2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题7.5 期中期末专项复习之含参问题十六大必考点（举一反三）（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题7.5含参问题十六大必考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1根据同类项定义求字母的值】 1【考点2根据单项式的次数与系数求字母的值】 1【考点3根据多项式的次数与项数求字母的值】 2【考点4多项式中的不含某项问题中求字母的值】 2【考点5多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】 2【考点6整式加减中不含某项问题中求字母的值】 3【考点7整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】 3【考点8根据方程的定义求字母的值】 4【考点9根据方程的解求字母的值】 4【考点10根据方程解的情况求字母的值】 4【考点11同解方程中求字母的值】 5【考点13绝对值方程中求字母的值】 6【考点14错解方程中求字母的值】 6【考点16根据方程的特殊解求字母的值】 7【考点1根据同类项定义求字母的值】【例1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式-2ax2yn+1与-3axmy【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）若-3a2bx与A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（2022·湖南常德·七年级期末）若2x2a+1y与13xyb【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）已知2x3yn与【考点2根据单项式的次数与系数求字母的值】【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知m-1am+1b3是关于a、【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式-x2yn+5的系数是【变式2-2】（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）单项式-18a2b【变式2-3】（2022·广西崇左·七年级期中）如果单项式－12x3【考点3根据多项式的次数与项数求字母的值】【例3】（2022·湖南常德·七年级期末）若多项式2x2+xm【变式3-1】（2022·山东枣庄·七年级期中）若多项式xym-n+【变式3-2】（2022·湖南娄底·七年级期末）如果多项式4x2-7x2+6x-5x+2与多项式ax【变式3-3】（2022·江西·临川实验学校七年级期末）若多项式(n-2)xm+2-(n-1)x5-m【考点4多项式中的不含某项问题中求字母的值】【例4】（2022·山东济南·七年级期中）当k=_______时，代数式x2-8+5xy-3y【变式4-1】（2022·广东·东莞市石碣中学七年级期中）当多项式-5x3-(m-2)x2【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于x的多项式x4-m【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y的多项式mx2+4xy-7x-3x2【考点5多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】【例5】（2022·江苏省黄桥中学七年级期中）关于x、y的代数式ax+2y-3y+x-2的值与x的取值无关，则a的值为（

）A．0 B．﹣1 C．1 D．3【变式5-1】（2022·河南·洛阳外国语学校七年级期中）若关于x、y的二次多项式－3x2+y3+nx2－4y+3的值与x的取值无关，则n＝_______.【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式M＝2x(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【变式5-3】（2022·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于x、y的代数式2x2+ax-y+6-2b【考点6整式加减中不含某项问题中求字母的值】【例6】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x的整式A=x2+3ax-3x+2，整式B=2x2+4ax-2x+2，若a是常数，且【变式6-1】（2022·山东济南·七年级期中）已知多项式3x2-2x-4与多项式A的和为6x-1，且式子A-2(kx-1)（1）求多项式A；（2）求k的值．【变式6-2】（2022·广东·惠州市惠阳区新城学校七年级期中）已知：3x2-2x+b与x(1)求b的值，并写出它们的和；(2)请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知A=x2-mx+2(1)求2A-B，并将结果整理成关于x的整式；(2)若2A-B的结果不含x和x2项，求m、n【考点7整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】【例7】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知A=3a2-2b，B=-4a2+4b，若代数式【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式A＝(1)求A﹣2B；(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【变式7-2】（2022·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：A=2(1)当x=-2,y=1时，求A+2B的值．(2)若A+2B的值与x的值无关，求y的值．【变式7-3】（2022·江苏·启东市百杏中学七年级期中）(1)先化简再求值：7a2b+(4a2b﹣9ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2)，其中a＝2，b＝﹣1.(2)已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1①求2A﹣B．②若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值.【考点8根据方程的定义求字母的值】【例8】（2022·湖南·七年级单元测试）若x3-2a+2a=4是关于x的一元一次方程，则【变式8-1】（2022·全国·七年级专题练习）若(m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______(写出一个即可)【变式8-2】（2022·全国·七年级专题练习）若方程（a﹣4）x|a|﹣3﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于______．【变式8-3】（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程(m+1)xm+1=0是关于x【考点9根据方程的解求字母的值】【例9】（2022·福建·莆田擢英中学七年级期中）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【变式9-1】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知x=-2是方程5x+12=x2-a的解，则aA．0 B．6 C．-6 D．-18【变式9-2】（2022·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【变式9-3】（2022·全国·七年级单元测试）已知x＝1是方程x-k3=3【考点10根据方程解的情况求字母的值】【例10】（2022·广东·湛江市雷阳实验学校七年级阶段练习）已知：A=2a(1)求A-2B(2)若无论a取任何数值，A-2B的值都是一个定值，求b的值(3)若关于x的方程a+2x=3无解，b-1x=0有无数解，求【变式10-1】（2022·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期末）已知关于x的方程2ax-b=3x-2有无数多个解，则（

