2020高中数学 22 函数的应用（一）（含解析）第一册

课时分层作业（二十二）函数的应用（-）

（建议用时：60分钟）

［合格基础练1

一、选择题

1.某厂日产手套的总成本y（元）与日产量x（双）之间的关

系为y=5x+40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至

少日产手套（）

A.2000双B.4000双

C.6000双D.8000双

D［由5x+40000W10x,得x）8000,即日产手套至少8000

双才不亏本.］

2.甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并

做匀速直线运动，丙车最先到达终点.丁车最后到达终

点.若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区

域,判断正确的是（

A.丙在ni区域，丁在I区域

B.丙在I区城，丁在川区域

c.丙在n区域，丁在I区域

D.丙在田区域，丁在n区域

A［由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路

程最近，即丙在m区域，丁在I区域，故选A。］

3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公

式为：y=错误！

其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数.若应聘的面试人数

为60,则该公司拟录用人数为()

A.15B.40

C.25D.130

C［令尸=60。

若4x=60,则x=15〉10,不合题意；

若2x+10=60,则x=25,满足题意；

若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.

故拟录用25人.〕

4.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变，于是这种

货物的销售利润率错误!由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于

()

A.12B.15

C.25D.50

B［设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组：

错误！

解这个方程组，消去/x,可得？=15.］

5.一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽

车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s?的加速度匀加速开走，

那么（）

A.此人可在7s内追上汽车

B.此人可在10s内追上汽车

C.此人追不上汽车，其间距最少为5m

D.此人追不上汽车，其间距最少为7m

D［设汽车经过is行驶的路程为sm,则s=错误!z2,车与人的

间距d=（s+25）—61=错误!z2—61+25=错误!«—6）2+7.当t=6时，"取

得最小值7.］

二、填空题

6.经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元

/件）均为时间t（单位:天）的函数.日销售量为《。=21+100,价格为

/4=1+4,则该种商品的日销售额S（单位：元）与时间I的函数解

析式为S（e）=O

2?+108^+400,［日销售额=日销售量X价格，故5=

虱？=(2t+100)X(f+4)=2?+108f+400,r€N.］

7.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那

2

么这两个正三角形面积之和的最小值是cmo

2错误！［设一个三角形的边长为xcm,则另一个三角形的边长为

(4—X)cm,两个三角形的面积和为S=错误!幺+错误！(4—x)2=错误!(x

—2)2+2错误！>2错误！,

这两个正三角形面积之和的最小值是2错误!cm?。］

8.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超

过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4

000元的按全稿酬的11。2%纳税.某人出版了一书共纳税420元，

这个人的稿费为元.

3800［若这个人的稿费为4000元时,应纳税(4000—

800)X14%=448(元).

又•.・420<448,「•此人的稿费应在800到4000之间，设为x,

/.(x-800)X14%=420,解得x=3800元.］

三、解答题

9.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行

社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅

行社说：“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)

优惠”.若全票价为240元.

(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙

元，分别写出两家旅行社的收费y甲/乙与学生数x之间的解析式；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

［解］(1)y甲=120x+240(xCN+),

了乙=(x+l)X240X60%=144(x+l)(xCN+).

(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4人

时，两家旅行社的收费一样.

(3)当x<4叱乙旅行社更优惠；当x>4时，甲旅行社更优惠.

10.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60

cm,现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，

问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积.

［解］设直角三角形为△力8G/e=40乃0=60,矩形为CDEF,

AF

如图所示，设CD=x,6=乃则由△即g得又方=错误!，

即错误！=错误！，解得y=40一错误!工

记剩下的残料面积为S,则

1

S=5X60X40—"=错误!«—40^+1200=错误!（X—30）2+600（0<x

<60),

故当x=30时,5n亩=600,此时y=20,

2

所以当x=30,y=20时，剩下的残料面积最小为600cmo

［等级过关练1

1.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：

一种是即时价格曲线》=《吊,另一种是平均价格曲线了=必幻,如£(2)

=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2

小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y=Rx),

虚线表示y=/x),其中可能正确的是()

C［根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知,当即时

价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对

应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确.]

2.一个体户有一批货,如果月初售出可获利100元，再将本利都

存入银行，已知银行月息为2.4%。如果月末售出，可获利120元，

但要付保管费5元.这位个体户为获利最大，则这批货()

A.月初售出好B.月末售出好

C.月初或月末售出一样D.由成本费的大小确定

D[设这批货物成本费为x元，若月初售出时，到月末共获利为

100+(x+100)X2O4%；

若月末售出时，可获利为120—5=115(元).

可得100+(x+100)X2.4%-115-2.4%X(x-525).

当成本费大于525元时,月初售出好；当成本费小于525元时,

月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可.]

3.已知直角梯形如图(1)所示，动点〃从点8出发，由

沿边运动，设点〃运动的路程为x,△力石〃的面积为

府.如果函数y=4用的图象如图(2)所示，则△力方右的面积为

(1)(2)

16［由题中图象可知8C=4,CD=5,DA=5,

所以48=5+错误!=5+3=8。

所以SA4SC=错误！X8X4=16.］

4.如图所示，在矩形中，已知48=13乃。=3,在48,

AD,CD,。上分别截取CG,CF,SLAE=AH=CG=CF=

x、则x=时，四边形上FG/Y的面积最大，最大面积为

330［设四边形EFGH的面积为S,则

S=13X3—2错误！

=-2/+16x=-2(x—4)2+32,x®(0,3].

因为S=-2(x—4y+32在(0,3]上是增函数，

所以当x=3时,S有最大值为30.]

5.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力

依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲座开始时，学生兴趣

激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态;随

后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用/'(»表示学生

接受概念的