【数学】平面直角坐标系 课件-2023-2024学年人教版数学年七年级下册

人教版·初中数学·七年级下册·第七章7.1.2平面直角坐标系1.弄清平面直角坐标系及相关概念.2.理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.3.知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.学习目标

在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系.

上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.在平面内如何确定点的位置?新课导入知识点1平面直角坐标系及有关概念什么叫数轴上点的坐标？如图，点A的坐标是

,点B的坐标是

。你能在该数轴上描出坐标为5.5的点C吗？.知识讲解

在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是

.一一对应的小结思考1

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？

类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.xyO横轴纵轴原点

这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.xyO1

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-1-1-2-3-4x轴y轴原点平面直角坐标系取向右为正方向取向上为正方向平面直角坐标系中两坐标轴的特征:①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.如何确定点的坐标呢？xyO1

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-1-1-2-3-4(

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)(

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)-3-4横坐标纵坐标知识点2点的坐标原点的坐标是？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.一、平面直角坐标系的概念(

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)你发现什么特点了吗？xyO1

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-1-1-2-3-4(

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)归纳在平面直角坐标系中：①原点O的坐标为(

,

);②x轴上的点的

坐标为

；③y轴上的点的

坐标为

.例1在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4典例精析AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE类似地,在图中描出B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2),E(0,-4).坐标平面被两条坐标轴分成

个部分。四ⅣⅠⅡⅢxyO1

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-1-1-2-3-4每个部分称为象限.第一象限第二象限第四象限第三象限坐标轴上的点不属于任何象限！Oxy1

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-1-1-2-3-4-5例

在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),

B(-2,3)C(-4,-1),D(2.5,-2)E(0,-4)..A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2).E(0,-4)各区域的点有什么特征呢？ⅣⅠⅡⅢxyO1

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-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限＋＋－＋－－＋－纵坐标为0横坐标为0

由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是

.一一对应的小结1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5,2)B(3,-2）C（0,4）D（-6,0）E（1,8）F（0,0）G（5,0）H（-6,-4)M(0,-3)2.在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)D第二象限第四象限y轴的正半轴上x轴的负半轴上第一象限坐标原点x轴的正半轴上第三象限y轴的负半轴上当堂练习3.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.ACBD重要发现：平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；O-1-2-3-45432161234-1-2(-3,3)(-5,-2)(4,-2)(6,3)-5-6xy5.(拓展提升)设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？第四象限第一象限或第三象限在x轴下方，即在第三象限或y轴的负半轴上或第四象限。探究（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．如图，正方形ABCD的边长为6．xA(O)yx轴与y轴交点为原点BCD(0,0)(6,0)(6,6)(0,6)

（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？探究如图，正方形ABCD的边长为6．xAyBCDO(-3,-3)(3,-3)(3,3)(-3,3)1.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.(-2,-2)(-5,4)(5,-4)(2,5)(-3,0)(0,-3)即学即练54321-1-2-3-41234567-6-5-4-3-2-1OABFDCE2.在图中描出下列各点：L(-5,-3),

M(4,0),

N(-6,2),

P(5,-3.5),

Q(0,5),

R(6,2).L.M.N.P.Q.R.1.如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并

指出它们的横坐标和纵坐标.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)随堂练习2.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.yOx解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y轴，建立平面直角坐标系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.ABCDFGE3.

在平面直角坐标系中，描出下列各点:点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度；点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度；点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.

依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.解：得到一个类似于字母“W”的图形.A(0,2),

B(1,0),C(2,2),

D(3,0),E(4,2).yOxABCDE5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;（2）点P(x,y)的坐标满足xy<0;（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.第一、三象限第二、四象限在任意一条坐标轴上在原点处

6.已知点

O(0,0)

,B(1,2)

,点

A

在坐标轴上,且S△OAB

＝2,求满足条件的点

A

的坐标．解：当点A在x轴上时，S△OAB=·|yB|·|xA|=×2×|xA|=2.∴xA=±2,∴A(2,0)或(-2,0);当点A在y轴上时，S△OAB=·|xB|·|yA|=×1×|yA|=2.∴yA=±4,∴A(0,4)或(0,-4).∴满足条件的点A的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和(0,-4).ⅣⅠⅡⅢxyO1