浙教版初中数学九年级上册50题含答案

浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案

一、单选题

1.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生''和"参加社会调查“其中一

项，那么两人同时选择“参加社会调查''的概率为()

A.ɪ「1

B.-C-.一D.-

44

2.已知扇形的圆心角为120。，面积为12万,则扇形的弧长是()

A.3兀B.4πC.5πD.6π

3.二次函数y=-X2-2X÷4的最大值为()

A.3B.4C.5D.6

4•点A(4yι),B(-3,y2),C(l,y3)为二次函数y=χ2+4x+4的图象上的三点,

贝IJyI，X，力的大小关系是().

A.y2<J1<X

B.

C.

D.

5.如图42C内接于口。，口/=60。，。。ZLSC于点。，若0。=3,则8C的弧长为

()

10-

A.4兀B.一nC.2πD.兀

3

6.将二次函数丫=-炉的图像先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后

得到的抛物线的函数表达式是()

A.J=-(X-3)2+2B.y=-(x-3)2-2

C.y=-(x+3)2+2D.y=-(x+3)2-2

7.我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何'’的问题："今有井径五尺，不知其

深，立五尺木于井上,从木末望水岸，入径四寸（1尺等于10寸），问井深几何？”根据

题意画出如图示意图,则井深为（)

A.56.5RB.57.5RC.6.25尺D.1.25尺

8.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD,那么弧AB与弧CD的关系是

()

A.弧AB=弧CDB.弧AB＞弧CDC.弧AB＜弧CDD.不能确定

9.如图，ABO的顶点坐标A（3,5）、8（5,3）、0（0,0）,若，AB。绕点O按逆时针方向

旋转90。，再向右平移2个单位，得到，则点A的对应点的坐标是（）.

A.(-3,3)B.(-5,3)C.(3,5)D.(1,5)

10.二次函数〉=以2+法+。（。片0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）

A.abc>0B.函数的最大值为。-人+。

C.当一3领k1时，y..0D.4a-2b+c<0

11.已知矩形ABa)中，AB=A,4)=6,E是Az)的中点.将沿4E折叠至

,A'BE,延长BA与C。交于P.下列结论成立的是()

4...........£.______D

7

A.NBEP>9Q°B.BP=6.5C.DP=CPD.CP=-

4

12.下面四组线段中，成比例的是（）

A.tz=2,b=3,c=4,d=5B.α=l,h=2,c=2,d=4

C.α=4,b=6,c=8,d=10D.a=y/29b=∖∣3fC=3，d=ʌ/ɜ

13.已知：A（4—力，I—%方）、B（1,0）、C（-2,2）,且」ABe的一个顶点在抛

物线)=/-二丫・3上，则点A关于原点对称点坐标为()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)

14.如图是二次函数y=aχ2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线

X=-1,下列结论：□b2>4ac;□2a÷b=0;□a+b+c>O;口若B(-5,y∣)^C(-1,y2)

为函数图象上的两点，则yι<y2∙其中正确结论是()

15.如图，将菱形ABCQ绕点/顺时针旋转得到菱形AB'C力'，使点以落在对角线

AC上，连接FD,则下列结论一定正确的是()

A.DD,=-B,D,B.NDAB'=90。

2

C.ABTy是等边三角形D.∆ABC≤∆AO,C,

16.如图，四边形ABCZ)是。的内接四边形，？890?1/88=120。，AB=4,

BC=2,则AD的长为()

A.2√3B.4-√3C.√3+lD.2+√3

17.如图所示为二次函数y=Οr2+bx+c("Hθ)的图象，在下列选项中错误的是()

A.ac<0

B.x>l时，丁随X的增大而增大

C.α+b+c>0

D.方程ox?+⅛χ+c=O的根是斗=-1,£=3

2

18.如图，二次函数y=0x+6x+c(a>0)的图像经过点4(-1,0),点BCmf

0),点C(0,-加)，其中2V加V3,下列结论：□2α+6>0,□2a+cV0,口方程公

+⅛r+c=・加有两个不相等的实数根，□不等式*+(6-1)XVO的解集为OVXV

()

B

B.3πC.2πD.八

20.二次函数y=αr2+⅛r+c的图象如图所示，下列结论错误的是()

B.abc>0

C.b2-4ac>OD.3a+2b+c>0

二、填空题

21.五张分别写有3,4,5,6,7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的

数字为奇数的概率是

22.如图，平面直角坐标系XOy中，点A的坐标是(-3,4),点8是A上一点，A的

半径为2,连接08,则线段OB的最小值为.