）A．a=32，b=2 B．a=C．a=-32，b=2 D．a，【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程2ax-b=-12a+6x无解，则a，b的值分别为（

）A．a=0，b=0 B．a=3，b=36C．a=36，b=3 D．a=3，b=3【变式10-3】（2022·全国·七年级阶段练习）若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x【考点11同解方程中求字母的值】【例11】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________．【变式11-1】（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x的方程3x-6=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为______．【变式11-2】（2022·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）已知关于x的方程x-m2=x+m3与方程【变式11-3】（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，则代数式(m+2)2021【考点12构造一元一次方程求字母的值】【例12】（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的方程32x-1=k+2x的解与关于x的方程8-k=2x+1【变式12-1】（2022·上海市民办新复兴初级中学期中）已知关于x的方程2x-3(x-2)=3的解比关于x的方程x-a-22=0【变式12-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期末）已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．【变式12-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知方程x-4=32(1)求方程的解；(2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-133a的解大1，求【考点13绝对值方程中求字母的值】【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程x-k=12的解是x=2【变式13-1】（2022·全国·七年级课时练习）若方程2x+13－2=x－1与方程x+m=3的解的绝对值相等，则m【变式13-2】（2022·重庆江津·七年级期末）已知关于x的方程3+x2=3+k的解满足x=3【变式13-3】（2022·浙江·七年级期末）已知关于x的方程|x+1|=a+2只有一个解，那么19x【考点14错解方程中求字母的值】【例14】（2022·四川·剑阁县公兴初级中学校七年级阶段练习）亮亮在解关于x的方程ax-12+6=2+x【变式14-1】（2022·吉林省第二实验学校七年级期中）小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时，误将“-5x”成了“+5x”，得方程的解为x=3．则原方程的解为_________．【变式14-2】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）小李在解方程3x+52-2x-m3=1【变式14-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程2x-65+1＝x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为(1)试求a的值；(2)求原方程的解．【考点15遮挡问题中求字母的值】【例15】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程321-�【变式15-1】（2022·全国·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“●x-3=2x+9”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为x=-2”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是________．【变式15-2】（2022·四川绵阳·七年级期末）方程2+▲3=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（

A．2 B．3 C．4 D．6【变式15-3】（2022·吉林·长春市汇宣培训学校有限公司七年级阶段练习）下面是一个被墨水污染过的方程：2x-12=1A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．【考点16根据方程的特殊解求字母的值】【例16】（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．【变式16-1】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程ax-3=3x+3的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有______．【变式16-2】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程k-2019x-2017=6-2019x+1的解是整数，则整数k的取值个数是（A．5 B．3 C．6 D．2【变式16-3】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程2kx+a3=1-x-bk6，无论k为何值，它的解总是专题7.5含参问题十六大必考点【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1根据同类项定义求字母的值】 1【考点2根据单项式的次数与系数求字母的值】 3【考点3根据多项式的次数与项数求字母的值】 4【考点4多项式中的不含某项问题中求字母的值】 6【考点5多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】 8【考点6整式加减中不含某项问题中求字母的值】 10【考点7整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】 12【考点8根据方程的定义求字母的值】 15【考点9根据方程的解求字母的值】 16【考点10根据方程解的情况求字母的值】 18【考点11同解方程中求字母的值】 20【考点13绝对值方程中求字母的值】 25【考点14错解方程中求字母的值】 27【考点16根据方程的特殊解求字母的值】 31【考点1根据同类项定义求字母的值】【例1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式-2ax2yn+1与-3ax【答案】13【分析】根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解．【详解】解：单项式-2ax2yn+1与∴m=2，n+1=4解得：m=2，n=3，把m=2，n=3代入2m+3n=13，故答案为：13【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点．【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）若-3a2bx与A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据同类项的定义，分别求出x和y的值，最后计算得出答案即可．【详解】解：由同类项的定义可知：x=1∴xy＝1故选A．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用是本题的解题关键．【变式1-2】（2022·湖南常德·七年级期末）若2x2a+1y与13xyb【答案】-10【分析】根据同类项的概念可得方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程求得a，b的值，根据倒数的定义可得ab=1，进一步求得a，b的值，从而求出代数式的值．【详解】解：由题意可知2a+1=1，b解得a=-1或0，b=1或－1．又因为a与b互为倒数，所以a=-1，b=-1．原式＝2a-4=3a-7=-3-7=-10．【点睛】主要考查同类项和倒数的概念及合并同类项．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）已知2x3yn与【答案】-1【分析】根据题意可知2x3yn和-x【详解】解：∵2x3y∴2x3y∴3=3m，n=2，∴m=1，n=2，∴m-n=1-2=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．【考点2根据单项式的次数与系数求字母的值】【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知m-1am+1b3是关于a、【答案】−3【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可．【详解】解：∵m-1am+1b3是关于∴|m＋1|＝2，且m−1≠0，解得：m＝−3，故答案为：−3．【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式-x2yn+5的系数是【答案】1【分析】数与字母的乘积叫做单项式，单独一个字母或非零数字也是单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式次数、系数的定义即可求得m与n的值，从而完成解答．【详解】解：单项式-x则m+n=-1+2=1,故答案为：1【点睛】本题考查单项式的系数与次数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．【变式2-2】（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）单项式-18a2b【答案】5【分析】单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，利用单项式次数定义写出等式，进而得出结论．【详解】解：∵单项式-18a∴2＋m＝3＋4，解得：m＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键．【变式2-3】（2022·广西崇左·七年级期中）如果单项式－12x3【答案】-1【分析】先根据单项式的次数可得一个关于m的一元一次方程，解方程可得m的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵单项式-1∴3+m=5，解得m=2，则1-m2015故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值、单项式的次数、一元一次方程的应用，熟练掌握单项式的次数的概念是解题关键．【考点3根据多项式的次数与项数求字母的值】【例3】（2022·湖南常德·七年级期末）若多项式2x2+xm【答案】7【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【详解】解：由于2x2+∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m＝5；又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0，解得n＝-2．则m-n=5﹣（-2）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义．【变式3-1】（2022·山东枣庄·七年级期中）若多项式xym-n+【答案】8．【分析】根据多项式是三次多项式，得m-n+1=3，且n-2=0，规范求解即可．【详解】∵多项式xy∴m-n+1=3，且n-2=0，∴m=4，n＝2，∴mn＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则消除高次项，是解题的关键．【变式3-2】（2022·湖南娄底·七年级期末）如果多项式4x2-7x2+6x-5x+2与多项式ax【答案】

