2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：一次函数

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编一次函数一、单选题1．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段l1，l2分别表示甲、乙容器中的水的深度（厘米）与注入时间t下列四个结论中错误的是（

）A．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器B．注水前，乙容器内水的深度是20厘米C．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米D．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等2．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（

）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系3．（2022·北京平谷·八年级期末）已知一次函数y=-x+2，那么下列结论正确的是（A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点0,2 D．当x<2时，y<04．（2022·北京平谷·八年级期末）在一次函数中，已知k⋅b>0，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（

A． B．C． D．5．（2022·北京西城·八年级期末）如图，直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2相交于点A．x=23,y=-2 B．x=-2,y=26．（2022·北京东城·八年级期末）如图，若一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图像经过点（0，－1），（1，1），则不等式kx+b>1的解集为（

）A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>17．（2022·北京昌平·八年级期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力GN的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（

）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④二、填空题8．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）如图，一次函数y＝x＋2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组y=x+2y=kx+b的解是______________9．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx与的图象交于点A1,2，那么关于x的不等式kx>-10．（2022·北京延庆·八年级期末）平面直角坐标系xOy中，直线与y=mx+n相交于点M(2,4)，下列结论中正确的是________（填写序号）．①关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是；②关于x的不等式kx+b<mx+n的解集是x>2；③k+b<0．11．（2022·北京西城·八年级期末）关于函数y1=2x-1和函数①当0<x<1时，y1的取值范围是②y2随x③函数y1的图像与函数y④若点a,-2在函数y1的图像上，点在函数y2的图像上，则其中所有正确结论的序号是______．12．（2022·北京通州·八年级期末）在平面直角坐标系xoy中有一点A(0,-1)，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A．这个表达式为：_______．13．（2022·北京石景山·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx-3(k≠0)的图象不经过第二象限，则14．（2022·北京海淀·八年级期末）如图，直线y1=2x与y2=-x+a交于点P1,215．（2022·北京大兴·八年级期末）如果将一次函数的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是______．16．（2022·北京大兴·八年级期末）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点3,2，且y随x的增大而减小，则不等式的解集为______．17．（2022·北京大兴·八年级期末）已知直线y1=ax+ba≠0与直线y2=kx+5k≠0关于y轴对称，当x>-52时，y三、解答题18．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点M(m，0)和点P，给出如下定义：若在y轴上存在点N，使得∠MNP＝90°，且NM＝NP，则称点P为m直角等腰点．例如，点P(－2，0)为2直角等腰点，理由如下：如图，设M(2，0)，以MP为斜边作等腰直角△PMN，可得y轴上的一个点N(0，2)，所以点P(－2，0)为2直角等腰点．(1)在点A(－1，0)，B(0，1)，C(1，1)中，是1直角等腰点的是；(2)若点D是直线y＝2x＋3上一点，且点D是3直角等腰点，求点D的坐标；(3)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像上存在无数个4直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式．19．（2022·北京延庆·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线

y=kx+b（k≠0）与y=x平行，且过点A2,1，过点A作y轴的垂线，垂足为点B(1)求k，b的值；(2)点C在y轴上，点D2,m，四边形ABCD①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围；②直线