23.半径为6cm的圆中，有一条长46Cm的弦，则圆心到此弦的距离为

___________cm.

24.如图，/8C绕顶点4顺时针旋转53。至ADE.若IBAE=I7°,UD=45o,则

□C的大小为度.

A

D

B,---------------------,C

25.若3=3,贝∣j"=

b7b------

26.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，经试

验，把这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少io件，则每天所得的利润y

(元)与售价X(元/件)之间的函数关系式为：.

27.如图，在.AfiC中，Aβ=4,BC=5.8,/8=60。，将ASC绕点A顺时针旋转

得到VADE,当点B的对应点。恰好落在BC边上时，则CO的长为.

28.不等式/+⑪+桁。(a≠0)的解集为全体实数，假设/(x)=x2+ax+b,若关于X的

不等式/(x)<c的解集为(加，加+6),则实数C的值为.

29.如图，抛物线)，=-f+2x+机+1交X轴于点A(α,0)和B(6,0),交>轴于点C,抛

物线的顶点为。.下列四个命题：□当x>0时，y>0;□若。=—1,则8=4；口抛物

线上有两点Pa,X)和。(吃,必)，若x∣<l<X2,且x∣+Z>2,则χ>%;□点C关于

抛物线对称轴的对称点为E,点G、尸分别在X轴和丁轴上，当机=2时，四边形

EDFG周长的最小值为6垃.其中真命题的序号是.

30.把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片

混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的

概率为.

31.石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将

∆ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草.

下面是小美的设计（如图2）.

作法：（1）作射线BM；

（2）在射线BM上顺次截取BBI=BlB2=B2B3;

（3）连接B3C,分别过Bi、B2作BICI□B2C2□B3C,交BC于点CI、C2;

（4）连接ACI、AC2.则SA=SAACC=SMC.

32.一圆锥底面圆的周长为5cm,母线长为4cm,则其侧面积为.

33.在平面直角坐标系中，与抛物线y=-]χ2+4关于X轴成轴对称的抛物线的解析式

是

34.如图，圆的两条弦AC、BZ）相交于点P,AmBʌ的度数分别为,

/APB的度数为则4和/之间的数量关系为.

35.在团ABC中，AB=I,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段

BD的最大值为

36.为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A,B,C,D四种特

制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师

生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是.

37.如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1,AG=3,点E是线段

BC上的一个动点（点E不与点B、C重合），连接GB、GE,GBE与「GFE关于直

线GE对称，当点F落在直线BC和直线DC上时，则所有满足条件的线段BE的长是

38.如图，在□N8CZ）中，∕B=4,AD=2,口/8。=120。.E,尸分别是边CZ）和/8上

的点，将口/88沿EF对折.若点8和点。重合，则折痕EF=_；若点/和点C重

合，则折痕跖=_

39.如图，在YABCD中，AB=3,BC=6,ABLBD,P是BC上方一动点，且

PE

NBPC=60。，PC交BD于点、E.当点尸运动到PB=PC时，〒的值为________；随

EC

着点尸的运动，笑PE的最大值为.

三、解答题

40.某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名

九年级学生做网络问卷调查.共四个选项：4（4小时以下）、次4~5小时）、C（5~6小

时），。（6小时以上），每人只能选一

项.并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.

被调查学生平均每天上网课时间统计表

时长所占百分比

A〃%

B22%

C40%

D/?%

合计1∞%

被俐传学生平均用天上网课时间统计图

（l）o=,b=,

（2）补全条形统计图;

（3）该校有九年级学生720名，请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时

及以上的共多少名；

（4）在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九⑴班，1名来

自九（5）班，其余都来自九（2）班，现教导处准备从。选项中任选两名学生进行电话访

谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.

41.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在X轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=

10,OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与X轴上的点A重合.

(1)直接写出点A、B的坐标：A(___,)、B(,)；

(2)若抛物线y=-gχ2+bx+c经过点A、B,请求出这条抛物线的解析式：

7

(3)当］Wx≤7,在抛物线上存在点P,使nABP的面积最大，那么口ABP最大面积

是.(请直接写出结论，不需要写过程)

42.如图，在平面直角坐标系中，口ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),

C(6,0).

(1)□ABC的面积是.

