六年级【小升初】小学数学专题课程《分数、百分数问题》(含答案)

15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数×100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％考点精讲分析典例精讲考点1求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。【答案】（100－60）÷100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。考点2求部分量【例２】参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的47，男队员比女队员的2【精析】以全体少先队员为单位“１”。男队员占全体少先队员的１－47＝37，男队员比全体少先队员的47×23＝821多40人。那么全体少先队员的（37－821【答案】47×2340÷（37－8840×47答：女队员有480人。【归纳总结】以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。考点3求标准量【例３】四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。同学们一共植树多少棵？【精析】解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１”，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是总数的18，一个是总数的16，所以放一起考虑。那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１－18【答案】（105－10＋24）÷（１－18－16）＝119÷答：同学们一共植树168棵。【归纳总结】首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。考点4求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）【例４】水结成冰，体积增加110【精析】根据已知条件把水的体积看作单位“１”，增加的体积就是水体积的110，冰的体积就是（１＋1【答案】110÷（１＋110答：冰化成水的体积减少1【归纳总结】本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“１”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“１”是冰的体积。考点5已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数【例５】东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多111【精析】把原计划的生产总值看作单位“１”，实际的生产总值相当于原计划的（１＋111），也就是说原计划的（１＋111）正好是9【答案】9600÷（１＋111）＝8800答：原计划的生产总值是8800万元。【归纳总结】找准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。名题精析【例】（西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数的35【精析】把甲班的任务看作单位“１”。则总任务为甲班的：（１＋25％）÷35＝2512，乙班的任务为甲班的2512－１＝1312。甲班原来的任务是12÷（1312－25【答案】设甲班的任务为“１”。（１＋25％）÷35＝2512，2512÷（1312－2512×248×1312甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）答：甲班实际植树60棵，乙班实际植树40棵。【归纳总结】把甲班的任务看作“１”，需先求出总任务和乙班任务是单位“１”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。毕业升学训练一、填空题１．一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（），上衣的价钱是这套西服的（）。２．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（），乙数比甲数少（）。３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45粒。这批种子的发芽率是（）。４．（）比45多20％；45比（）少20％。５．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（）％，乙的时间比甲少（）％。６．有两筐苹果，乙筐是甲筐的57，从甲筐中取出６千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的4７．晶晶看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的2８．男生比女生少29９．甲、乙两堆棋子数量相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的15，乙堆白子数是甲堆黑子数的110．图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13等于科技书本数的4二、列式计算１．一个数的75％比30的25％多1.5，求这个数。２．一个数的25％比它的75％少30，求这个数。三、解决问题１．一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35％，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？２．某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的13与原来二班人数的14组成新一班，将原来一班人数的14３．某商店有冰箱和洗衣机共126台，卖出冰箱的16和洗衣机的2４．一堆糖果，甲糖占总数的45％，如果再放入16块乙糖，甲糖就占总数的25％。那么这堆糖果中甲糖共有多少块？５．小明家的热水器装满了水。一天，妈妈用去了20％，爸爸又用去了18升，小明用去了剩下的10％，最后剩下的水只有总量的一半还少３升。小明家的热水器共能装水多少升？冲刺提升一、填空题１．（西安某交大附中入学）在13２．（宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90％，今天的出勤率是95％，今天的出勤人数是（）人。３．（西安某工大附中入学）如果甲数是乙数的43，乙数是丙数的3４．（成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备８天读完，如果每天看的页数相等，３天看的页数恰好是全书的522，这本名著的总页数为（５．（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的12６．（西安某工大附中分班）智慧老人有一些彩色卡片，他先把卡片总数的一半又20张送给淘气，然后把剩下卡片的一半又５张送给笑笑，然后智慧老人还剩下28张卡片，智慧老人原来有卡片（）张。７．（南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不超过自身体重的15％，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，笑笑的体重是42ｋｇ，她的书包最好不要超过（）ｋｇ。８．（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。请仔细观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（）元。户名：***帐号：*****************储中：整存整取币种：人民币金额（大写）：贰万元整开户行名称：中国农业银行**支行存入日期金额（大写）存期年利率（%）起息日到期日支配方式2013，6/30贰万元整二年3.752013，6/302015，6/30密９．（西安某交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了５％，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（）％。10．（西安某工大附中分班）原来电影票100元／张，降价后，观众增加一半，收入增加了1511．（成都某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了15的路程他就睡着了，当他醒来时还要继续走他睡着时间的112．（南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去15，第二天用去余下的25，第三天用去的比前两天总和的13．（成都某中入学）一件衣服单价100元，先降低10％，再提价10％，现在是（）元。二、解决问题１．（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：“他生命的16是幸福的童年，再活了他生命的112，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的２．（西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校120周年举行庆典活动，校艺术团进行了三场表演，第一场参演人数是艺术团总人数的712；第二场参演人数比第一场多40人；第三场艺术团成员全部参加演出，且人数是前两场演出总人数的4３．（成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共240人，其中女工占60％，又招收了一批女工后，女工现在占全厂工人总数的62.5％，现在这个工厂有多少名工人？４．（西安某工大附中分班）“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需要将同学们捐赠的一批图书打包后，送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包内所装书的册数也相同）。第一次，爱心小分队用这批书的47５．（西安某铁一中分班）天气反复无常，致使该地区受流行感冒侵袭，有25％的人患了感冒。过了一星期，其中有40％的人痊愈了，但原来健康的人又有32％患了感冒。现在健康的人数占全部人口的百分之几？６．（西安某工大附中分班）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球的14，再拿出５个黄球，剩下的黄球是红球的1７．（成都某中入学）六年级三个班植树，任务分配时，甲班要值三个班植树总棵树的40％，乙、丙两班植树的棵数的比是4：3，当甲班植树200棵树，正好完成三个班植树总棵树的27分数、百分数问题毕业升学训练一、1.2.3.90%4.5456.255.25206.2167.3008.9.10.240二、1.【解析】（30×25%+1.5）÷75%=122.【解析】30÷（75%-25%）=60三、1.【解析】18÷（1-35%-35%）=60（吨）答：原来这堆货物有60吨。【解析】30÷[1-()]=72（人）答：原来一班和二班共有学生72人。【解析】（126×-23）÷（）=90（台）126-90=36（台）答：原来冰箱有90台，洗衣机有36台。【解析】（1-25%）÷25%=31-45%=55%55%÷45%=16÷（3-）=9（块）答：这堆糖果中甲糖共有9块。【解析】（1-20%）×10%=8%18×10%=1.8（升）（18-1.8-3）÷［50%-（20%+8%）］=60（升）答：小明家的热水器共能装水60升。冲刺提升一、1.22.1333.254.3305.1206.1727.6.38.215009.150010.2011.12.11613.99【解析】设艺术团总人数是x人（x+x+40）×=x（x+40）×=xx+32=xx=480答：艺术团总人数是480人。【解析】240×（1-60%）=96（人）96÷（1-62.5%）=256（人）答：现在这个工厂有256名工人。【解析】设每包有x本，则（22x+30）÷=（22+18）X=3535×（22+18）=1400（本）答：这批书共有1400本。【解析】25%×40%