y=kx+b（k≠0）与直线CD交于点E，CE=2AD，直接写出点E的坐标．20．（2022·北京平谷·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,(1)在Q10,3,Q2(2)点A在直线y=-x+5上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，点C也在x轴上且满足BC=1，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的值．21．（2022·北京丰台·八年级期末）在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．甲商场：所有商品打8折；乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？分析问题：（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y甲元、y乙元，得到相应的函数解析式：y甲=0.8x，y乙（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y甲，y乙的几组对应值；x/元0300600…y甲/元0a480…y乙/元0300b…（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y甲，y乙的图象；解决问题：根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，选择购物更省钱的方案是______________________．22．（2022·北京门头沟·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点A(1)求k，b的值；(2)点B2,1，如果正比例函数y=mxm≠0的图象与线段AB有公共点，直接写出23．（2022·北京平谷·八年级期末）“莓好生活，幸福家园”，春节期间，小明一家要去采摘草莓，现有甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：甲园：游客需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲，y(1)甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元．(2)求y甲与x(3)当游客采摘18千克草莓时，选择哪一家采摘园更便宜?24．（2022·北京门头沟·八年级期末）下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，中x与y的两组对应值．x10y32(1)求该一次函数的表达式；(2)求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．25．（2022·北京房山·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．例如，图中的A，B两点即为“同值点”．(1)已知点P的坐标为，①在点C(3,-5),D(0,2),E(-3,1)中，是点P的“同值点②若点Q在直线y=x-5上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为(2)若M1-1,m1,M22,m2是直线上的两点，且M26．（2022·北京通州·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-b与y=kx+4的交点为点A3,1(1)求k，b的值；(2)已知点Pn,n，经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-b于点M，过P点作平行于y轴的直线，交直线y=kx+4于点N①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27．（2022·北京大兴·八年级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P和四边形OABC，给出如下定义：若在四边形OABC上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为四边形OABC的“关联点”．如图，已知点A3,3，B2(1)在点D0,2，，F5,3中，四边形OABC的关联点是______(2)点G为直线l:y=kx-①若直线l:y=kx-3k-5k≠0过点D0,2，点G是四边形OABC②若直线l:y=kx-3k-5k≠28．（2022·北京西城·八年级期末）对于函数y=x(1)自变量x的取值范围是______；(2)令b分别取0，1和-2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是______，n的值是______x…--0123…y=…3210123……4m21234…y=…10n-01…(3)根据表中数据，补全函数y=x，，y=x(4)结合函数y=x，，y=x-2的图像，写出函数y=x(5)点x1,y1和点x2,y2都在函数y=x29．（2022·北京朝阳·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A，B的坐标；(2)点A关于y轴的对称点为C，将直线y=2x+1、直线BC都沿y轴向上平移t（t>0）个单位，点-1,m在直线y=2x+1平移后的图形上，点2,n在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．30．（2022·北京大兴·八年级期末）已知直线y=x+5与x轴交于点A(x1，0)，直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点B(x2，0)，两直线交于点C(m，3)．(1)求m，k的值；(2)点P在直线y=x+5上，过点P作y轴的平行线，交直线y=kx+1k≠0于点Q，若PQ=AB，求点P

