2023届新疆乌鲁木齐天山区重点达标名校中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.估计石介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

2.若正比例函数y=mx（m是常数，m#0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

4.已知OOi与。。2的半径分别是女m和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

5.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

6.在RSABC中，NACB=90。，AC=12,BC=9,D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为

半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

7.已知二次函数〉=。—02+1（〃为常数），当14x43时，函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

8.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和二二的长分别为（）

E

A.2,fB.2\7,nD.2、）三

9.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有5的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.④

10.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

AB

--飞~~0^

c-T_0^D-T6〉

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是—.

12.如图，某海监船以20如血的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达3处，测得岛屿尸在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达C处,

此时海监船与岛屿尸之间的距离（即PC的长）为km.

3C

13.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF

的长为________

14.电子跳蚤游戏盘是如图所示的AA8C,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在3c边的尸。处，BP0=2.跳蚤第一步从

Po跳到AC边的Pi（第1次落点）处，且CPi=CPo;第二步从B跳到A8边的P2（第2次落点）处，且AP2=API；

第三步从尸2跳到5c边的P3（第3次落点）处，且8P3=8尸2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第〃次落点为九

（"为正整数），则点P2016与点尸2017之间的距离为

15.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

16.如图，已知直线I：y=Jix,过点（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2......按此做法继续下去，则点M2。。。

的坐标为______________

17.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A

型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg物品，列出关

于x的方程为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(3,()),点3(0,4),把△A8O绕点A顺时针旋转，得AABO,

点B,。旋转后的对应点为O.

(1)如图1,当旋转角为90。时，求8夕的长；

(2)如图2,当旋转角为120。时，求点0,的坐标；

(3)在(2)的条件下，边08上的一点尸旋转后的对应点为尸，当。P+AP取得最小值时，求点P的坐标.(直接

写出结果即可)

19.(5分)如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且NCAB=30。.

(1)求证：PB是。O的切线；

(2)若D为圆O上任一动点，0O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

20.(8分)如图，AB是。O的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

(1)求证：CF是。O的切线；

(2)若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和n)

21.(10分)如图已知△ABC,点D是AB上一点，连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与

△DBC的面积相等(保留作图痕迹，不写做法)

22.(10分)如图，四边形ABCD内接于。O,NBAD=90。，点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).

(1)求抛物线的解析式；

(2)猜想AEDB的形状并加以证明；

(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（14分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的L5倍,

购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

解：：4<5<9,

AV4<V5<79»即2〈君<3

...估计后在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

2、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：・.,y=mx（m是常数，m#0）的图象经过点A（m,4）,

:.m2=4,

/.m=±2,

•••y的值随x值的增大而减小，

，mVO,

.\m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、D

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

E、产分别是AC、0c的中点，

:.EF是AOC的中位线，

AD=2EF—2x3-6>

菱形ABC。的周长=44)=4x6=24.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

4、A

【解析】

试题分析：和。。2的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiCh=4cm,5-3<4<5+3,

•••根据圆心距与半径之间的数量关系可知。Oi与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

5、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

6、D

【解析】

延长CD交。D于点E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,AAB=7AC2+BC2=15»

TD是AB中点，.\CD=-AB=—,

22

2

TG是△ABC的重心，.\CG=-CD=5,DG=2.5,

3

:.CE=CD+DE=CD+DF=10,

•.•OC与。D相交，OC的半径为r,

5<r<10>

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是

解题的关键.

7、A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时,y随x的增大而增大；当x<h时,y随x的增大而减小；根据l£r<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若辰1,可得x=l时，y取得最小值5；②若/?>3,可得当m3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.•X>/?时，y随x的增大而增大，当xvA时，y随x的增大而减小，

二①若当3时，,随x的增大而增大，

:.当x=l时，了取得最小值5,

可得：(1-/I)2+1=5,

解得:噂=T或fr=3（舍），

h=-l；

②若小＞3,当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3-4+1=5,

解得：入=5或人=1（舍），

.,.h=5,

③若1义出3时，当*=无时，y取得最小值为1,不是5,

...此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

8,D

【解析】

试题分析：连接OB,

VOB=4,

.".BM=2,

“二X，

AOM=2

故选D.

