积.(2)一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB向点B运动.在点P运动的过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系.(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求t的值，并求此时点P的坐标；若不存在，说明理由.期中复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等【答案】A.2.如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°【答案】C.3.下列命题中，真命题的个数是（）①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A.4.已知一个正方体的表面积为12dm²，则这个正方体的棱长为（）A.2dmB.dmC.dmD.2dm【答案】B.详解：设正方体的棱长为xdm，则6x²＝12，解得x＝，故选B.5.下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.－1的立方根等于－1【答案】C.6.下列各数中，无理数的个数是（）3.141，－，，π，0，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A.7.若P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A.(－4，3)B.(4，－3)C.(－3，4)D.(3，－4)【答案】C.8.如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O.若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A.70°B.50°C.40°D.35°【答案】B.9.如图，若棋子“车”的坐标为(－2，－1)，棋子“马”的坐标为(1，－1)，则棋子“炮”的坐标为（）A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－3，－2)【答案】C.10.如图，平面直角坐标系中，从点P₁(－1，0)，P₂(－1，－1)，P₃(1，－1)，P₄(1，1)，P₅(－2，1)，P₆(－2，－2)，…，依次扩展下去，则点P₂₀₁₇的坐标为（）A.(504，－504)B.(－504，504)C.(－504，503)D.(－505，504)【答案】D.详解：观察图形，可知P4n(n，n)，P4n＋1(－n－1，n).∴点P2016(504，504)，则点P₂₀₁₇(－505，504)，故选D.二、填空题(每小题3分，共18分)11.数4的算术平方根是_______，9的平方根是_______，－27的立方根是_______.【答案】2，±3，－3.12.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，若A是BC的中点，则点C表示的数为________.【答案】2－.详解：设点C表示的数为x，依题意，得AC＝AB，∴1－x＝－1，解得x＝2－.13.如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P.若∠1＝50°，则∠2的度数为________.【答案】40°.14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为________.【答案】160°.详解：设∠C的邻补角的度数为x，根据M模型，得∠A＋x＝∠B，∴x＝∠B－∠A＝20°，∴∠C＝160°.15.在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A'(3，－1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为________.【答案】(－1，2).16.如图，已知点A(6，6)，B(0，5)，C(5，0)，则三角形ABC的面积为_________；连接OA交BC于点D，则三角形ABD的面积为_________.【答案】，.详解：过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，则AE＝AF＝6，OB＝OC＝5，CE＝BF＝1，∴S△ABC＝S正方形AEOF－S△OBC－S△ACE－S△ABF＝6×6－×5×5－×1×6－×1×6＝36－12.5－3－3＝17.5.根据题中的数据特征，由对称性，D为BC中点，∴S△ABD＝S△ABC＝.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)(1)计算：.(2)若＋(3x＋y－1)²＝0，求的值.【答案】(1)原式＝－(－2)＋2＋1＝5.(2)∵＋(3x＋y－1)²＝0，且≥0，(3x＋y－1)²≥0，∴＝0，(3x＋y－1)²＝0，∴x＝1，y＝－2，∴＝＝3.18.(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下.∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(____________)，∴∠2＝∠CGD(等量代换).∴CE∥BF(______________________________)，∴∠____＝∠BFD(____________________________).又∵∠B＝∠C(已知)，∴________________(等量代换).∴AB∥CD(________________________________).【答案】对顶角相等，(同位角相等，两直线平行)，C，(两直线平行，同位角相等)，∠BFD＝∠B，(内错角相等，两直线平行).19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数.(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝50°，求证AE∥DC.【答案】(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°.(2)∵AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，∴∠DAE＝50°.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°.又∵∠C＝50°，∴∠C＝∠AEB，∴AE∥DC.20.(8分)下图是一个抽象后的汉字“互”.其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN.【答案】延长ME交CD于点P.∵AB∥CD，∴∠1＝∠MPD.∵∠1＝∠2，，∴∠MPD＝∠2，∴ME∥HN，∴∠MGH＝∠GHN.又∵∠MGH＝∠MEF，∴∠MEF＝∠GHN.21.(8分)(1)一般地，当a≥0时，×＝()²＝________.(2)如图，在正方形纸片ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD.①当OA＝cm时，求出正方形ABCD的面积.②当OA＝cm时，是否能用正方形纸片ABCD沿着边的方向剪出一个面积为30cm²的长方形，使它的长与宽的比是3∶2?如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由.【答案】(1)a.(2)①∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2××＝2()²＝10(cm²).②∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2()²＝34(cm²).即AB²＝34，∴AB＝(cm).∵长方形的长与宽的比是3∶2，可设长为3xcm，宽为2xcm，依题意，得：3x·2x＝30，∴x²＝5,∵x＞0,∴x＝，∴长方形的长为3cm，∵＞2，∴3＞6.又＜6，∴3＞，即长方形的长超过了正方形的边长，所以，不能剪出符合要求的长方形.22.(10分)(1)若a、b为实数，且a＞0，b＝＋＋4，比较与的大小.(2)在一般情况下，若a、b为实数，且a＞0，b＞0，猜想与的大小关系，并证明你的结论.【答案】(1)由条件，得1－a²≥0，且a²－1≥0，∴a²＝1，∴a＝±1.∵a＞0，∴a＝1.把a＝1代入条件式，得b＝4.∴＝＝3，＝＝，∵3＞，∴＞.(2)当a＞0，b＞0时，＞.证明：(构造法)如图，分别在、为边长构造正方形ABCD、正方形EFGH，在正方形ABCD内，分别以、为边长作正方形，显然有S正方形ABCD＞a＋b＝S正方形EFGH，从而有＞.23.(10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1).将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′三个点的坐标.(2)在第四象限内是否存在点M(4，m)，使得四边形A′OMB′的面积等于三角形ABC面积的一半?若存在，请求出点M的坐标；若