2021年内蒙古赤峰市中考数学真题试卷（含答案解析）

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡

的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分）

1.-2021的相反数是（）

2.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探

测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离火星约830万公里.数据

8300000用科学记数法表示为（）

A.8.3X105B.8.3X106C.83X105D.0.83X107

3.下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.I

D.△

4.下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0.02,S乙2=00,那么乙组队员的身

高比较整齐

5.下列计算正确的是（）

A.a-（b+c）—a-b+cB.a1+a2=2a2

C.（x+1）2=/+iD.2a2,（-2a/）2=-16a4/?4

6.如图，点E在线段8C上，CD=CE.若NA8C=30°,则NO的度数为（)

A.85°B.75°C.65°D.30°

7.实数“、氏c在数轴上对应点的位置如图所示.如果4+6=0,那么下列结论正确的是（）

----1-------!——।-----►

abc

A.|a|>|c|B.«+c<0C.abc<0D.包=1

b

8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两

幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）

交通方式

图①图②

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的，"为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

9.一元二次方程7-8x-2=0,配方后可形为（）

A.（%-4）2=18B.（x-4）2=14C.（x-8）2=64D.（x-4）2=1

10.如图，点C,。在以A8为直径的半圆上，且NA£»C=120°,点E是俞上任意一点,

连接BE、CE.则NBEC的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

11.点2（”，b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.已知抛物线y=M+&x+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:

X・・・-10123・・・

y•••30-1m3・・・

以下结论正确的是（）

A.抛物线^="/+灰+。的开口向下

B.当x<3时，y随x增大而增大

C.方程苏+bx+c=O的根为0和2

D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A.24ncm2B.48ncm2C.96rccm2D.36rccm2

14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出

发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44Vx<89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）

15.在函数了=运1中，自变量x的取值范围是___________________.

2x-l

16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A

处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度。为238米,

点A,D,8在同一直线上，则雪道48的长度为米.（结果保留整数，参考数据

sin50°心0.77,cos50°弋0.64,tan50°^1.19）

17.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm,则边长a

_____mm.

18.如图，正方形ABC。的边长为2娓，点E是BC的中点，连接AE与对角线8。交于点

G,连接CG并延长，交AB于点F,连接OE交CF于点H,连接AH.以下结论：①CF

±£>£;②更■=?；③GH=2泥；®AD=AH,其中正确结论的序号是

HF33

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明

过或演算步骤.共8题，满分96分）

19.先化简，再求值：琛。血+2-三），其中机=白厂1+（2-兀）°飞月-卜7|・

nr/m-/o

20.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,点。是斜边AB上一点，且AC=AD

（1）作NBAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接。E,求证：DE1.AB.

21.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时

间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生

平均每天的睡眠时间为/（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按fW6、6

<fV8、f与8分为三类进行分析.

（1）下列抽取方法具有代表性的是.

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取50名男生

D.随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

睡眠时间55.566.577.588.5

t（小时）

人数（人）11210159K）2

①这组数据的众数和中位数分别是,；

②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天眠时间rW6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列

表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.

22.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水

浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本.《水浒传》60本,

共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元.

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》

比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先

后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》

多少本？

23.阅读理解:

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（xi，yi）,点N的坐标为（心，”），且xi#xi，

若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形

为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.

（1）已知点A的坐标为（2,0）.

①若点B的坐标为（4,4）,则点A、B的“相关矩形”的周长为；

②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；

（2）已知点P的坐标为（3,-4）,点。的坐标为（6,-2）若使函数），=上的图象与

X

点尸、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值

AVAV

7-7-7-

6-6-6-

5-5-5-

4-4-4-

3-3-3-

2-2-2-

11

123456xY-3-2-1。123456x

-1-甲12345

-2-2

-3-3

-4-4

-5・5

-6-6-6

图1备用图1备用图2

24.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、3。相交于点M,。0经过点5,C,交对角线

BD于点E,且底=黄，连接0E交8C于点F.

(1)试判断A8与。。的位置关系，并说明理由;

25.如图，抛物线y=-/+版+。与》轴交于(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C,

对称轴/与x轴交于点F,直线相〃AC,点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E

作EHL”，垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH.

(1)抛物线的解析式为;

(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接E凡点尸是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q,使

得以尸、E、P、。为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出

点。的坐标；若不存在，说明理

26.数学课上，有这样一道探究题.

