专题07分式方程-备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）含解析

备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题07分式方程一．选择题（共7小题）1．（2022•德阳）如果关于x的方程2x+mx-1=1的解是正数，那么A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣22．（2022•遂宁）若关于x的方程2x=mA．0 B．4或6 C．6 D．0或43．（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A．9600x-10=1600xC．9600x=1600x-104．（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．400x-50=300xC．400x+50=3005．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量6．（2022•重庆）关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)A．13 B．15 C．18 D．207．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组x-1≥4x-13，5x-1＜a的解集为x≤﹣2，且关于A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13二．填空题（共6小题）8．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若（x+1）⊗x=9．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．10．（2022•金华）若分式2x-3的值为2，则x的值是11．（2022•泸州）若方程x-3x-2+1=32-x的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数12．（2022•成都）分式方程3-xx-4+113．（2022•邵阳）分式方程5x-2-3三．解答题（共10小题）14．（2022•苏州）解方程：xx+115．（2022•眉山）解方程：1x-116．（2022•嘉兴）（1）计算：（1-38）0（2）解方程：x-32x-117．（2022•宿迁）解方程：2xx-218．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了1219．（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．20．（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？21．（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？23．（2022•自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题07分式方程一．选择题（共7小题）1．（2022•德阳）如果关于x的方程2x+mx-1=1的解是正数，那么A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x＝﹣1﹣m，利用x＞0和x≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围．【解析】两边同时乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正数，且x≠1，∴x＞0x≠1，即-解得：m＜-∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．故答案为：D．【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键．2．（2022•遂宁）若关于x的方程2x=mA．0 B．4或6 C．6 D．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根据题意可知，4﹣m＝0或x=-12【解析】2x2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m＝0或x=-∴m＝4或m＝0，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．3．（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A．9600x-10=1600xC．9600x=1600x-10【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．【解析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：9600x+10故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．400x-50=300xC．400x+50=300【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解析】由题意可得，400x故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．5．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：50002x故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键．6．（2022•重庆）关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a＞2且a≠5，解不等式组得出y≥5y＞a+32，结合题意得出a≤7，进而得出2＜a≤7且a【解析】解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式组得：y≥5y＞∵不等式组的解集为y≥5，∴a+32∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．7．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组x-1≥4x-13，5x-1＜a的解集为x≤﹣2，且关于A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13【分析】解不等式组得出x≤-2x＜a+15，结合题意得出a＞﹣11，解分式方程得出y=【解析】解不等式组x-1≥4x-1∵不等式组x-1≥4x-1∴a+15∴a＞﹣11，解分式方程y-1y+1=ay+1∵y是负整数且y≠﹣1，∴a-13是负整数且a-1∴a＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）8．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若（x+1）⊗x=2x+1x【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．【解析】根据题意得：1x+1化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），解得：x=-检验：当x=-12时，x∴原方程的解为：x=-故答案为：-1【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．9．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为160x=【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解析】设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：160x故答案为：160x【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（2022•金华）若分式2x-3的值为2，则x的值是4【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．【解析】由题意得：2x-3去分母得：2＝2（x﹣3），去括号得：2x﹣6＝2，移项，合并同类项得：2x＝8，∴x＝4．经检验，x＝4是原方程的根，∴x＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤．11．（2022•泸州）若方程x-3x-2+1=32-x的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解析】x-3x-2+1x-3x-22x-2x-2解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．12．（2022•成都）分式方程3-xx-4+14-x=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2022•邵阳）分式方程5x-2-3x=【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．三．解答题（共10小题）14．（2022•苏州）解方程：xx+1【分析】先两边同乘以x（x+1）化为整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x=-【解析】方程两边同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得：x=-经检验，x=-∴原方程的解为x=-【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验．15．（2022•眉山）解方程：1x-1【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解析】1x-1方程两边同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1），解这个整式方程得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝4是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．16．（2022•嘉兴）（1）计算：（1-38）0（2）解方程：x-32x-1【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．【解析】（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解为：x＝﹣2．【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母．17．（2022•宿迁）解方程：2xx-2【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解析】2xx-2=12x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．18．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12【分析】设平常的速度是x千米/小时，根据“到达奶奶家时共用了5小时”列分式方程，求解即可．【解析】设平常的速度是x千米/小时，根据题意，得(1-1解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，4×60＝240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．19．（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【分析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：20x解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为10千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：3603x【解析】设每个小组有学生x名，由题意得：3603x解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．21．（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：2×4000解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：400040设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量＝600，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x﹣20）米，由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由题意可得：360m解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．23．（2022•自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【分析】根据题意可知：张老师骑车用的时间﹣汽车用的时间＝2，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解析】设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，由题意可得：45x-2解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题08不等式与不等式组一．选择题（共8小题）1．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．4．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜5．（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜26．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+17．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．8．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．多选题（共1小题）（多选）9．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1三．填空题（共4小题）10．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．11．（2022•安徽）不等式≥1的解集为．12．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是．13．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．四．解答题（共19小题）14．（2022•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．15．（2022•常德）解不等式组．16．（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．17．（2022•陕西）解不等式组：．18．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．20．（2022•怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（2022•湖州）解一元一次不等式组．22．（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．23．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．24．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．25．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．26．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．27．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．28．（2022•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．29．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？30．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？31．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？32．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？备战2024年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题08不等式与不等式组一．选择题（共8小题）1．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D。 【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．【解析】，解①，得x≤2，解②，得x＞﹣1．所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故符合条件的选项是C．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键．2．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解析】3x+1＜2x，移项，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同类项，得：x＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解析】，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则表示为：故选：A．【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．【解析】∵4x﹣1＜0，∴4x＜1，∴x＜．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键．5．（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解析】3x﹣2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．6．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解析】A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解析】解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．8．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解析】，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二．多选题（共1小题）（多选）9．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可．【解析】A．a+2＞b+2，∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A选项符合题意；B．﹣3a＞﹣3b，∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故B选项不符合题意；C．＞，∵a＞b，∴＞，故C选项符合题意；D．a﹣1＜b﹣1，∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D选项不符合题意；故选：AC．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．三．填空题（共4小题）10．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案．【解析】∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．11．（2022•安徽）不等式≥1的解集为x≥5．【分析】先去分母、再移项即可．【解析】≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．12．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移项，再合并同类项即可．【解析】3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解析】，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．四．解答题（共19小题）14．（2022•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解析】（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．15．（2022•常德）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】由5x﹣1＞3x﹣4，得：x＞﹣，由﹣≤﹣x，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2022•陕西）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．【解析】（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20．（2022•怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解析】，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（2022•湖州）解一元一次不等式组．【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．【解析】解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解析】，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．23．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解析】（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移项，得：9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．24．（2022•江西）（1）计算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．【解析】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．26．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解析】（1）﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1；（2）x+8＜4x﹣1移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，系数化为1，得：x＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．27．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解析】去括号得：6x﹣4＞x+1，移项得：6x﹣x＞4+1，合并同类项得：5x＞5，∴x＞1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．28．（2022•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解析】由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，∴在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．29．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．【解析】（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．30．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之