-3

1

2【分析】先化简多项式4x【详解】解：4x∵4x2-7∴-3x∴a=-3，b=1，c=2，故答案为：-3；1；2．【点睛】本题考查多项式的化简，理解两个多项式相等的含义是解题的关键．【变式3-3】（2022·江西·临川实验学校七年级期末）若多项式(n-2)xm+2-(n-1)x5-m【答案】2或7．【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m的值，从而求出n的值，进而可得答案．【详解】解：∵多项式(n-2)x①当m+2=3时，即m=1，此时，5-m=5-1=4；∴n-1=0，∴n=1；∴三次多项式为：-x∴n3②当5-m=3时，即m=2，∴m+2=2+2=4，∴n-2=0，∴n=2，∴三次多项式为：-x∴n3故答案为：2或7．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出m、n的值进行解题．【考点4多项式中的不含某项问题中求字母的值】【例4】（2022·山东济南·七年级期中）当k=_______时，代数式x2-8+5xy-3y【答案】-1【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【详解】解：x2-8+5xy-3y2+5kxy=x2-3y2+（5+5k）xy-8，∵代数式x2-8+5xy-3y2+5kxy中不含xy项，∴5+5k=0，解得k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.【变式4-1】（2022·广东·东莞市石碣中学七年级期中）当多项式-5x3-(m-2)x2【答案】m=8,n=5.【分析】先合并关于x的二次项与一次项，再根据不含某项，则某项的系数为0，再列方程求解即可．【详解】解：-5=-5x∵多项式-5x∴-m+8=0,n-5=0,解得：m=8,n=5.【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握“合并同类项及理解多项式不含某项的含义”是解本题的关键.【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于x的多项式x4-m【答案】4或-2【分析】先确定三次项的系数，再令其为0，求出m的值，即可得出常数项．【详解】解：∵多项式x4-m2x3+x3+2x2-3x+3m+1中不含x3项，∴-m2+1=0，∴m=±1．∴3m+1=4或3m+1=-2，故答案为：4或-2．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y的多项式mx2+4xy-7x-3x2【答案】-2【分析】先把多项式合并同类项，然后令二次项的系数等于零即可求得m与n的值，代入代数式即可求解．【详解】解:m=m-3∵mx2+4xy-7x-3∴可得m-3=0且4+2n=0，解得m=3，n=-2，∴n2+mn=故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．【考点5多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】【例5】（2022·江苏省黄桥中学七年级期中）关于x、y的代数式ax+2y-3y+x-2的值与x的取值无关，则a的值为（

