押题预测卷02（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷02（新高考九省联考题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(1-2i)(z-3-2i)=2+i，则z=()2．已知向量=(2,0),=(-1,)，则与(-)夹角的余弦值为()A.-B.-A.-B.-C.D.3．“直线xsinθ+y-1=0与x+ycosθ+1=0平行”是“θ=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6=()A.64B.33C.32D.315．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函数S(h)=π(9-h)2，he[0,9]拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为()A.27πB.81πC.108πD.243πc=，则a的取值范围为()A.)cc，则a,b,c的大小关系为()8．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且经F1PF2=，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则+的最小值是()A.B.C.D.A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．下列说法正确的是()A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5C.设A，B为两个随机事件，P(A)>0，若P(B∣A)=D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712，依据a=0.05的卡方独立性检验(x0.05=3.841)，可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.0510．若函数f(x)=2sin2x.log2sinx+2cos2x.log2cosx，则()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)的最小值为一111．设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(1+x)=f(1一x)，f(3)=1，则()A.f(一1)=1B.f(x)=f(4+x)C.f(x)=f(4一x)D.f(k)=一1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.x1413．已知A为圆C：x2+(y_1)2=上的动点，B为圆E：(x_3)2+y2y=x上的动点，则PB_PA的最大值为.14上的动点，P为直线14.已知数列{an}的通项公式为an=,Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若对4λ(n+3)Sn<n+2恒成立，则实数λ的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次123456789甲8788乙9879丙99989（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E(X)；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设Y1为甲获胜的场数，Y2为乙获胜的场数，Y3为丙获胜的场数，写出方差D(Y1)，D(Y16．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，AB=2,AD=2,经ABD=90。，矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点.（1）求证：平面BDM平面AEF；5（2）若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为5,求CE与平面BDM所成角的正弦值.17．已知函数f(x)=x-alnx-1(aER).（1）若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线为x轴，求a的值；（2）讨论f(x)在区间(1,+伪)内极值点的个数；18．已知抛物线：y2=2x，直线l:y=x-4，且点B,D在抛物线上.（1）若点A,C在直线l上，且A,B,C,D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程；（2）若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且A,B,C,D四点构成矩形ABCD，求直线BD的斜率.19．若无穷数列{an}的各项均为整数．且对于vi,je**,i<j，都存在k>j，使得ak=aiaj_ai_aj，则称数列{an}满足性质P．（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．（3）若周期数列{an}满足性质P，请写出数列{an}的通项公式（不需要证明）．D.D.决胜2024年高考数学押题预测卷02（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.【答案】B故选：B. ABC.【答案】D故选：D.3．“直线xsinθ+y一1=0与x+ycosθ+1=0平行”是“θ=”的(332)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线xsinθ+y一1=0与x+ycosθ+1=0平行，11cosθ1则sinθcosθ=,sin2θ=,sin2θ=1,2θ=+2kπ(keZ),θ=+kπ(keZ)得不到θ= 4π反之，当θ 4π必要条件；故不是充分条件；1成立，故直线x1成立，故直线xsinθ+y1=0与x+ycosθ+1=0平行，是1时sinθ1子 cosθ故“直线xsinθ+y一1=0与x+ycosθ+1=0平行”是“θ=”的必要不充分条件，故选：B.0A.64B.33C.32D.31【答案】D2x2+a3x3+a4x4+a5x5+2465①,故选：D5．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函数]拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为()A.27πB.81πC.108πD.243π【答案】D【解析】如下图所示：圆锥PO的高和底面半径为9，平行于圆锥PO底面的截面角圆锥PO的母线PB于点C，2，根据祖暅原理知，该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为9，高为9的圆锥的体积近似相等，所以该“睡美人城堡”的体积约为故选：D.2c=，则a的取值范围为()A.)【答案】C故选：C.7．已知正实数a,b,c满足=2a-a,=3b-b,=4c-c，则a,b,为()【答案】A所以令f(x)=x+,(x>0),g1(x)=2x-2,g2(x)=3x-3,g3(x)=4x-4，所以问题等价于比较f(x)的图象分别与g1(x),g2(x),g3(x)的图象三个交点横坐标的大小关系，则由指数函数单调性可知，f(x)的图象分别与g1(x),g2(x),g3(x)的图象三个交点横坐标如图所示：故选：A.P是它们的一个公共点，且经F1PF2=P是它们的一个公共点，且经F1PF2=，若椭圆的离心的最小值是()率为e1，双曲线的离心率为e2，则+A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得：PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2，|2+1222|2+12222)（e1)，即222)（e1)，即故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．下列说法正确的是()A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5C.设A，B为两个随机事件，P(A)>0，若P(B∣A)=D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712，依据C=0.05的卡方独立性检验(x0.05=3.841)，可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.05【答案】BCD又将数据从小到大排列，第7个数为7，第8个数为8，所以第70百分位数为7.5，故A错误；对于B，根据正态分布的性质可知为P(x之2)=0.5，对于C，根据条件概率可知P(B∣A)=由相互独立事件的判定可知C正确；P(AB)P(A)对于D，根据独立性检验的意义可知X2=4.712>x0.05，故可判断X与Y有关且该判断犯错误的概率不超过0.05，故D正确.