高一数学集合知识点讲解总结包含课后练习及答案

高一数学集合学问点总结一．学问归纳：1．集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（和，二者必居其一）、互异性（若，，则a≠b）和无序性（{}与{}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必需符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩{x∈A且x∈B}4）并集：A∪{x∈A或x∈B}5）补集：{xA但x∈U}留意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，驾驭有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：（1）与、?的区分；（2）与的区分；（3）与的区分。4．有关子集的几个等价关系①A∩AB；②A∪AB；③ABCC；④A∩=空集B；⑤∪AB。5．交、并集运算的性质①A∩，A∩?=?，A∩∩A；②A∪，A∪?，A∪∪A；③(A∪B)=∩，(A∩B)=∪；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合{∈Z}{∈Z}{∈Z}，则满意关系A)PB)MC)MNPD)NPM分析一：从推断元素的共性与区分入手。解答一：对于集合M：{∈Z}；对于集合N：{∈Z}对于集合P：{∈Z}，由于3(1)+1和31都表示被3除余1的数，而61表示被6除余1的数，所以M，故选B。分析二：简洁列举集合中的元素。解答二：{…，，…}，{…，,,，…}，{…，,，…}，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，，则（B）A．B．MNC．NMD．解：当时，21是奇数，2是整数，选B【例2】定义集合A*{∈A且xB}，若{1,3,5,7}{2,3,5}，则A*B的子集个数为A）1B）2C）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合{a1，a2，…，}有子集2n个来求解。解答：∵A*{∈A且xB}，∴A*{1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6∈M，那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知{}A{},求集合A.解：由已知，集合中必需含有元素.集合A可能是{},{},{},{},{},{},{}.评析本题集合A的个数实为集合{}的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合{20}{2?40},且A∩{1}∪{?2,1,3},求实数的值。解答：∵A∩{1}∴1∈B∴12?4×103.∴{2?40}={1,3},∵A∪{?2,1,3},?2B,∴?2∈A∵A∩{1}∴1∈A∴方程x20的两根为-2和1，∴∴变式：已知集合{20}{26=0},且A∩{2}∪，求实数的值.解：∵A∩{2}∴1∈B∴22?2+6=05∴{2-56=0}={2,3}∵A∪∴又∵A∩{2}∴{2}∴(2+2)=42×2=4∴445【例4】已知集合{(1)(1)(2)>0},集合B满意：A∪{>-2}，且A∩{1分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：{21}。由A∩{1-2}可知[-1,1]B，而(-∞2)∩ф。综合以上各式有{1≤x≤5}变式1：若{3+2x2-8x>0}，{2≤0},已知A∪{>-4}，A∩Φ,求。（答案：2，0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应留意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设{2-23=0}{1=0}，若M∩，求全部满意条件的a的集合。解答：{-1,3},∵M∩,∴NM①当时，1=0无解，∴0②综①②得：所求集合为{-1，0，}【例5】已知集合，函数2(2-22)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式2-22>0在有解，再利用参数分别求解。解答：（1）若，在内有有解令当时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类探讨，但并不是全部的问题都要探讨，怎样可以避开探讨是我们思索此类问题的关键。三.随堂演练选择题1．下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数（A）4（B）5（C）6（D）72．集合{1，2，3}的真子集共有（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个3．集合{x}{}{}又则有（A）（）A(B)()B(C)()C(D)()A、B、C任一个4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（A）（B）（C）A（D）5．已知集合{}，{}则A=（A）R（B）{}（C）{}（D）{}6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（1）2(2)2=0的全部解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对7．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令那么S∪（A）X（B）T（C）Φ（D）S8设一元二次方程20(a<0)的根的判别式，则不等式20的解集为（A）R（B）（C）{}（D）{}填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10.若{1,4}{12}且A，则11.若{x}{x},全集，则A=12.若方程8x2+(1)7=0有两个负根，则k的取值范围是13设集合{}{x},且AB，则实数k的取值范围是。14.设全集{x为小于20的非负奇数}，若A（）={3，7，15}，（）{13，17，19}，又（）（）=，则A解答题15(8分)已知集合{a213}{3,212+1},若A{-3}，求实数a。16(12分)设，，其中xR,假如A，求实数a的取值范围。四.习题答案选择题12345678CCBCBCDD填空题