）A．0 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B【分析】原式合并得到最简结果，由结果与x的值无关，求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：ax+2y-3y+x-2=(a+1)x-y-2，∵代数式的值与x无关，∴a+1=0，∴a=-1；故选择：B.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式5-1】（2022·河南·洛阳外国语学校七年级期中）若关于x、y的二次多项式－3x2+y3+nx2－4y+3的值与x的取值无关，则n＝_______.【答案】3【分析】原式合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可得出n的值.【详解】原式=（n-3）x2+y3－4y+3∵结果与x的取值无关，∴n-3=0∴n=3.【点睛】此题主要考查整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题关键.【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式M＝2x(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)2(2)y＝2【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令x的系数为0，即可求得y的值．（1）解：M＝2＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．【变式5-3】（2022·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于x、y的代数式2x2+ax-y+6-2b【答案】12a3【分析】对关于x、y的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母x所取的值无关列式求出a，b的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把a、b的值代入计算即可．【详解】解：2=2=2-2b∵代数式2x2+ax-y+6∴2−2b＝0，a＋3＝0，解得：b＝1，a＝−3，a==1当b＝1，a＝−3时，原式=1【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．【考点6整式加减中不含某项问题中求字母的值】【例6】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x的整式A=x2+3ax-3x+2，整式B=2x2+4ax-2x+2，若a是常数，且【答案】7【分析】根据整式的加减运算先化简3A-B，进而根据题意不含x的一次项，令x的一次项的系数为0，即可求得a的值【详解】∵A=x2+3ax-3x+2∴3A-B=3=3=∵3A-B不含x的一次项∴5a-7=0∴a=【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中无关类型，掌握多项式的运算法则是解题的关键．【变式6-1】（2022·山东济南·七年级期中）已知多项式3x2-2x-4与多项式A的和为6x-1，且式子A-2(kx-1)（1）求多项式A；（2）求k的值．【答案】（1）-3x2【分析】（1）由多项式3x2-2x-4与多项式A的和为6x-1（2）先求解A-2(kx-1)=-3x2+(8-2k)x+5，再根据式子A-2(kx-1)的计算结果中不含关于x【详解】解：（1）∵多项式3x2-2x-4与多项式A∴A=(6x-1)-(3x=6x-1-3x=-3x（2）∵A-2(kx-1)=-3=-3x∵式子A-2(kx-1)的计算结果中不含关于x的一次项．∴8-2k=0,∴k=4.【点睛】本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中不含一次项，掌握“不含某项即合并后某项系数为0”是解题的关键.【变式6-2】（2022·广东·惠州市惠阳区新城学校七年级期中）已知：3x2-2x+b与x(1)求b的值，并写出它们的和；(2)请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．【答案】(1)b=2，它们的和为4x(2)见解析【分析】（1）根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x一次项求出b的值，确定出所求即可；（2）根据（1）得出的和，利用非负数的性质判断即可．（1）解：根据题意得：(3=3=4x由结果不含x的一次项，得到b-2=0，解得：b=2，则它们的和为4x（2）解：∵x2≥0，即∴4x则这两个多项式的和总是正数．【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知A=x2-mx+2(1)求2A-B，并将结果整理成关于x的整式；(2)若2A-B的结果不含x和x2项，求m、n【答案】(1)2-n(2)m=-1，n=2【分析】（1）先列式表示2A-B，再进行整式的加减运算，最后将其整理成关于x的整式即可；（2）根据2A-B的结果不含x和x2项，可得x和x（1）∵A=x2-mx+2，B=nx2+2x-1，∴（2）∵2A-B的结果不含x和x2项，∴2-n=0，-2m-2=0．解得，m=-1，n=2【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【考点7整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】【例7】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知A=3a2-2b，B=-4a2+4b，若代数式【答案】-2【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值【详解】4A-12a2-8b+4m∵代数式4A-mB的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式A＝(1)求A﹣2B；(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)5xy﹣2x+2y(2)-7(3)y=【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x,y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．（1）∵A＝∴A＝2＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：y=2【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．【变式7-2】（2022·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：A=2(1)当x=-2,y=1时，求A+2B的值．(2)若A+2B的值与x的值无关，求y的值．【答案】(1)5xy-5x+5，5(2)y=1【分析】（1）先利用整式的加减运算法则化简A+2B，再代值求解即可；（2）根据题意使含有x的项的系数为0列出方程求解即可．（1）解：A+2B=2==5xy-5x+5，当x=-2,y=1，∴A+2B=5×-2×1-5×-2（2）解：∵A+2B=5y-1x+5的值与∴y-1=0，∴y=1．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，理解无关型含义是解答的关键，【变式7-3】（2022·江苏·启东市百杏中学七年级期中）(1)先化简再求值：7a2b+(4a2b﹣9ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2)，其中a＝2，b＝﹣1.(2)已知代数式A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1①求2A﹣B．②若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值.【答案】⑴-10⑵①4xy-x-4y+1②y=1【分析】⑴先把代数式化简去括号合并同类项，然后把a=2，b=-1代入即可.⑵①把A,B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果.②若2A﹣B的值与x的取值无关,则含x项系数为0，解出y的值即可.【详解】解：⑴原式=7a2b+4a2b-9ab2-10a2b+6ab2=a2b-3ab2=ab(a-3b)=2×(-1)(2+3)=-10⑵①将A,B代入2A-B中，得