(2)请以原点O为位似中心，画出口A'B'C,使它与口ABC的相似比为1：2,变换后

点A、B的对应点分别为点A∖点B，在第一象限；

(3)若P(a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标

43.甲、乙两个人住同一小区，小区内有4、8、C三家药店，甲、乙两人随机挑选一

家药店买退烧药.而N药店退烧药缺货，其他两家退烧药充足.

(1)甲买到退烧药的概率是;

(2)利用画树状图或列表的方法，求甲、乙都买到退烧药的概率.

44.函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1,b）.

（1）求a和b的值.

（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴.

（3）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.

45.近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经

常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急

防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基

本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只

能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.

请你根据上面的信息，解答下列问题

（1）本次共调查了名员工，条形统计图中加=；

（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数=名；

（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员

ɪ.若从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女

的概率.

46.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加L5m∕s.

（1）写出滚动的距离S（单位：m）关于滚动的时间/（单位：s）的函数解析式.（提

示：本题中，距离=平均速度。X时间f,C=2k∕，其中，%是开始时的速度，匕是，

秒时的速度.）

（2）如果斜面的长是3m,钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

47.一个边长为60米的正六边形跑道，P、。两人同时从Z处开始沿相反方向都跑一

圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、。以5米/秒顺时针方向，P。的距离为“米，设

跑步时间为X秒，令屋=y,

(1)跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇.

(2)当尸在BC上，。在跖上时，求y关于X的函数解析式；并求相遇前当X为多少

时，他们之间的距离最大.

(3)直接写出P、。在整个运动过程中距离最大时的X的值及最大的距离.

48.如图1,□N8C为等腰直角三角形，MC8=90□,尸是NC边上的一个动点(点尸与

A,C不重合)，以C尸为一边在等腰直角三角形外作正方形8EE连接8尸、AD.

(1)猜想图1中线段8尸、/O的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

(2)将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2的

情形.图2中2/交/C于点"，交ND于点O,请你判断(1)中得到的结论是否仍然

成立，并证明你的判断.

(3)将原题中的等腰直角三角形/8C改为直角三角形/8C,：ZC8=9O,正方形CDEF

4

改为矩形CQEF,如图3,且ZC=4,BC=3,CD=-,CF=1,BF交4C于点、H,交4D

于点。，连接8。、AF,求的值.

49.抛物线的解析式是y=-∕+4χ+”.直线y=-x+2与X轴交于点M,与Y轴交于

点E,点F与直线上的点G(5,-3)关于X轴对称.

(1)如图口，求射线MF的解析式；

(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线EM尸有两个交点时，设两个交点的横坐标是

X∣，X2(Xl<X?)，求占+X2的值；

(3)如图口，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与X轴交于A,B两点,且点A在点8的

左侧.在X轴上方的抛物线上有一动点P,设射线4尸与直线y=-χ+2交于点N.求

GPN的最大值.

参考答案：

ɪ.A

【详解】试题分析：一共有4种等可能的结果：小明打扫社区卫生，小华打扫社区卫生；

小明打扫社区卫生，小华参加社会调查；小明参加社会调查，小华打扫社区卫生；小明参

加社会调查，小华参加社会调查.其中两人同时选择参加社会调查只有1种.所以两人同

时选择参加社会调查的概率.故此题选A.

考点：概率.

2.B

【分析】根据扇形面积公式求得半径凡再根据弧长的公式求弧长即可.

【详解】令扇形的半径为R,弧长为/,

。120Λ-/?2,C

S=--------=∖2π,

360

□Λ=6,

,120万R.

□/=---------=4乃.

180

口扇形的弧长为4兀.

故选：B.

【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算.解答该题需要牢记弧长公式和扇形的

面积公式.

3.C

【分析】先利用配方法将解析式化为y=a(x-h)2+k,然后根据二次函数的最值问题求解.

【详解】解：y=-χ2-2χ+4

=-(x2+2x+l)+5

=-(x+l)2+5,

□a=-l<0,

□当X=-I时，y有最大值，最大值为5.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的最值，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范

围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围

时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.

4.A

答案第1页，共36页

【分析】分别计算出自变量为-4,・3和1所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可.

【详解】解：当x=-4时，y∣=x2+4x+4=16-16+4=4；当x=-3时，y2=x2+4x+4=9-

12+4=1；当x=l时，y3=χ2+4x+4=1+4+4=9;

所以y3>y∣>y2.

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.