考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算.

9、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为总=g,此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

10、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知△K),即可得出关于《的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，

.♦.△=(-2)2-4优+2)>0,

解得：

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

二、填空题(共7小题,每小题3分，满分21分)

1

11、

4

【解析】

试题分析：画树状图为:

23

12345623456

5

123561234561

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8

且为偶数”的概率='9=士I.故答案为1士.

3644

考点：列表法与树状图法.

12、40右

【解析】

首先证明推出NC=30。，可得PC=2R1,求出R1即可解决问题.

【详解】

解：在R3R4B中，'：ZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

：.PB=BC,

:.NC=NCPB,

'：NABP=NC+NCP8=60。，

:.ZC=30°,

：.PC=2PA,

"：PA=AB*tan600,

APC=2x20x73=4073(km),

故答案为40G.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=5C,推出NC=30。.

13、1.1

【解析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD〃BC,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.

【详解】

VDE=1,DC=3,

.•,EC=3-1=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

.,.△DEF-^ACEB,

DFDE

BCCE

DF1

••一9

32

.,.DF=1.1,

故答案为1.1.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEFs^CEB,然后根据相似三角形的

性质可求解.

14、3

【解析】

•••△ABC为等边三角形，边长为1,根据跳动规律可知，

-,.PoPi=3,PIP2=2,P2P3=3,P3P4=2,…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,

•••2017是奇数，

二点P2016与点P2017之间的距离是3.

故答案为：3.

【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出POPLP1P2,P2P3,P3P4的值，找出规律是解答此题的关键.

15、8

【解析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【详解】

如图，AD>AB,ACDEi,AABE2,AABE3>△BCE4,△CDEs,AABE6,AADE7>△CDEs,为等腰三角形，故

有8个满足题意得点.

E3E]E5_口

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

16、(24001,0)

【解析】

分析：根据直线/的解析式求出NMCW=60°,从而得到/加%。=/。用|'=30。,根据直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半求出=22.OM,然后表示出。与OM的关系，再根据点M.在x轴上，即可求出点我00。

的坐标

详解：•.•直线/：y=Gx,

:.NMQV=60°,

'：NM±x轴直线I,

；.NMNO=NO陷N=90°—60°=30°,

2

AON=2OM,OMy=2ON=40M=2•OM,

同理,0^2=2?。此=(22)2。"，

2,,+1

OMn=(22)20M=22«.2=2,

所以，点M,的坐标为Q2"T,0).

点M2000的坐标为(24°叫0).

故答案为：(2川叫0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，

注意各相关知识的综合应用.

s1000800

x+20x

【解析】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用

时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.

【详解】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,

1000800

根据题意可得

x+2Qx

1000800

故答案为

x+20x

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于X的分式方程.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)572;(2)O,(-,地)；(3)P(卫，述).

2255

【解析】

(1)先求出A3.利用旋转判断出△A38'是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)先判断出NH40=6O。，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH,OH,即可得出结论；

(3)先确定出直线。C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：(1),：A(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋转知，BA=B'A,NBA-=90。，.「△ABa是等腰直

角三角形，&A8=56；

(2)如图2,过点0,作。"_Lx轴于H,由旋转知，O'A=OA=3,/。4。=120。，/.ZWAO'=60°,/.ZHO'A=30°,

i3QFx9Q3巧

：.AH=-AO'=-,OH=d3AH=^-,：.OH=OA+AH=-,.♦。心,1H)；

222222

(3)由旋转知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接。'C交y轴于尸，

AO'P+AP=O'P+CP=O'C,此时，6TP+4P的值最小.

•.•点C与点4关于y轴对称，.，.C(-3,()).

•.•。(2,上叵)，直线0C的解析式为尸@x+士叵，令x=0,...产地，.•.尸(0,地)，：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P'OJLO,〃于O.