参考答案1．C【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项A正确，注水前乙容器内水的高度是20厘米，故选项B正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是80-80×14=60厘米，乙容器内水的深度是：20+60-20×注水2分钟时，甲容器内水的深度是80×24=40厘米，乙容器内水的深度是：20+故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．D【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型；根据注水量=水面面积×水面上升的高度，即可得到V与t满足的函数关系．【详解】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h=0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．V=100×0.2t=20t，∴注水量V与对应的注水时间t满足的函数关系是正比例函数关系．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．3．C【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．【详解】解：A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；B、一次函数y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C、将（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y=-x+2上，故该选项符合题意；D、一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．4．A【分析】根据图像确定k、b的符号，然后求得k·b的符号，判断即可．【详解】解：A、根据图像知，k＜0，b＜0，则k·b＞0，故该选项符合题意；B、根据图像知，k＞0，b＜0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；C、根据图像知，k＜0，b＝0，则k·b＝0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；D、根据图像知，k＜0，b＞0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．A【分析】根据直线y=k1x+b1【详解】解：根据题意，可得方程组&y=k根据函数图像与方程组解的关系可知，函数图像的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线y=k1x+b1和直线y=故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系：函数图像的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解是解题的关键．6．D【分析】用待定系数法求得一次函数的解析式，继而解不等式求得解集即可．【详解】解：∵一次函数（k、b为常数．且k≠0）的图像经过点0,-1，1,1，∴-1=b1=k+b，∴b，∴2x．故选：D．【点睛】本题考查了一函数解析式的确定，解不等式，熟练运用待定系数法确定函数的解析式，灵活求不等式的解集是解题的关键．7．C【分析】由函数图像直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G=7代入函数解析式求值即可判断②．【详解】解：由图像可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确；∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0），则b=0.5k+b=0.7解得：k=0.2b=0.5∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，故②错误；由图像知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误；∵G=0时，F=0.5，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．8．x=1y=3##【分析】观察图象得：一次函数y＝x＋2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P（1，【详解】解：观察图象得：一次函数y＝x＋2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P（1，∴二元一次方程组y=x+2y=kx+b的解是x=1故答案为：x=1【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．9．x>1【分析】不等式kx>-x+b的解集，在图象上即为一次函数的图象y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的上方时的自变量的取值范围．【详解】∵一次函数y1=kx与的图象交于点A∴由图象可知，关于x的不等式kx>-x+b的解集是x>1．故答案是：x>1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．①②##②①【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解．【详解】解：∵直线与y=mx+n相交于点M(2,4)，∴关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是，故①的结论正确；由图知：当x>2时，函数对应的点都在函数y=mx+n下方，因此关于x的不等式kx+b<mx+n的解集是：x>2，故②的结论正确；由图知：当x=1时，函数图象对应的点在x轴的上方，因此k+b>0，故③的结论不正确；故答案为：①②．【点睛】本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式（组)的关系及数形结合思想的应用，解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，利用数形结合进行求解．