5.A

【分析】连接08,OC,根据圆周角定理求出口5。。的度数，可求出口。。。=60。，求出

OC=6,由弧长公式可得出答案.

【详解】解：连接O9OC1

口口4=60。，

□□BOC=2□∕l=120o.

COB=OC9ODΓ∖BC,

□□COD=；口BOC=60。，

□□OCZ)=30o,

口OD=3,

OC=2DO=69

,,,,ɑ120∙æ×6

□BC的长为`~~——=4π.

1oθ

故选：A.

【点睛】本题考查弧长计算，熟练掌握圆中的基本定理与性质，熟记弧长公式是解题关

键.

6.C

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新

抛物线的解析式.

答案第2页，共36页

【详解】抛物线N=-/的顶点坐标为(0,0).

向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标为(-3,2),得到的抛物

线的解析式是：γ=-(x+3)2+2.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右

减，上加下减.

7.B

【分析】根据题意可知∏ABF□□ADE,根据相似三角形的性质可求AD,进一步得到井

深.

【详解】依题意可得：口ABF□□ADE,

4

C_⅞5

/°-4

ESD

□AB：AD=BF:DE,

即5：AD=0.4:5,

解得：AD=62.5,

BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.

故选:B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABFnLADE.

8.D

【分析】根据在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等分析，从而得到答案.

【详解】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是

两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小.

故选D.

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等的理

解及运用.

熟练掌握三者之间的关系是解本题的关键.

答案第3页，共36页

9.A

【分析】作图说明ABO绕点。按逆时针方向旋转90。后点A的对应点/”的坐标，然后可

得再向右平移2个单位后得到的点的坐标.

【详解】解：如图，AB。的边CM绕点。按逆时针方向旋转90。后为。1”,

DA"（-5,3）,

再向右平移2个单位后得到的点的坐标是（-3,3）,

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转和平移，掌握旋转和平移的性质是解题的关键.

10.D

【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断

。、b、C的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-3,0）,

从而分别判断各选项.

【详解】解：口抛物线开口向下，

□α<0,

匚抛物线的对称轴为直线χ=-l,

—=-1,B∣Jb=2a,则b<0,

2a

匚抛物线与y轴交于正半轴，

□c>0,

则αbc>O,故A正确；

当X=-I时，y取最大值为α-6+c,故B正确；

由于开口向下，对称轴为直线x=-l,

则点（1,0）关于直线--1对称的点为（-3,0）,

答案第4页，共36页

即抛物线与X轴交于(1,0),(-3,0),

口当一3≤x41时，＞'≥0,故C正确；

由图像可知：当尸-2时，y＞0,

即y=4o-2⅛+c＞0,故D错误；

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数产0x2+bx+c(a≠0),二次项系

数。决定抛物线的开口方向和大小：当ɑ＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次

项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当α与6同号时(即附＞0),对称轴在

＞轴左；当。与6异号时(即必＜0),对称轴在y轴右.常数项C决定抛物线与y轴交

点：抛物线与y轴交于(0,c).

11.D

【分析】先证明AEP注DEP(HL),得到NBEQZA=90。，进而证明_8£4心曲石，即

可得到BE、BA、BP之间的比例关系，代入题中数据解题即可.

【详解】如图：

解析：由已知ZBAfE=ZA=90o,AE=AE=DE=3.;.Rt^A'EP^,RtDEP(HL)

:.ZBEP=90o.:.RJBEASRjBPE.:.BE2=BA-BP.

25259

AB=4,.∙.BE=5.:.4BP=52.:.BP=-.:.DP=A1P=——4=-

444

97

:.CP=BC-DP=4——=-

44

故选：D

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，是重要考点，难

度较易，掌握相关知识是解题关键.

12.B

【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可.

【详解】解：A、2×5≠3×4,故此选项不符合题意；

B,1×4=2×2,故此选项符合题意；

C、4×10≠6×8,故此选项不符合题意；

答案第5页，共36页

D、√2×√3≠√3×3,故此选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小

的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一.

13.B

【详解】试题分析：把B,C两点坐标分别代入抛物线J、一3上，来验证都不在抛

物线上，所以，只有A(α-b,l-2ab)在抛物线｝=x：+2K-3上，所以，点A关

于原点对称点坐标应在抛物线y=-∕+2x-3,把各选项代入验证即可得出(2,-3)在抛物

线，故选B.