如图，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,ZBAC=a(0°<a<180°),点尸为平

面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP,将线段CP绕点尸顺时针旋转a,得线段

PD,连接C£>、AP点、E、F分别为BC、CQ的中点，设直线AP与直线EF相交所成的

较小角为B，探究黑的值和B的度数与m、〃、。的关系.

请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

(1)填空：

【问题发现】

小明研究了a=60°时，如图1,求出了空的值和。的度数分别为旦工=____,0=_____；

PAPA

小红研究了a=90°时，如图2,求出了空的值和p的度数分别为E工=____,0=_____；

PAPA

【类比探究】

他们又共同研究了a=120°时，如图3,也求出了黑的值和0的度数；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律：变=(用含，小〃的式子表示)；0=(用

PA

含a的式子表示).

(2)求出a=120°时旦旦的值和p的度

PA

数

参考答案及解析

1.A

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.B

12.C

13.A

14.B

15.【解析】x）一1且N*

\lx4-1

・.•函数g=-T——丁有意义

2x—1

.・・i+120,且—1#0

1

X）一1且a:丰z-

自变量N的取值范围是力2-1且1丰-

*止,1

故答案为：X》-1且1/

16.【解析】438

由题意得，ZCAD=50°,NOB。=45°,

在RtACBO中，NCR。=45°,

.1,BD=CD=238米，

CD

在中，tanNCAO=,

AD

CD

则4A。=-----x200米，

tanoO

则48=AD+BD々438米，

答：45两点间的距离约为438米.

17.【解析】—v/3

o

解：根据题意，

如图，连接OC、OD,过。作。HJ_C。于H.

乙COD==60',OC=OD,

6

△CO。是等边三角形,

・•.Z.COH=90°-60°=30°,

•「OHA.CD,

.・.CH=DH=1CL>,

OH=彳b=10(mm),

/.CH=10xtan300=(mm),

J

a=2CH=2°^^(mm),

18.【解析】①②④

•.•四边形是边长为2/5的正方形，点E是

的中点，

AB=AD=BC=CD=2^/5,

BE=CE=

ADCE=AABE=,

AABD=ACBD=45°,

/./\ABE^/\DCE{SAS),

：.4CDE=ZBAE,DE=AE,

•「AB=BC,Z.ABG=/LCBG,

BG=BG,

/\ABG^/\CBG{SASY

：.4BAE=ABCF,

：.ABCF=ZCDE,

又•「ACDE+AGED=90°,

N8CF+NCEO=90°,

NCHE=90°,

CFLDE,故①正确；

・「CD=275,CE=y/5,

由勾股定理得，

DE=y/CD2+CE2=^/20^5=5,

S^ECDxCE=DExCH

DC=、、

/.CH=2,

•，­ACHE=NCBF,4BCF=/LECH,

4ECHs^FCB,

CH_CE

~BC=~CF'

2_y/5

2^=CF'

/.CF=5,

HF=CF-CH=3,

CH2

...—=故②正确；

iiro

如图，过点a作4“，。石于点M,

DC

B

DC=2^/5,CH=2,

由勾股定理里___________

DH=yjDC2-CH2=^/20^4=4,

ZCM+ZADM=90°,

ADAM+AADM=90°,

ACDH=^DAM,

又•「AD=CD,ZCHD=^AMD=90°

/XADM^/XDCH(AAS),

：.CH=DM=2,AM=DH=4,

：,MH=DM=2,

又「AMA.DH,

：.AD=AH,故④正确；

DE=5,DH=4,

HE=1,

：,ME=HE+MH=3,

AM1.DE,CF上DE,

：./.AME=AGHE,

•：ZHEG=zLMEA,

：.AMEAS^HEG,

GH_HE

'AM='ME'

GH1

•'>~r=

4

/.HG=~,故③错误.

o

综上，正确的有：①②④.

19.【解析】巡

4

原式=------+(-----------------)

m—2Tn—2771—2

2

—_m___—__3二__m____—__9_

m—2a—2

m-3m-2

m—2(m+3)(m—3)

1

m+3'

当

m=(：)T+(2-7T)°+\/8-I-7|=3

o

+1+2。-7=-3

时，

-1

原式=——--------

2>/2-3+3

1

2&

邈

一

20.【解析】（1）如图，AE为所作/BAC的平分线.

(2)证明：•.•4E平分NBA。,

NCAE=^DAE,

在△4CE和△40E中，

(ACAD

<Z.CAE=NDAE,

(AE=AE

：./\ACE^/\ADE(SAS),

：.乙AED=ZC=90°,

DELAB.