2A-B=2(x2+xy-2y)-(2x2-2xy+x-1)

=2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1

=4xy-x-4y+1

②∵2A-B=4xy-x-4y+1=(4y-1)x-4y+1，且其值与x无关

∴4y-1=0

解得：y=1【点睛】本题主要考查了代数式的加减化简，熟练掌握去括号合并同类项是关键.【考点8根据方程的定义求字母的值】【例8】（2022·湖南·七年级单元测试）若x3-2a+2a=4是关于x的一元一次方程，则【答案】1【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．【详解】由题意得：3－2a=1，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：①只含一个未知数，即一元；②未知数的次数是1，即一次；③方程两边都是整式．【变式8-1】（2022·全国·七年级专题练习）若(m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______(写出一个即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出m-1≠0，即可得出答案．【详解】解：∵(m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．【变式8-2】（2022·全国·七年级专题练习）若方程（a﹣4）x|a|﹣3﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于______．【答案】-4【分析】根据一元一次方程的定义进行计算即可．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）【详解】解：由题意得：|a|-3=1且a-4≠0，∴a=±4且a≠4，∴a=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【变式8-3】（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程(m+1)xm+1=0是关于x【答案】1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．【详解】解：根据题意得：m=1且m解得：m＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【考点9根据方程的解求字母的值】【例9】（2022·福建·莆田擢英中学七年级期中）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．【变式9-1】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知x=-2是方程5x+12=x2-a的解，则aA．0 B．6 C．-6 D．-18【答案】B【分析】此题可先把x=-2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2-a-6求解即可．【详解】解：将x=-2代入方程5x+12=得：-10+12=-1-a；解得：a=-3；∴a2-a-6=9-(-3)-6=6．故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2-a-6即可解出此题．【变式9-2】（2022·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】B【分析】直接将x=-3代入即可求出k的值．【详解】解：∵关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3∴k（-3+4）﹣2k﹣（-3）＝5，解得k=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．【变式9-3】（2022·全国·七年级单元测试）已知x＝1是方程x-k3=3【答案】-1【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．【详解】把x=1代入x-k31-k3解得k=-2，则2k+3=-4+3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．【考点10根据方程解的情况求字母的值】【例10】（2022·广东·湛江市雷阳实验学校七年级阶段练习）已知：A=2a(1)求A-2B(2)若无论a取任何数值，A-2B的值都是一个定值，求b的值(3)若关于x的方程a+2x=3无解，b-1x=0有无数解，求【答案】(1)-2a+ab+1(2)b=2(3)1【分析】（1）把相应式子代入，先去括号、合并同类项化简即可；（2）根据当a取任何数值，A-2B的值是一个定值得出a的系数为0，列出方程即可；（3）根据方程解得情况求出a、b的值，代入B=a(1)A-2B=2=2=-2a+ab+1；(2)A-2B=-2a+ab+1=a（b-2）+1，∵无论a取任何数值，它的值是一个定值，∴b-2=0，即b=2．(3)∵关于x的方程a+2x=3无解，b-1∴a+2=0,b-1=0∴a=-2,b=1∴B=【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算、代数式求值、一元一次方程的解，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．【变式10-1】（2022·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期末）已知关于x的方程2ax-b=3x-2有无数多个解，则（

）A．a=32，b=2 B．a=C．a=-32，b=2 D．a，【答案】A【分析】根据形形如ax=b，当a=0，b=0时，方程有无数个解解答即可．【详解】解：∵2ax-b=3x-2，∴(2a-3)x=b-2，∵关于x的方程2ax-b=3x-2有无数多个解，∴2a-3=0且b-2=0，∴a=32，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．一元一次方程（形如ax=b）的解的情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=ba【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程2ax-b=-12a+6x无解，则a，b的值分别为（