11．①④【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可．【详解】解：①当x＝0时，y1＝−1，当x＝1时，y1＝1，而一次函数y1＝2x−1，y随x的增大而增大，所以−1＜y1＜1，所以①正确；②一次函数y2＝−x＋m（m＞0），y随x的增大而减小，因此②不正确；③联立&y=2x-1&y=-x+m，解得&x=m+13&y=2m-13，则函数y1的图像与函数y2的图像的交点坐标为（m+13,2m-13），当④若点（a，−2）在函数y1图像上，(b，12)在函数y2图像上，则2a−1＝−2，−b＋m=12，即a=-12，b＝m−12，当m＞0时，m-综上所述，正确的结论有①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的图像和性质，掌握一次函数的图像和性质是正确解答的前提．12．y=2x-【分析】一次函数经过A(0,-1)，说明b=-1，只需要随便给一个不为0的k【详解】解：符合题意的一次函数可为y=2x-故答案为：y=2x-【点睛】本题考查求一次函数解析式．本题中能根据函数与坐标轴交点A(0,-1)得出13．k＞0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx-3（k≠0）与y轴的交点是（0，-3），∴一次函数y=kx-3（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0．故答案为：k＞0．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．x＞1【分析】写出直线y1=2x在直线y2=-x+a上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y1=2x与y2=-x+a交于点P（1，2），∴不等式2x＞-x+a的解集为x＞1．故答案是：x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．y=x+2【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移6个单位所得函数的解析式为y=x+8-6，即y=x+2故答案为：y=x+2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16．【分析】根据题意可得当时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，即可求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点3,2，且y随x∴当时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，∴不等式的解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，利用数形结合思想是解题的关键．17．2x+5##5+2x【分析】由直线y1=ax+ba≠0与直线y2=kx+5k≠0关于y轴对称，可计算出两直线与y轴的交点为（0，5），再根据当x>-52时，y1>0，当x>52时，【详解】解：∵直线y1=ax+ba≠0与直线y∴当x=0时，y2=y∴直线与直线y2=kx+5与y轴的交点为（0，5又∵当x>-52时，y1>0，当∴直线与x轴交点为A（-52将点b=5以及点A代入到直线，可得0=a×(-52)+5∴直线y1故答案为：2x+5．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与坐标轴交点问题，根据题意绘制函数图像，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．18．(1)A，B(2)(−2,−1)，或(0,3)(3)y＝x＋4或y＝−x−4【分析】(1)取P(1,0)，结合定义可知A(-1,0)，B(0，1)是1直角等腰点；(2)设点E(3，0)，点F在y轴上，①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G，可证明△DFG≌△EFO(AAS)，由此求出D(−m，m−3)，将点D的坐标(−m,m−3)代入y=2x+3，解得m=2，则D(−2,−1)；②当点D在x轴上方时，同理可得点D的坐标(0,3)；(3)当k＞0时，过点P作PG⊥y轴交于点G，可证明△GNP≌△OMN(AAS)，设ON=x，求出P(x,x+4)，则y=x+4；当k＜0时，同理可得△PNG≌△NMO(AAS)，设ON=x，则P(-x,x-4)，可得y=-x-4．（1）解：取P(1,0)，∴A(-1,0)，B(0,1)是1直角等腰点，故答案为：A，B；（2）解：如图，设点E(3,0)，点F在y轴上．①当点D在x轴下方时，过D作DG⊥y轴于G，∵点D是3直角等腰点，∴∠DFE＝90°，且FD＝FE，∴∠DFE＝∠FOE＝90°，∠DFG＝90°−∠OFE＝∠OEF，∴△DFG≌△EFO，∴GF＝OE＝3，DG＝OF，设DG＝OF＝m，则OG＝GF−OF＝3−m，∵点D在x轴下方，∴D(−m,m−3)，将点D的坐标(−m,m−3)代入y＝2x＋3得，−2m＋3＝m−3，解得m＝2，∴D(−2,−1)；②当点D在x轴上方时，同理可得点D的坐标(0,3)．综上，点D的坐标为(−2,−1)，或(0,3)．（3）解：如图1，当k＞0时，∵P是4直角等腰点，∴∠PNM=90°，NP=NM，过点P作PG⊥y轴交于点G，∵∠GPN+∠ONM=90°，∠GNP+∠GPN=90°，∴∠GPN=∠ONM，∴△GNP≌△OMN(AAS)，∴GP=ON，GN=O4，设ON=x，∴P(x,x+4)，∴y=x+4；如图2，当k＜0时，同理可得△PNG≌△NMO(AAS)，∴NG=OM=4，PG=ON，设ON=x，∴P(-x,x-4)，∴y=-x-4；综上所述：y=x+4或y=−x−4．【点睛】本题考查新定义，全等三角形判定与性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，三角形全等的判定及性质是解题的关键．19．(1)k=1，b=(2)①或1<m<4；②E(4,3)或E4【分析】（1）根据直线

