28.2.1 解直角三角形-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）_第1页
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文档简介

解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点)(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.c290°比萨斜塔倾斜程度的问题：

1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此利用计算器可得∠A≈5°28′

类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm)利用计算器可得∠A≈5°51″比萨斜塔倾斜程度的问题：

1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此利用计算器可得∠A≈5°28′

如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？(1)三边之间的关系

(2)两锐角之间的关系

(3)边角之间的关系∠A+∠B=90°a2+b2=c2(勾股定理)(3)中的A都可以换成B，同时把a，b互换.利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.解：根据勾股定理例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.解：

D

如图，△ABC中，AB=12，BC=15，∠ABC=60°．求tanC

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