2023-2024学年人教版初中数学8年级下册数学课时练《 8 . 2. 3 正方形》

人教版数学八年级下册

08.2.3正方形》单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC_LBD时，它是菱形

C.当NABC=90。时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形

2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题.

从下列四个条件:①AB=BC;②NABC=90。;③AC=BD;④ACLBD.中选两个作为补充条件，

使口ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

3.已知正方形的边长为2cm,则其对角线长是（）

A.4cmB.8cmC.y/2cmD.2&cm

4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD±,BE=CF,则图中与NAEB相等

的角的个数是（）

5.顶点为A(6,6),B(-4,3),C(-1,-7),D(9,—4)的正方形在第一象限的面

积是（）

A.25B.36C.49D.30

6.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有（

C.8个D.10个

7.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且NBAE=22.5。，EF±AB,

垂足为F,则EF的长为（）

A.1B.也C.4-2A/2D.3A/2-4

8.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点

M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为

（）

A.-4+4WB.464C.8-4^2D.啦+1

二、填空题

9.在正方形ABCD中，对角线AC=2cm,那么正方形ABCD的面积为.

10.若正方形的面积是9,则它的对角线长是.

11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则/BCE的度数是

度.

12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFLAC于点F,连接EC,

AF=3,AEFC的周长为12,则EC的长为.

13.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E,F分别为AB,CD的中点，沿过点

D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A处,折痕交AE于点G,则EG=cm.

a

14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30。后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点

H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为小，则HD的长为.

15.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM

的中点.

⑴求证：△ABM04DCM；

(2)填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形，并说明理由.

W

16.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM±BC,ENLCD垂足分别是求M、N

(1)求证：AE=MN；

(2)若AE=2,ZDAE=30°,求正方形的边长.

17.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点，连接EB.

过点A作AM_LBE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证：OE=OF.

18.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且

PE=PB.

(1)求证：ABCP^ADCP；

(2)求证：ZDPE=ZABC；

⑶把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若NABC=58。，贝|NDPE=

参考答案

1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.A

9.2

10.3日

11.22.5；

12.5.

13.4^3-6.

14.y[3~1.

15.解：⑴由SAS可证

(2)理由：VAB：AD=1：2,

AB=^AD,

VAM=|AD,

・・・AB=AM,

ZABM=ZAMB,

ZA=90°,

・•・NAMB=45。,

AABM^ADCM,

・・・BM=CM,ZDMC=ZAMB=45°,

.\ZBMC=90o,

VE,F,N分别是BM,CM,BC的中点，

AEN//CM,FN〃BM,EMnMF,

・•・四边形MENF是菱形，

VZBMC=90°,

・•・菱形MENF是正方形

16.(1)证明：连接EC.

:四边形ABCD是正方形，EM±BC,EN±CD,

ZNCM=ZCME=ZCNE=90°,

四边形EMCN为矩形.

；.MN=CE.

又：BD为正方形ABCD的对角线，

.•.ZABE=ZCBE.

在AABE和ACBE中

'AB=CB

ZABE=ZCBE-

BE=BE

/.AABE^ACBE(SAS).

.\AE=EC,

:.AE=MN.

(2)解：过点E作EFLAD于点F,

VAE=2,ZDAE=30°,

.\EF=—AE=1,AF=AE-cos30°=2x

2

VBD是正方形ABCD的对角线,

ZEDF=45°,DF=EF=1,

.-.AD=AF+DF=V3+h即正方形的边长为F+l.

17.证明：•.•四边形ABCD是正方形.

.•.ZBOE=ZAOF=90°,OB=OA.

又：AM_LBE,

ZMEA+ZMAE=90°=ZAFO+ZMAE,

ZMEA=ZAFO.

/.△BOEgAAOF(AAS).

.•.OE=OF.

18.⑴证明：在正方形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在ABCP和ADCP中，.•.△BCP^ADCP(SAS).

(2)证明：如图，由(1)知，A