Jo/o9

VZB,O,A=ZBOA=90°,NAO'H=30。,I.NDPO'=30。,・・.0'。=一,P，D=M(TD=—,:.DH=0'H・

21010

0，。=®!,O'H+P'D=—,3,包i).

5555

图2图3

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三

角形是解答本题的关键.

19、（1）证明见解析（2）^cm,"三cm

33

【解析】

【分析】（D连接OB,要证明PB是切线，只需证明OB_LPB即可；

（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角NCOD即可解决问题.

【详解】（1）如图连接OB、BC,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA=30°,

:.ZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

.\BC=OC,VPC=OA=OC,

ABC=CO=CP,

:.ZPBO=90°,

AOB±PB,

・・・PB是。。的切线；

（2）①CO的长为gcm时，四边形ADPB是菱形,

B

V四边形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

ZCOD=2ZCAD=60°,

60加55乃

CD的长==----cm；

1803

②当四边形ADCB是矩形时，易知NCOD=120。,

120fc-510万

CD的长=--------=-------cm，

1803

【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、

灵活应用相关知识解决问题是关键.

20、（1）证明见解析；（2）9^3-3n

【解析】

试题分析：（1）、连接OD,根据平行四边形的性质得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,结合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,从而证明出ACOD和4COA全等，从而的得出答案；（2）、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,

根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtAAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积

等于两个小AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：（1）如图连接on

:四边形05EC是平行四边形，：.OC//BE,:.NAOC=NOBE,NCOD=NODB,

'：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,:.NDOC=NAOC,

roc=oc

在△CO。和△CQA中，</COD=NCOA，.'.△COOg△COA,.•.NCDO=NC4O=90。，

OD=OA

：.CF±OD,.;C尸是。。的切线.

（2）VZF=30°,NOZ）F=90。，/.ZDOF=ZAOC=ZCOD=f>Oa,

'：OD=OB,.,.△OBO是等边三角形，.•.N4=60。，VZ4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,

•:EC"OB,/.ZE=1800-Z4=120°,，N3=180°-NE-N2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

,:EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,NAOC=60。，

1—.

二AC=OA・tan60°=3«,；.SR=2»SAAOC-SOAD=2X2x3x3«-/二、二=9近-37r.

21、见解析

【解析】

三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即

可.

【详解】

作NCDP=NBCD,PD与AC的交点即P.

【点睛】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.

22、(1)证明见解析；(2)AC的长为丑叵.

5

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

(2)先判断出ACJLBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCDs/\DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接BD,

VZBAD=90°,

・••点O必在BD上，BP：BD是直径，

.\ZBCD=90°,

/.ZDEC+ZCDE=90°>

VZDEC=ZBAC,

AZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

/.ZBDC+ZCDE=90°,

AZBDE=90°,即：BD±DE.

;点D在。O上，

・・・DE是。O的切线；

(2)VDE/7AC.

VZBDE=90°,

:.ZBFC=90°,

/.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

・・・NCDE=NCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

AABCD^ADCE,

.BCCD

••而一瓦‘

•88

••=9

CD2

.*.CD=1.

在RtABCD中，BD=』BC2+CD?=1小,

同理：ACFD^ABCD,

.CF_CD

••=,

BCBD

CF4

,\CF=^,

5

.,.AC=2C=1^^.

5

【点睛】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

2

23、(1)y=--x+3x;(2)AEDB为等腰直角三角形；证明见解析；(3)(如2叵，2)或(如2叵，-2).

433

【解析】

(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及4点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由3、D.E的坐标可分别求得OE、8。和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；

(3)由8、E的坐标可先求得直线8E的解析式，则可求得尸点的坐标，当4尸为边时，则有KV/〃4N且

则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由4、尸的坐标可求得平行四边形

的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点

坐标.

【详解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

•••抛物线经过O、A两点，

二抛物线顶点坐标为(2,3),

二可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=--，

4

......................33

二抛物线解析式为丫=---(x-2)2+3,即y=x2+3x；

44

(2)△EDB为等腰直角三角形.

证明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.*.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

.\DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

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