考点：1.抛物线的性质；2•点关于原点对称点的坐标

14.C

【分析】根据抛物线与X轴有两个交点可得口=b2-4ac>0,可对口进行判断；由抛物线的

b

对称轴可得-F=-I,可对口进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与X

2a

轴的另一个交点坐标，可对匚进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对口进行判断；

综上即可得答案.

【详解】□抛物线与X轴有两个交点，

□b2-4ac>0,即：b2>4ac,故口正确,

口二次函数y≈ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,

□-ɪ=-1,

2a

□2a=b,即：2a-b=0,故口错误.

口二次函数y=aχ2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,

口二次函数与X轴的另一个交点的坐标为(1,0),

□当x=l时，有a+b+c=O,故结论口错误；

□□抛物线的开口向下，对称轴x=-l,

□当XC-I时，函数值y随着X的增大而增大，

口-5V-I则yι<y2,则结论口正确

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0),二

答案第6页，共36页

次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，，抛物线向上开口；当a<0时，抛

物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时

（g[Jab>O）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<O）,对称轴在y轴右侧；常数

项C决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与X轴交点个数由

口=b2>4ac决定：」>0时，抛物线与X轴有2个交点；口=0时，抛物线与X轴有1个交

点；口<0时，抛物线与X轴没有交点.

15.D

【分析】根据旋转以及菱形的性质，得到=NDoiy=90。,从而得到

DD'>DO,说明选项A错误；根据旋转以及菱形的性质，得到4D=A）,等腰三角形底角

不可能是直角，说明选项B错误；根据旋转以及菱形的性质，得到4。=AB"没有理由

说明口AMD的内角等于60。，说明选项C错误；根据旋转以及菱形的性质，利用“SSS”即

可判定选项D正确.

口菱形ABCD是菱形ABCZ)旋转得来的，

□DO=ɪDB=ɪD1B',4力=AZ)'，DBJAC,

□ZDOiy=90o>NDD'O,

DD'>DO=^D'B',故选项A错误；

口菱形ABCD是菱形488旋转得来的，

由菱形的性质可知，

ZDAiy=ND'AB=ZBAB,

S.ZDAB=ADAD+ZDAB+ZBAB,

题中没有条件给出ΛDAD'=30°,

∖JZDAB'≠90°,故选项B错误：

答案第7页，共36页

四边形A8'C力是菱形，

UAD=AB,

没有条件说明口ABzD的内角等于60°,

口口ABT/不一定是等边三角形，故选项C错误；

口菱形ABCD是菱形ABCE)旋转得来，

(JAB=BC=ADI=CD',AC=AC',

DUABC^UAIyC'(SSS),故选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了菱形及旋转的性质以及三角形全等的判定，根据菱形及旋转性质

求得所需线段之间的关系以及角之间的关系是解题的关键.

16.D

【分析】延长AB、OC交于点E,构造了两个含30。的直角三角形，利用直角三角形的性质

和勾股定理即可求解.

【详解】解：延长45、DC交于点E,如图所示，

ZABC=90°,

.：AB为直径，NCBE=90°,

.∖ZADC=9Q°,

NBCD=I20。,

:.ABAD=360o-90o×2-120°=60°,

.∙.ZE≈30o,

在RtABCE中，BC=2,

.∙.EC=4,

.∙.BE=∖∣EC2-BC2=√42-22=2√3，

.∙.AE=4+2√5,

在RtAAQE中，

Az)=LAE=2+6；

2

故选D.

答案第8页，共36页

E

【点睛】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理和四边形的内角和等知

识，熟练掌握相关知识和添加适当的辅助线是解答此题的关键.

17.C

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出C的值，根据开

口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对

所得结论进行判断.

【详解】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于X轴下方可

得c<0,所以ac<O,正确；

B、由a>0,对称轴为x=l,可知x>l时，y随X的增大而增大，正确；

C、把x=l代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c,由函数图象可以看出x=l时二次函数的值为

负，错误；

D、由二次函数的图象与X轴交点的横坐标是-1或3,可知方程ax2+bx+c=0的根是xl=-

1,x2=3,正确.

故选C.

【点睛】由图象找出有关a,b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的

增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,y=a-b+c,然后根据图象判

断其值.

18.D

【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断口，结合二次函数过(-1,0),可判断口，由

22

y=TH与y=以2+⅛r+c有两个交点，可判断口，由OX+-1)x<0nʃax+bx+c<

x+c,可理解成y=οx2+6x+c与y=x+c的图象交点问题，就可以判断口，从而可得答案；

【详解】解：1二次函数y=α∕+fcv+c(α>0)的图像经过点/(-110),点8(机，

0),

答案第9页，共36页

-1+〃?

