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9.1三角形3.三角形的三边关系第9章多边形情境导入一为什么？邮局小英学校商店小英家最短新课探究二三角形的三边关系

画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.AB1.先画线段AB=4cm；2.然后以点A为圆心3cm长为半径画圆弧；3.再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧

相交于点C；C4cm4.连结AC、BC.△ABC

就是所要画的三角形.3cm2.5cm试一试现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（1）（2）（3）因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.三角形任何两边的和大于第三边三角形的三边关系定理想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与

第三边有何关系？三角形任何两边的差小于第三边两点之间，线段最短.三角形三边的关系定理的理论根据是？

等腰三角形中，周长为

18

cm.如果腰长是底边长的2倍，求各边长；解：设底边长为

xcm，则腰长为2xcm，x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.三角形的稳定你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小.用三根木条钉一个三角形

只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.

这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.理解“稳定性”四边形不具有稳定性.用四根木条钉一个四边形你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构.随堂练习三1.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形C2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8()（2）2，5，6()（3）5，6，10()（4）3，5，8

()不能能能不能4.在△ABC

中，AB=9，BC=2，并且AC

为奇数，

那么△ABC

的周长为_______.

203.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，

则这个等腰三角形的周长为________cm.225.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm

和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，

小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为

xcm，有8−5<

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