y=kx+b（k≠0）与y=x平行可得出k的值，再将点A2,1代入解析式可得出b（2）①由题可知点B的坐标为（0，1），因四边形ABCD为矩形，结合A、B、D三点的坐标和矩形ABCD面积小于6可得0＜AD＜3，进而可得出m的取值范围；②分别将CE和AD用含m的代数式表示出来，再根据CE=2AD即可求解．（1）∵直线（k≠0）与直线y=x平行，∴k=1．∵过点A(2,1)，∴将点A(2,1)代入，得b=-1，∴k=1，b=-1．（2）①∵AB⊥y轴，垂足为点B，A（2，1），∴点B的坐标为（0，1），∴AB=2，又∵矩形ABCD的面积小于6，∴0<AD<3，∵D（2，m），∴或1<m<4②∵k=1，b=-1，∴解析式为y=x-1，∵直线y=x-1与直线CD交于点E，∴点E（m+1，m），∴CE=m+1，∵CE=2AD，∴m+1=2|1-m|，解得：或m=3，∴E(4,3)或E43【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、矩形的面积公式，能够正确表示点的坐标、用参数表示出线段是解题关键．20．(1)Q(2)(4，1)(3)或4-52或4+5【分析】（1）根据新定义判断即可；（2）设点P（3，0）的等和点为（m，n），则3+m=n，设A（t，-t+4），则A点的等和点为（m，n），则t+m=-t+4+n，即可求A（3，1）；（3）由题意可得P点的等和点在直线y=x+3上，B点的等和点在直线y=x+b上，再由BC=1，可得C点在B的左边和右边，则线段PC上每个点的等和点是两条直线l和l1之间的区域，正确画图列等式可解答．【详解】（1）Q1（0，3），则0+3=3+0，∴Q1（0，3）是点P的等和点；Q2（1，4），则1+3=4+0，∴Q2（1，4）是点P的等和点；Q3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q3（-2，-1）不是点P的等和点；故答案为：Q1，Q2；（2）设点P（3，0）的等和点为（m，n），∴3+m=n，有m-n=-3，∵A在直线y=-x+5上，∴设A（t，-t+5），则A点的等和点为（m，n），∴t+m=-t+5+n，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A（4，1）；（3）∵P（3，0），∴P点的等和点在直线l：y=x+3上，∵B（b，0），BC=1，且C在x轴上，∴C（b-1，0）或（b+1，0）∴C点的等和点在直线l1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l1与y轴交于C'，直线l与y轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C在点B的左边时，如图1，直线CC'与直线l交于N，当M与C'重合时，MN最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴P'C'=52，∴b-1=52+3，∴b=4+52；如图2，同理得P'M=52，∴3+（1-b）=52，∴b=4-52；②当点C在点B的右边时，如图3，同理得：P'M=52，∴52-3=-b-1，∴b=2-52；如图4，同理得：P'M=52，∴52+3=b+1，∴b=2+52；综上，b的值是2−52或4−52或4+52或2+52．【点睛】本题是一次函数的综合应用，考查了一次函数的性质，新定义：等和点的理解和运用，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，将所求问题与一次函数相结合是解题的关键．21．（1）0.6x＋120；（2）240，480；（3）见解析；解决问题：当x＜600时，选择甲；当x＝600时，甲、乙一样；当x＞600时，选择乙．【分析】（1）根据乙商场超过300元时，超出的部分打6折列函数解析式即可；（2）根据（1）中解析式直接求值即可；（3）根据（2）中数据在坐标系中画出图象即可；解决问题：根据（3）中的数据和图象可以直接得出结论．【详解】解：（1）当x＞300时，由题意得：y＝300＋0.6（x−300）＝0.6x＋120，故答案为：0.6x＋120；（2）由（1）知，a＝0.8×300＝240，b＝0.6×600＋120＝480，故答案为：240，480；（3）根据（2）中数据画图，如图：解决问题：由（3）可知，当购买原价小于600元商品时应选择甲商场购买；当购买原价等于600元商品时，甲、乙两家商场花费一样多；当购买原价大于600元商品时应选择乙商场购买．故答案为：当x＜600时，选择甲；当x＝600时，甲、乙一样；当x＞600时，选择乙．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据相关信息列出函数解析式并能根据函数图象解决问题．22．(1)k=2，b=2(2)m的取值范围为1【分析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=2，再将点A(2，2)代入y=2x+b，求出b的值．(2)分别求出直线y=mx(m≠0)过点A、点B时m的值，再结合函数图象即可求出m的取值范围．（1）∵一次函数y=kx+bk≠0的图象由直线y=2x平移得到，∴k=2，将点1,4代入y=2x+b，得2+b=4，解得b=2（2）当直线y=mx经过点A1,4时，则m=4，当直线y=mx经过点B2,1时，则2m=1，解得：m=12，∴当正比例函数y=mxm≠0的图象与线段【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．23．(1)60,30(2)y(3)甲采摘园更便宜，见解析【分析】（1）根据函数图像即可得到答案；（2）根据函数图像得到y甲经过点（0，60）和（10，300），设y甲与x的函数表达式是y甲＝kx+b（k≠0），然后运用待定系数法即可解答；（3）先求出当x＞10时，y乙与x的关系式，然后令x=18分别代入解析式求解，最后比较即可．（1）由图像可知，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是300÷10＝30（元/千克）．故答案为：60，30．