1_1-⅜∙YYl

□2<m<3,则一v-----<1,

22

h

\--<1，而图象开口向上4〉。，

2a

∖-b<2a,即2α+b>0,故口符合题意；

□二次函数y=0r2+⅛x+c(α>0)的图像经过点力(-1,0),

.∖a-b+c=O,贝Ij。=α+c,

QLV・2<1,则〃<-/?<2a,

22a

,∖a+b<O,

∖2α+cvθ,故」符合题意；

QC(O6)，2<相<3,

□y=τ九与y=ax1+bx+c有两个交点，

门方程ax2+bx+c=-m有两个不相等的实数根，故U符合题意；

□0x2+(⅛-1)x<0

∖Jax2+bx-x<0,

整理一下可得：ax2÷fe+c<x+c,

□此选项可理解成y=0√+6χ+c与尸叶c的图象交点问题，如图所示:

口两个图象的交点分别是C(0,-切)、B(m,0),

ax2+bx+c<x+c,

□解集为0<xVm,

口不等式“/+(b-1)XVo的解集不是OCxV”?,故口符合题意;

综上：符合题意的有口口口口；

故选：D.

答案第10页，共36页

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断4,b,C及代数式

的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的

关键.

19.C

【详解】试题解析：如图所示:

□ABCDEF为正六边形,

:□AOB=360θχ,=6()o,

6

□□AOC=120o,

120x4x3

□AC的长为=2π.

180

故选C.

20.A

【分析】根据图象可知。，。，C的取值范围，进而可判断B的正误；根据对称轴大于1小于

2,计算可判断A的正误；根据方程的根的个数可判断C的正误；由图象可知X=ΛΛ时,

y>0,w(ʌ/ɜja+∖βh+c=3a+∖∣3h+c>0,2b>6b,进而可判断D的正误.

【详解】解：由图象可知α<0,c<0,1<—二<2

2a

□Z?>0,b+2a>0

故A错误，符合题意；

DaboO

故B正确，不符合题意；

口方程Or2+法+c=0,有两个不等的实数根

匚_=〃-4ac>0

故C正确，不符合题意；

答案第11页，共36页

口(G)a+∖fib+c=3a+'J5b+c>O,2b>gb

3a+2h+c>3a+∖∣3h+c>O

故D正确，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，与一元二次方程的关系.解题的关键在于熟

练掌握二次函数的图象与性质.

21.ɜ

5

【分析】先找出分别写有3,4,5,6,7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答

即可.

【详解】解：分别写有3,4,5,6,7的五张卡片中，有三张标有奇数；

任意抽取一张，数字为奇数的概率是:.

3

故答案为：

【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.3.

【分析】由图可知，线段OA与圆的交点为B时，OB值最小，过点A作AELy轴，过点

B作轴，根据勾股定理求出OA,即可得到结果；

【详解】由图可知，线段OA与圆的交点为B时，OB值最小，过点A作AELy轴，过点

B作BF-Ly轴，

y

口点A的坐标是(-3,4),

答案第12页，共36页

AE=3,OE=4,

口疡=∖∣AS2+OE2=√32+42=5，

又口半径为2,

OB=5—2=3.

故答案是3.

【点睛】本题主要考查了圆的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键.

23.4

【分析】在直角AOCE中，OC=6cm,CD=4>∕5cm.根据勾股定理和垂径定理求解.

在直角ZiOCE中，OC=6cm,CD=4JGcm

根据COLJ48,则CE=2尿m,

根据勾股定理得OE=^62-(2√5)2=4cm.

故答案为4.

【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理的性质是解题的关键.

24.65

【分析】根据旋转分别求得N8,NCAE,再结合已知条件和三角形内角和定理即可求得.

【详解】旋转

.∙.ZD=NB=45°,乙ChE=ZBAD=53°,

NBAE=I7°,

.-.ZBAC=NBAE+ZEAC=17o+53°=70°,

.∙.ZC=180o-ZB-ZBAC=180o-45o-70°=65°.

故答案为：65.

【点睛】本题考查了旋转的性质三角形内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键.旋转

性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移

答案第13页，共36页

动.U对应点到旋转中心的距离相等.□对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角.「旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变.□旋转中心是唯

一不动的点.一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度.

