2023-2024学年人教A版必修第二册 有限样本空间与随机事件 课件（25张）

必备知识·情境导学探新知01观察下列试验，思考这类现象的共性是什么？(1)抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；(2)抛掷一枚骰子，观察出现点数的情况．知识点1随机试验1．定义：我们把对________的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．2．特点：(1)试验可以在____条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是________的，并且________；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的____，但事先不能确定出现__________．随机现象相同明确可知不止一个一个哪一个结果知识点2样本空间样本点随机试验E的__________基本结果称为样本点，用___表示样本点样本空间__________的集合Ω称为试验E的样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝__________________为有限样本空间每个可能的ω全体样本点{ω1，ω2，…，ωn}知识点3事件的分类随机事件将样本空间Ω的____称为随机事件，简称事件，并把只包含____样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，称∅为不可能事件子集一个1．下列现象中，是随机现象的有_________．(填序号)①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③发射一枚炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．2．从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________________________．①③④{(1，2)，(1，3)，(2，3)}3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)①③②关键能力·合作探究释疑难02类型1事件类型的判断类型2确定试验的样本空间类型3随机事件的含义类型1事件类型的判断【例1】下列事件中，随机事件是__________．(填序号)(1)任取一个整数，被2整除；(2)李明在高一期末考试中数学成绩在120分以上；(3)甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；(4)当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．(1)(2)(3)

[(1)(2)(3)均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，(4)是一定发生的事件，为必然事件．](1)(2)(3)反思领悟

判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．[跟进训练]1．下列事件中，必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．(填序号)(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签．(2)(3)(1)(4)(5)(2)

(3)

(1)(4)(5)

[(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件．]类型2确定试验的样本空间【例2】抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点．(1)若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点；(2)“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？[解]

(1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36个样本点．法一(列举法)：(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．法二(列表法)：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应．(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用虚线圈出)．法三(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示，(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用“√”标出)．反思领悟

样本点个数的三个探求方法(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．[跟进训练]2．一个口袋内装有大小相同的4个球，其中2个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)2个球颜色不同包含几个样本点？[解]

分别记白球为1，2号，黑球为3，4号．(1)则有以下样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点(其中(1，2)表示摸到1号、2号)．(2)“2个球颜色不同”包含(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)4个样本点．类型3随机事件的含义【例3】柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚，指出下列随机事件的含义．(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；[解]

事件M的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”．(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；[解]

事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”．(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．[解]

事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”．反思领悟

解答此类题目，应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定随机事件的含义．[跟进训练]3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)．(1)写出这个试验的样本空间；[解]

这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示；[解]

事件A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；事件B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}．(3)说出事件C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含义．[解]

事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y”．学习效果·课堂评估夯基础0312341．(多选)下列事件是随机事件的是(

)A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D