（2）解：根据函数图像得到y甲经过点（0，60）和（10，240），设y甲与x的函数表达式是y甲＝kx+b（k≠0）10k+b=240b=60，解得：k=18b=60所以，甲函数的表达式为y甲（3）解：当x=18＞10时，根据函数图像得到y乙经过点（25，480）和（10，300），设y乙与x的函数表达式是y乙＝k1x+b1（k≠0）10k1+b1=300则乙的表达式为y当x=18时，y甲=18y乙=12∵384＜396，∴甲采摘园更便宜．【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息、一次函数的应用等知识点，解答本题的关键是通过观察图像得到y甲、y乙经过的点，进而求得函数解析式．24．(1)y=x+2(2)该一次函数的图象与x轴的交点坐标-【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；（2）把y=0代入y=x+2中，进行计算即可解答．（1）把1,3，0,2代入中：k+b=3b=2，解得：k=1b=2，∴该一次函数的表达式为：y=x+2（2）把y=0代入y=x+2中，，解得：x=-2，∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标-2,0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．25．(1)①E；②（3，-2）或（2，-3）；(2)-1或-2【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“同值点”概念进行选择即可；（2）将M1-1,m1,M22,m2代入y=kx+1(k<0)，得m1=-k+1，m2=2k(1)解∶①根据题意得：点P（-2，3）到x、y轴的距离中最大值为3，∵点C（3，-5）到x、y轴的距离中最大值为5，5≠3，∴点C不是点P的“同值点”；∵点D（0，2）到x、y轴的距离中最大值为2，2≠3，∴点D（0，2）不是点P的“同值点”；∵点E（-3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，3=3，∴与P点是“同值点”的点是E；故答案为：E；②∵点Q在直线y=x-5上，且P，Q两点为“同值点∴点Q坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3，当点Q到x轴距离为3时，若点Q的纵坐标为3时，x=8，此时点Q（8，3），到x、y轴的距离中最大值为8；若点Q的纵坐标为-3时，x=2，此时点Q（2，-3），到x、y轴的距离中最大值为3；当点Q到y轴距离为3时，若点Q的横坐标为3时，y=-2，此时点Q（3，-2），到x、y轴的距离中最大值为3；若点Q的横坐标为-3时，y=-8，此时点Q（-3，-8），到x、y轴的距离中最大值为8；∴这些点中与P符合“同值点”的是（3，-2）或（2，-3）．即点Q的坐标为（3，-2）或（2，-3）；故答案为：（3，-2）或（2，-3）；(2)∵M1-1,∴m1=-k+1，m2=2k+1，∵k<0，∴-k+1>2k+1，-k+1＞1，∴∵M1与M2为“同值点当-2<2k+1<1时，-k+1=2，解得k=-1，当k=-1时，2k+1=-1>-2，∴k=-1；当-k+1≥2时，-k+1=-2k-1，解得k=-2．综上所述，k的值为-1或-2．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了“同值点”的定义，一次函数图象的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“同值点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．26．(1)b=2，k=-(2)①PM=PN；②n【分析】（1）利用待定系数法即可求得相应值；（2）①代入后分别求得PM和PN的长度，比较即可；②结合Pn,n的坐标特点可知P点在直线y=x上运动，PM恒等于2，由此即可得出n（1）解：∵直线y=x-b与y=kx+4的交点为点A3,1，∴1=3-b，1=3k+4（2）①如下图所示，当n=1时，P（1,1）,1=x-2，解得x=3，M（3,1），y=-x+4=-1+4=3，N(1，3)，∴PM=3-1=2，PN=3-1=2，∴当n=1时，PM=PN，②如下图所示，可知P点在直线y=x上运动，∴PM恒等于2，PN=|-n+4-n|=|2n-4|，当PN≥PM【点睛】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的应用等．（1）中掌握待定系数法是解题关键；（2）中能得出PM的长度恒不变是解题关键．27．(1)D，E(2)①-32≤xG≤【分析】（1）分别判断点D到线段AO的垂线的长度、点E到线段BC的垂线的长度、点F到线段AB的垂线的长度是否小于或等于1，即可得到答案；（2）①先通过点D的坐标计算出k的到直线的解析式，再证明四边形OAFE是矩形、△OAB是等边三角形从而计算出点E、F的坐标，从而得到点G②计算出直线OC的解析式，将直线OC沿着垂直OC的方向向下平移1得到直线l1，通过在直线l与l1的夹角范围外不存在四边形OABC的关联点，得到(1)解：如下图所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M；过点D作，垂足为N过点F作FH⊥AB垂足为H，过点F作FK⊥x轴，垂足为K，过点H作HJ//x轴，过点E作EG⊥BC垂足为G，过点C作CP//x轴，过点B作BP⊥x轴，CP、BP交于点P，过点E做由题意得AM=3，OM=3，DO=2，∠∴AO=AM∴AM=1∴∠MOA=3∴DN=1∵,∴点D是四边形OABC的关联点,∵CP=23-3=3，BP=3∴CB=C∴,∴∠CBP=3∴IL=1∵GE<IL,∴GE<1,∴点E是四边形OABC的关联点；∵BK=5-2∴HK>1∵HF>1∴点F是四边不是形OABC的关联点；故答案为：D，E；(2)①∵直线l:y=kx-3k∴-3k-5=2∴直线l:y=3∴直线l:y=3x+2与x轴的交点∵A3∴直线OA的解析式是y=3∴l∥分别过点O，点A作直线l的垂线，垂足分别为E，F，∴OE∥∴四边形OAFE是平行四边形，∵OE⊥∴∠OEF=90∴平行四边形OAFE是矩形，∴∠AOE=90∵A3,3，∴OA=AB=OB=23∴△OAB∴∠AOB=60∴∠HOE=30∵H-∴，∴E-∴由平移