切线的性质定理和判定定理

关于切线的性质定理和判定定理直线和圆相交dr;d

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直线和圆相切

直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>第2页,共19页，2024年2月25日，星期天经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质CD第3页,共19页，2024年2月25日，星期天切线的性质定理的应用第4页,共19页，2024年2月25日，星期天第5页,共19页，2024年2月25日，星期天已知BE为圆的切线，AB垂直于BE，∠A=25°，求∠ABC的度数？第6页,共19页，2024年2月25日，星期天直线EF和⊙O相切，AC为直径，求证：∠FAB=∠D第7页,共19页，2024年2月25日，星期天直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有什么位置关系?B●OACD┓dα┏dαd┓第8页,共19页，2024年2月25日，星期天切线的判定定理定理

经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.第9页,共19页，2024年2月25日，星期天

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。第10页,共19页，2024年2月25日，星期天1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′第11页,共19页，2024年2月25日，星期天2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线第12页,共19页，2024年2月25日，星期天例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）

=180°-（60°+30°）

=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。第13页,共19页，2024年2月25日，星期天例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD第14页,共19页，2024年2月25日，星期天OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.第15页,共19页，2024年2月25日，星期天如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：第16页,共19页，2024年2月25日，星期天4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过D作DC⊥AC，求证：DC是⊙O的切线。第17页,共19页，2024年2月25日，星期天小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还