）A．a=0，b=0 B．a=3，b=36C．a=36，b=3 D．a=3，b=3【答案】D【分析】先把原方程转化为2a-6x=b-12a，根据原方程无解得到2a-6=0【详解】解：∵2ax-b=-12a+6x，∴2ax-6x=b-12a，∴2a-6x=b-12a∵关于x的方程2ax-b=-12a+6x无解，∴2a-6=0b-12a≠0∴a=3b≠36故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键．【变式10-3】（2022·全国·七年级阶段练习）若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x【答案】1.5【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a≠0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值．【详解】解：方程(3a+2b)x2+ax+b=0则3a+2b=0且a≠0，因为a=-23b把a=-23b-2所以，-2解得x=1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【考点11同解方程中求字母的值】【例11】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________．【答案】-5【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由3x=2（x-1）解得x=-2，将x=-2代入2x-m=1，得-4-m=1，解得m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．【变式11-1】（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x的方程3x-6=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为______．【答案】-5【分析】先求得方程4x+3=7的解，然后将x的值代入方程3x-6=2x+a，然后可求得a的值．【详解】解：∵4x+3=7，∴x=1∵关于x的方程3x-6=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，∴方程3x-6=2x+a的解为x=1∴3-6=2+a，解得：a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键．【变式11-2】（2022·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）已知关于x的方程x-m2=x+m3与方程【答案】33【分析】首先解关于y的方程，求得y的值，然后根据两个方程的解相同可得x的值，代入方程即可求解【详解】解：由4y-153(4y-1)=5(2y+1)-2×15，12y-3=10y+5-30，2y=-22，y=-11．由x-m23(x-m)=6x+2m，3x-3m=6x+2m，-3x=5m，x=-5∵两个方程的解相同，∴-5m=-11×-m=33故答案为：33【点睛】本题考查一元一次方程的解，准确理解一元一次方程解的定义是解题的关键【变式11-3】（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，则代数式(m+2)2021【答案】25【分析】分别将两个方程中的x用m表示出来，然后建立方程就可得出m的值，将求得的m值代入即可．【详解】解：解方程4x+2m=3x+1，得x=1-2m，解方程3x+2m=6x+1，3x-6x=1-2m，-3x=1-2m，得x=2m-1由题意得：1-2m=2m-1解得：m=1将m=12代入原式====1×=2【点睛】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．【考点12构造一元一次方程求字母的值】【例12】（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的方程32x-1=k+2x的解与关于x的方程8-k=2x+1【答案】15【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；【详解】解：3(2x-1)=k+2x，6x-3=k+2x，6x-2x=k+3，4x=k+3，x=k+3解方程：8-k=2(x+1)，8-k=2x+2，2x=6-k，x=6-k根据题意列出方程k+34解得：k=15，故答案为：15．【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．【变式12-1】（2022·上海市民办新复兴初级中学期中）已知关于x的方程2x-3(x-2)=3的解比关于x的方程x-a-22=0【答案】12【分析】将a看作已知数，表示出两方程的解，根据题意列出关于a的方程，求出方程的解，即可得到a的值．【详解】解方程2x-3(x-2)=32x-3x+6=32x-3x=3-6-x=-3x=3，解方程x-x=a-2根据题意可得，a-2a-2a-2=10a=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【变式12-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期末）已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．【答案】-6【详解】试题解析：方程2x+a=0的解为：x=-方程3x-a=0的解为：x=由题意可得：-解得：a=-6.故答案为-6.【变式12-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知方程x-4=32(1)求方程的解；(2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-133a的解大1，求【答案】(1)x=-5(2)a=-6【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可；（2）先解方程3a+8=3(x+a)-133a，再根据前方程的解比后方程的解大1列出关于（1）解：x-4=32去分母得，2x-8=3x-3，移项得，3x-2x=-8+3，合并同类项得，3x-2x=-8+3，系数化为1得，x=-5；（2）先解3a+8=3(x+a)-133a，得由于x=-5比x=83+解得a=-6．【点睛】本题考查解一元一次方程，以及方程的解，解题关键是掌握一元一次方程的解法及步骤．【考点13绝对值方程中求字母的值】【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程x-k=12的解是x=2【答案】32或【分析】把x=2代入x-k=12得2-k=12，再根据绝对值意义得2-k=【详解】解：把x=2代入x-k=12由绝对值意义，得2-k=12或2-k=-1解得：k=32或k=5故答案为：32或5【点睛】本题考查方程的解，解绝对值方程，熟练掌握绝对值意义是解题的关键．【变式13-1】（2022·全国·七年级课时练习）若方程2x+13－2=x－1与方程x+m=3的解的绝对值相等，则m【答案】5或1＃＃1或5【分析】根据题意解出两方程的解，得到等式并分情况讨论得到m的值．【详解】解：2x+1-6=3x-3，3x-2x=1-6+3，x=-2，解：x+m=3，x=3-m，所以，3-m=当3-m=2，解得：当m-3=2，解得：故m的值为：1或5．【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，绝对值的性质；正确解出一元一次方程的解，以及掌握绝对值的性质是解题的关键．【变式13-2】（2022·重庆江津·七年级期末）已知关于x的方程3+x2=3+k的解满足x=3【答案】-3【分析】先解方程求出方程的解，再代入x=3求出k【详解】解：3+x2解得x=3+2k，∵x∴3+2k=3，即3+2k=3或解得k=0或k=-3，则符合条件的所有k的值的和为0+(-3)=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次方程、绝对值，熟练掌握方程的解法是解题关键．【变式13-3】（2022·浙江·七年级期末）已知关于x的方程|x+1|=a+2只有一个解，那么19x【答案】40【分析】根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．【详解】解：∵方程|x+1|=a+2只有一个解，∴a+2=0，∴a=-2，∴x=-1，∴19x2018-3a+15=19×故答案为：40．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．【考点14错解方程中求字母的值】【例14】（2022·四川·剑阁县公兴初级中学校七年级阶段练习）亮亮在解关于x的方程ax-12+6=2+x【答案】x=-29【分析】将x=1代入方程ax-12【详解】∵解关于x的方程ax-12∴把x=1代入ax-12解得：a=1，所以原方程变为x-12解得：x=﹣29．故答案为：x=﹣29．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是通过错写的值求a的值．【变式14-1】（2022·吉林省第二实验学校七年级期中）小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时，误将“-5x”成了“+5x”，得方程的解为x=3．则原方程的解为_________．【答案】x＝−3【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6−5x＝21，求出方程的解即可．【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2−5x＝21时，误将“−5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，解得：a＝3，即原方程为6−5x＝21，解得x＝−3．故答案为：x＝−3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【变式14-2】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）小李在解方程3x+52-2x-m3=1【答案】3【分析】根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值．【详解】由题意：x＝−4是方程3（3x＋5）−2（2x−m）＝1的解，∴3（−12＋5）−2（−8−m）＝1，∴m＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解方程的能力，根据题意准确找到方程并求解是关键．【变式14-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程2x-65+1＝x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为(1)试求a的值；(2)求原方程的解．【答案】(1)a＝﹣2(2)x＝8【分析】（1）先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝﹣1，代入错误方程，求出a的值；（2）把a的值代入原方程，求出正确的解．（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2．（2）解：把a＝﹣2代入原方程，得2x-65+1＝x-2去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移项合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．【考点15遮挡问题中求字母的值】【例15】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程321-�【答案】3【分析】设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．【详解】解：设“■”表示的数为a，将x=2332解得a=3，即“■”表示的数为3，故答案为：3．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．【变式15-1】（2022·全国·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“●x-3=2x+9”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为x=-2”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是________．【答案】－4【分析】由于知道原方程的解为x=-2，所以可以将x=-2代入方程中，求出系数即可解决．【详解】解：设墨水遮住的系数为a把x=-2代入ax-3=2x+9得-2a-3=-4+9解得a=-4．故答案为－4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的问题，熟练将解代入方程以及准确运算是解决本题的关键．【变式15-2】（2022·四川绵阳·七年级期末）方程2+▲3=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（