21.【解析】(1)B;(2)①7,7;②144;

解：

(1)-/A.C、。不具有全面性，

故答案为：B;

(2)1这组数据的众数为7小时，中位数为

7+7,、

亍=7(小时)，

故答案为：7,7;

2估计九年级学生平均每天睡眼时间t28的人数

大约为：12x50x2=144(人)；

50

(3)把样本中学生平均每天眠时间为5小时、5.5小

时、6小时的4个学生分别记为4、B、C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

A\A\A\A\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时

间都是6小时的结果有2种，

抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为

2_1

12=6,

22.【解析】(1)60,60；(2)88.

(1)设《西游记》每本的售价为1元，《水浒传》

每本的售价为2/元,

501+60y=6600

依题意得:

、40x+30y=4200

fa:=60

解得:

12/=60

答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每

本的售价为60元.

(2)《三国演义》每本售价为60-10=50(元)

《红楼梦》每本售价为60+10=70(元)。

设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》

(50+40+60-30)=m本，《三国演

义》(50+40+m)=(90+m)本，《红楼

梦》(50+40+=(90+本，

依题意得：

60m+60m+50(90+m)+70(90+m)

W32000

解得：m<88，

又•「m为整数,

m可以取的最大值为88.

答：这次最多购买《西游记》88本.

23.【解析】⑴①。②‘直线AC的解析式为r=H—2或"

-x+2i

（2）-24VY-6.

3.解（1）（DVA（2,O）,B（4,4）,

工悬A、B的“相关矩形”的周长为（4一2+

4）X2=12,故答案为：12；

②•・•若点C在直线l=4上,且点A、C的

“相关矩形”为正方形，

・・・以4,2）或（4,一2）,

设直线AC的解析式为0=心+6,

将（2,0）、（4,2）代人解得d=1,6=-2.

：•y=x-2,

将（2,0）、（4,一2）代入解得小=-1,6=2,

••y=-x+29

・•・直线AC的解析式为~一2或y=i

一1+2，

(2尸・•点P的坐标为(3,—4),点、的坐标

为(6,—2),

设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ.则

M(3.-2),N(6,-4),

当函数的图象过点M时$=-6,

当函数y=心•的图象过点N时续=一24,

X

若使函数》=上的图象与点P、Q的“相关

X

矩形”有两个公共点，则一24VAV-6.

24.【解析】

(1)/6是。0的切线,

理由如下：

连接08,

,/OE—OB

9

;.40EB

=ZOBE

•.•四边形

是菱形，AC.BO是其对角线,

^ABD=Z.CBD,

•「CE=BE,OE是。。的半径，

OEYBC,

ZBFE=90°,

NOEB+NCBE=90‘，

/AB。+NOBE=90°,

OB1AB,即43是(DO的切线；

(2)•.•四边形48co是菱形，AC.RD是其对

32

角线，BD=—\/5,

5

BM=}-BD=,AC1BD,

25

,/tanZ.CBD=—,

2

C「M一=-1B…M=-8-,-5,

2o

BC=^BM2+CM2=8,

•「CE=BE,OE是。O的半径，

BF二BC=4,

'：tanACBD=1,OE±BC,

：.EF=^BF=2,

设0O的半径为r,则OF的长为r—2,

在R£Z\O尸8中，

OF2+BF2=OB2,即

(r-2)24-42=r2,

解得：r=5,

。0的半径为5.

25.【解析】

(1),/y——x2+bx+c与c轴交于(一3,0)、

f-9-36+c=0

*(—l+&+c=0'

解得《f6=-2,

[c=3

抛物线的解析式为g=-x2-2%+3.

故答案为：y=-x2-2x4-3.

(2)如图1中，连接OE.设E(m,

—m2-2m4-3).

Si

•「4(—3,0),C(0,3),

/.OA=OC=3,AC=3\/2,

,,,4。〃直线m,

ZX/CH的面积是定值，

・・q

•o四边形4ECH=S&AEC+S^ACH，

.•.当△4EC的面积最大时，四边形力ECH的面

积最大，

S^AEC=S^AEO+S^ECO-SdAOC

=—x3x(—TTC—2m+3)+—x3

22

/、1cc3/3\2

x(—m)--x3x3=--(m+-)"

27

+~8

3八

•「--<0,

3

m=一万时，△4EC的面积最大,

»315、

''E{-2,T)，

（3）存在.如图2中，因为点Q在抛物线上EF是平行

四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q