«IO^3

25.—##11一

77

【详解】解：根据题意，可设α=3Lb=1k,原0,代入可得罕=空爻=?

bIk1

故答案为半

26.γ=-1Ox2+280x-1600

【分析】每天所得的利润=(售价-进价)X(原来的销售量-多于10元的售价xlθ),把相关

数值代入化简即可.

【详解】解：每件可获得的利润为(x-8)元，可售出的数量为100-(x-10)X10=200-

IOx,

□y=(x-8)X(200-10x)=-10x2+280x-1600,

故答案为y=-10x2+280x-1600.

【点睛】考查列二次函数关系式；得到利润的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是

解决本题的难点.

27.1.8

【分析】先根据旋转的性质可得AB=4),再根据等边三角形的判定与性质可得

BD=AB=4,然后根据线段的和差即可得.

【详解】由旋转的性质得：AB=AQ=4,

/3=60°,

4?E)是等边三角形，

:.BD=AB=4,

BC=5.8,

..CD=BC-BO=5.8-4=1.8,

故答案为：1.8.

【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性

质是解题关键.

28.9

答案第14页，共36页

【详解】解：U不等式f+αχ+6≥0的解为全体实数,

2

□函数/(x)=x2+0x+6的图象与X轴只有一个交点，即口=。2-48=0则6=幺，

4

口不等式/(x)Ve的解集为加VXVm+6,

2

□x2+tzx+—<c的解集为m<x<m-^-6.

4

2

口x2+0x+—-C=O的两根为机，加+6.

4

□∣w÷6-w∣=_4(£--C).

解得：c=9.

故答案为9.

29.□

【分析】口根据二次函数所过象限，判断出y的符号；

口根据力、8关于对称轴对称，求出6的值；

口根据吩>1,得到力VIVJQ,从而得到。点距离对称轴较远，进而判断出以>”；

□作。关于歹轴的对称点。，E关于X轴的对称点£,连接。E,与。E的和即为四边

形比尸G周长的最小值.求出。、E、。、E的坐标即可解答.

【详解】□当x>0时，函数图象过一四象限，当OVXVb时，y>0；当x>b时，y<0f故

本选项错误；

211∣卜

□二次函数对称轴为--TK=L当。=・1时有二β:一=1，解得43,故本选项错误；

2x(-1)2

□□x∕+x2>2,

DAI¾>1

2

又口x∕-l<0<X2-l,

口0点距离对称轴较远，

□y∕>y2,故本选项正确；

口如图，作。关于N轴的对称点。，E关于X轴的对称点色,

连接D'E',D'E'与DE的和即为四边形EZ卯G周长的最小值.

当机=2时，二次函数为产∙f+2x+3,顶点纵坐标为产-1+2+3=4,D为(1,4),则。为(-

1,4)；C点坐标为C(0,3)；则E为(2,3),E'为(2,-3)；

答案第15页，共36页

则DE=√(2-l)2+(3-4)2=y∣2-,D'E=√(-1-2)2+(-3-4)2=√58.

口四边形EDEG周长的最小值为√Σ+J羽，故本选项错误.

正确的有1个.

【点睛】考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图

象上点的坐标特征、轴对称一最短路径问题等，掌握二次函数的性质，轴对称的性质是解

决问题的关键.

30.—

3

【分析】一张图片剪成的两张用/、α表示，另一张图片剪成的两张用仄b表示，通过画

树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，

然后根据概率公式求解.

【详解】解：一张图片剪成的两张用工、。表示，另一张图片剪成的两张用8、Z＞表示，

画树状图为：

开始

AaBb

aBbABbAabAaB

共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4,

4I

所以这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率=1=ɪ.

故答案为：ɪ.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表或树状图展示所有等可能的结果，再找

答案第16页，共36页

出某事件所占得结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率.

31.平行线分线段成比例定理；等底共高.

【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得.

【详解】解：由BBI=BlB2=B2B3且BlCl□B2C2□B3C,依据平行线分线段成比例定理知

BCl=ClC2=C2C,

再由^ABCι,∆AC∣C2与AACzC等底共高知SΔΛBG=SΔΛC,G=SΔΛQC,

故答案为「平行线分线段成比例定理；

二等底共高.

【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定

理和等底共高的两三角形面积关系.

32.IOcm2

【详解】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周

长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.

解：圆锥的侧面积=/5x4=10cr∏2.

故答案为IOCm2.

考点：圆锥的计算.

33.