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高考大题规范解答——概率统计1.(2023·江西上饶、景德镇等地名校联考)(12分)2022年12月份以来,全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券,助力消费复苏,记发放的消费券额度为x(百万元),带动的消费为y(百万元).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x33455668y1012131819212427(1)根据表中的数据,请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系,并求出y关于x的线性回归方程.(2)①若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?②当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.评分细则:(1)第(1)问中,x,y的平均数只求对了一个,不给分.(2)第(2)问的第②问涉及的其他因素很多,比较主观,学生只要答出一个比较合理的原因即可.3.(2024·安徽皖东名校联盟体质检)(12分)2022年国庆节某商场进行砸金蛋活动,现有8个外形完全相同的金蛋,8个金蛋中有1个一等奖,1个二等奖,3个三等奖,3个参与奖,现甲、乙两人进行砸金蛋比赛,砸中1个一等奖记4分,砸中1个二等奖记3分,砸中1个三等奖记2分,砸中1个参与奖记1分,规定砸蛋人得分不低于8分为获胜,否则为负,并制定规则如下:①一个人砸蛋,另一人不砸蛋;②砸蛋的人先砸1个金蛋,若砸出的是一等奖,则再砸2个金蛋;若砸出的不是一等奖,则再砸3个金蛋,砸蛋人的得分为两次砸出金蛋的记分之和.(1)若由甲砸蛋,如果甲先砸出的是一等奖,求该局甲获胜的概率;(2)若由乙砸蛋,如果乙先砸出的是二等奖,求该局乙得分ξ的分布列和数学期望E(ξ).4.(2024·云南三校联考)(12分)某企业拥有甲、乙两条零件生产线,为了解零件质量情况,采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件,测量其尺寸(单位:mm)得到如下统计表,其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品,位于[54,55)和[58,59)的零件为二等品,否则零件为三等品.生产线[53,54)[54,55)[55,56)[56,57)[57,58)[58,59)[59,60]甲49232824102乙214151716151(1)完成2×2列联表,依据α=0.05的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联?
一等品非一等品合计甲
乙
合计
(2)将样本频率视为概率,从甲、乙两条生产线中分别随机抽取1个零件,每次抽取零件互不影响,以ξ表示这2个零件中一等品的数量,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个,检出1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.所以E(Y)=100+120×E(X)=100+240
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