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直线与椭圆的位置关系(2)
——弦长与中点弦问题1(1)由已知可得直线l的方程为可得x2-18=0,若设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=0,x1x2=-18.于是|AB|=(2)方法一:易知直线l的斜率存在,不妨设为k,则其方程为y-2=k(x-4).消去y得(1+4k2)x2-(32k2-16k)x+64k2-64k-20=0.若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2由于AB的中点恰好为P(4,2),所以方法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减得由于P(4,2)是AB的中点,所以x1+x2=8,y1+y2=4,直线AB的方程为设而不求,设点,作差,利用中点公式求斜率,从而求出直线方程(1)直线被椭圆截得的弦长的求法思路①求两交点坐标,转化为两点间距离.②用公式来求.(2)解决椭圆中点弦问题的两种方法①根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.②点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程,将交点坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系.练习1()练习2由已知可得直线方程为y=2x-2,AB=5343(-0)2+(+2)2=35原点到直线2x-
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