故选：BCD.10．若函数f(x)=2sin2x.log2sinx+2cos2x.log2cosx，则()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)的最小值为-1【答案】BCD【解析】由sinx>0，cosx>0得f(x)的定义域为(2kπ,+2kπ)，keZ，当xe(0,)时，x+πe(π,π)不在定义域内，故f(x+π)=f(x)不成立，故选项A错误；又f(-x)=2cos2x.log2cosx+2sin2x.log2sinx=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=对称，所以选项B正确；因为f(x)=sin2x.log2sin2x+cos2x.log2cos2x，设t=sin2x， 12222g,( 122222所以g(t)在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增，2故g(t)min=g(1)=-1，即f(x)min=-1，故选项C正确； 因为g(t)在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增， 2x，令02x又f(x)的定义域为(2kπ,+2kπ)，keZ，解得2kπ<x<+2kπ,keZ，2x在(2kπ,+2kπ)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间为(2kπ,+2kπ)，keZ，同理函数的递增区间为(+2kπ,+2kπ)，keZ，所以选项D正确，故选:BCD11．设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(1+x)=f(1-x)，f(3)=1，则()A.f(-1)=1B.f(x)=f(4+x)C.f(x)=f(4-x)D.f(k)=-1【答案】ABD【解析】由f(x)为奇函数，即函数f(x)的图象关于(0,0)对称，又f(1+x)=f(1-x)，则f(x)的图象关于x=1对称，所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)，则f(4+x)=-f(x+2)=f(x)，:f(x)为周期函数且周期为T=4，B对.所以f(3)=f(-1)=1，A对.而f(4-x)=f(-x)=-f(x)，C错.由上可知f(2)=-f(0)=0，f(4)=f(0)=0，则f(k)=f(1)+f(2)=-1，D对.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.x【答案】(-1,4)x2故答案为：(-1,4x213．已知A为圆C：141414上的动点，B为圆E：(x-3)214上的动点，P为直线y=x上的动点，则PB-PA的最大值为.【答案】+1【解析】设E(3,0)关于直线y=x的对称点为E,(m,n)，2要使PB-PA的值最大，则P,A,B,（其中B,为B关于直线y=x的对称圆E,上的点）三点共线，且该直线过C,E,两点，如图，故答案为：+1.nan+1，若对任意neN*，不等式4λ(n+3)Sn<n+2恒成立，则实数λ的取值范围是.11【解析】由an=)，则f,(x)=324<0恒成立，故f(x)在(0,+伪)单调递减，当x故答案为：λ<1.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次123456789甲8788乙9879丙99989（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E(X)；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设Y1为甲获胜的场数，Y2为乙获胜的场数，Y3为丙获胜的场数，写出方差D(Y1)，D(Y【解析】（1）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第10场.设A表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则P(A)=.（2）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场.所以X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列为X012P 25所以EX012.（3）由题意，每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为，还需要进行6场而甲、乙、丙获胜的场数符合二项分布，所以DY16．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，AB2,AD2,ABD90。，矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点.（1）求证：平面BDMⅡ平面AEF；5（2）若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为5,求CE与平面BDM所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】（1）如图，连接AC交BD于点G，连接MG.因为底面ABCD为平行四边形，所以G为AC的中点.因为M为CE的中点，所以MGⅡEA.又因为MG平面AEF,EA平面AEF，所以MGⅡ平面AEF.因为BDEF为矩形，所以DBⅡEF,BD平面AEF,EF平面AEF，因为MGBDG,MG平面BDM,BD平面BDM，所以平面BDMⅡ平面AEF.（2）因为AB2,AD2,ABD90。，所以BD2,ABBD.因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD,DEBD，所以DE平面ABCD.xx分别以DB,DC,DE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，2)，设CE与平面BDM所成的角为θ,所以CE与平面BDM所成的角的正弦值为.517．已知函数f(x)=x-alnx-1(aER).（1）若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线为x轴，求a的值；（2）讨论f(x)在区间(1,+伪)内极值点的个数；【答案】（1）a=1（2）答案见解析【解析】(1)由f(x)=x-alnx-1(aER)得：f,(x)=1-，经验证，f(x)=x-lnx-1在点(1,0)处的切线为y=0，所以a=1.(2)由题得f,(x)=1-a=x-a.所以f(x)在区间(1,+伪)上单调递增，所以f(x)无极值点.当xe(1,a)时，f,(x)<0，故f(x)在区间(1,a)上单调递减，当xe(a,+伪)时，f,(x)>0，故f(x)在区间(a,+伪)上单调递增.所以x=a为f(x)的极小值点，且f(x)无极大值点.综上，当a<1时，f(x)在区间(1,+伪)内的极值点个数为0；18．已知抛物线：y2=2x，直线l:y=x一4，且点B,D在抛物线上.（1）若点A,C在直线l上，且A,B,C,D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程；（2）若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且A,B,C,D四点构成矩形ABCD，求直线BD的斜率.22)在直线y=x4上，（2）当直线AB,AD的斜率为0或不存在时，均不满足题意.24得），ly=2x1(224)1(2)2-t+21(224)1(2)令t-=p，则p2+p-2=0，解得p=-2或p=1． 当p=-2时，直线BD的斜率不存在．所以直线BD的斜率为．1 ；19．若无穷数列{an}的各项均为整数．且对于vi,je**,i<j，都存在k>j，使得iaj-ai-aj，则称数列{an}满足性质P．（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．（2）若数列{an}满足性质P，且a1=1，求证：集合{ne**∣an=3}为无限集；（3）若周期数列{an}满足性质P，请写出数列{an}的通项公式（不需要证明）．【答案】（1）①不满足；②满足（2）证明见解析3）an=0或an=3；【解析】（1）对①，取i=1，对vje**,j>1，则ai=a1=1,aj=j，可得aiaj-ai-aj=j-1-j=-1，显然不存在k>j,ke**，使得ak=-1，