高中数学教案-定积分

PAGEPAGE1考向一定积分的计算1.借助定积分几何意义：一：定积分eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx是一个数字可以为负，可以为正，可以为零一般的情况定积分eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号xxy0++_ab练习：①=②=③：=二：3．微积分基本定理一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)．那么eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼兹公式．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，我们常把F(b)－F(a)记作F(x)eq\a\vs4\al(|\o\al(b,a))，即eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝F(x)eq\a\vs4\al(|\o\al(b,a))＝F(b)－F(a)．【基础自测1】(课本习题改编)eq\i\in(1,e,)eq\f(1,x)dx＝()A．1B．eC．－1D．－e【基础自测3】(2011年高考福建卷)eq\i\in(0,1,)(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．e三：定积分性质yyf(x)OxyabＣ[例1](1)计算定积分eq\i\in(,1,)－1(x2＋sinx)dx＝________.(2)(2013年长春模拟)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,\f(1,x)，x∈1，e]，))(e为自然对数的底数)，则eq\i\in(0,e,)f(x)dx的值为________．【互动探究】本例(2)若变为“f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x∈[0，1]，”,x，x∈1，e]，))试求eq\i\in(0,e,)f(x)dx的值．【互动探究】本例(1)若变为计算定积分“sin2eq\f(x,2)dx＋＝________考向二求曲边梯形的面积（1）知识点：如图在区间[a,b]上f(x)》0,则曲边梯形的面积为【体验高考1】(2012年高考湖北卷)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.eq\f(2π,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(π,2)【体验高考2】(2012年高考山东卷)设a>0，若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.（2）如图在区间[a,b]上f(x)≤0,则曲边梯形的面积为练习：已知y＝x的图象则它与x=-2，x=4，x轴所围图形的面积为_____已知y＝sinx的图象则它与x=0，x=2π，x轴所围图形的面积为_____（3）如图，由曲线y1=f1(x)y2=f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0）及直线x=a,x=b(a<b)围成图形的面积公式为[例2](2012年高考上海卷)已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________．∴y＝xf(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x<\f(1,2)，,－2x2＋2x，\f(1,2)≤x≤1，))作出函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象如图(2)所示．【跟踪训练1】.(2013年郑州模拟)如图1，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝eq\f(1,4)所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)Deq\f(1,4)图1图2【创新探究】定积分与概率求法的创新问题【典例】(2012年高考福建卷)如上图2所示，在边长为1的正方形OABC中任取一