A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲的值．【详解】解：由题意，得2+▲    解得▲=4．故选：C．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【变式15-3】（2022·吉林·长春市汇宣培训学校有限公司七年级阶段练习）下面是一个被墨水污染过的方程：2x-12=1A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．【答案】A【分析】设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.【详解】设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：2x-1∵此方程的解是x=-1，∴将x=-1代入得：-2-1∴y=2,故选：A.【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.【考点16根据方程的特殊解求字母的值】【例16】（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通过解一元一次方程即可解答．【详解】解：2x+m=6移项得2x=6-m，化简得x=6-m又∵m是正整数且方程也有正整数解，∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，而当m=2，4时有正整数解．故答案为：2或4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．【变式16-1】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程ax-3=3x+3的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有______．【答案】0，2，4，6【分析】由题意知a-3x=6，有x=±2或x=±4或x=±6，代入求解满足要求的a【详解】解：ax-3x=3+3a-3∴由题意知x=±2或x=±4或x=±6当x=±2时，对应的a值为0或6；当x=±4时，对应的a值为32或9当x=±6时，对应的a值为2或4；故答案为：0，2，4，6．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于确定x的所有可能取值．【变式16-2】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程k-2019x-2017=6-2019x+1的解是整数，则整数k的取值个数是（A．5 B．3 C．6 D．2【答案】C【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值．【详解】解：k-2019x-2017=6-2019(k-2019)x-2017=6-2019x-2019，(k-2019)x+2019x=6-2019+2017，kx=4，解得：x=4∵方程的解是整数，k也是整数，∴k可以为-4或-2或-1或1或2或4，共有6个数，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是方程的解，根据方程的解为整数和k为整数，求出当k为整数，4k也是整数时，k的值，是解决此题的关键【变式16-3】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程2kx+a3=1-x-bk6，无论k为何值，它的解总是【答案】9【分析】将x=1代入2kx+a3=1-x-bk【详解】将x=1代入2kx+a32k+a3∴4k+2a=6-1+bk，∴4k-bk=5-2a，∴k(4-b)=5-2a，由题意可知：b-4=0，5-2a=0，∴a=52，∴2a+b=5+4=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）【苏科版】考试时间：90分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（

）A． B． C． D．2．（3分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列计算结果为负数的是（

）A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣2）4 C．（﹣1）﹣（﹣2） D．8÷（﹣3）23．（3分）（2022·福建宁德·七年级期中）据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986亿元，比上年增长2.3%．这个数据“1015986亿”用科学记数法可表示为（）A．0.1015986×1015 C．10.15986×1013 4．（3分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若abc＞0，则|a|a+|b|b+|c|c的值为3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒数小于bA．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）（2022·江苏·七年级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2021将与圆周上的数字（

）重合．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）已知单项式3amb2与-2A．1 B．3 C．-3 D．-17．（3分）（2022·辽宁·抚顺市第五十中学七年级期中）数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-a+b-cA．-2b+c B．2a+c C．2a-2b+c D．-2a+c8．（3分）（2022·重庆一中七年级期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（

）颗棋子．A．85 B．86 C．87 D．889．（3分）（2022·浙江·宁波市北仑区顾国和外国语学校七年级期中）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（纸片之间不重叠），那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关．A．① B．② C．③ D．④10．（3分）（2022·广东·东莞市东华初级中学九年级期中）某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（

）A．2001 B．4039 C．8124 D．16304二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·浙江杭州·七年级期中）若方程2y+x-5=2x-3，则x-2y=________．12．（3分）（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）一个多项式与-x2-2x+1013．（3分）（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）在下列数中：-|-3|，0.23，(-2)2，0，(-3)3，--20062，-15，-14．（3分）（2022·湖北宜昌·七年级期中）若代数式2x2+ax-y+6-2b15．（3分）（2022·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）若定义一种新运算：a▲b=a16．（3分）（2022·福建宁德·七年级期中）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是-1，那么小红所想的数是___________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）计算(1)23+(-72)-(-22)+57(2)36-27×((3)-18．（6分）（2022·河北唐山·七年级期中）化简(1)3(2)-(3)化简求值：2(5a2-7ab+9b2)-3(14a2-2ab+319．（8分）（2022·山西吕梁·七年级期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号abcd的意义是a(1)按照这个规定，请你计算-56(2)按照这个规定，请你计算当x+y-4+xy-1220．（8分）（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+7-2-5+14-11+15-8(1)该厂星期三生产电动车辆；(2)求出该厂在本周实际生产自行车的数量．(3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？(4)若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？21．（8分）（2022·福建宁德·七年级期中）某原装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的8折付款.现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤i件x>20(1)若该客户按方案①购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；(2)若x=40，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？22．（8分）（2022·湖北武汉·七年级期中）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？23．（8分）（2022·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为．(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．【详解】解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|，所以最接近标准的足球是B，故选：B．【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键．2．（3分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列计算结果为负数的是（

）A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣2）4 C．（﹣1）﹣（﹣2） D．8÷（﹣3）2【答案】B【分析】先进行计算，再根据负数的概念，即可选择．【详解】解：A、-(-2)B、-(-2)C、-(-1)-(-2)=1，故C不符合题意；D、8÷(-3)故选：B．【点睛】本题考查负数的概念，关键是准确计算出各选项题目的结果．3．（3分）（2022·福建宁德·七年级期中）据国家统计局数据公报，去年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1015986亿元，比上年增长2.3%．这个数据“1015986亿”用科学记数法可表示为（）A．0.1015986×1015 C．10.15986×1013 【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法：a×1【详解】解：1015986亿＝1.015986×10故选D．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（3分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若abc＞0，则|a|a+|b|b+|c|c的值为3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒数小于bA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】①根据相反数的定义即可判断；②举出反例可即可判断；③根据abc＞0分类讨论，计算出式子的值即可判断；④举出反例，即可判断；⑤根据题意，可以判断a、b的关系，即可判断．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如x4+1与﹣x4﹣1的和为0，故②错误；若abc＞0，则一正两负或三正，当a、b、c为一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a当a、b、c为三正时，不妨设a＞0，b＞0，c＞0，则|a如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，如a＝1，b＝﹣1，则a的倒数大于b的倒数，故④错误；若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，故⑤正确．则正确的有2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减、相反数、绝对值、倒数等知识点，解答本题的关键是灵活运用相关定义和性质．5．（3分）（2022·江苏·七年级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2021将与圆周上的数字（

）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．∵1到-2021共有2022个单位长度，∴当2022÷4=50...2，则数轴上的数-2021故选：C．【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2020的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．6．（3分）（2022·黑龙江·大庆市第二十三中学七年级期中）已知单项式3amb2与-2A．1 B．3 C．-3 D．-1【答案】D【分析】根据单项式的和是单项式可得这些单项式是同类项，根据同类项定义可求出m，n的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式3amb2与-2∴3amb2与-2∴m=3，1-n=2，∴n=-1，∴nm故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，解题的关键是判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．7．（3分）（2022·辽宁·抚顺市第五十中学七年级期中）数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简-a+b-cA．-2b+c B．2a+c C．2a-2b+c D．-2a+c【答案】C【分析】先根据数轴的性质可得a<0<b<c，从而可得b-c<0,a-b<0，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴得：a<0<b<c，所以b-c<0,a-b<0，所以-=-=a+c-b-b+a=2a-2b+c，故选：C．【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（3分）（2022·重庆一中七年级期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子