内蒙古包头市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

内蒙古包头市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将

答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.下列各式计算结果为的是（）

A.（a3）2B.a104-a2C.a4-aD.（-l）-^5

2.关于工的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）

-10123

A.3B.2C.1D.0

3.定义新运算“⑥”，规定：a（8）b=a2-网，贝女—2）名）（—1）的运算结果为（）

A.-5B.-3C.5D.3

4.如图，直线a//b,直线I与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上，且。4=CB,若=32°,

则42的度数为（）

A.32°B.58°C.74°D.75°

5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正

方体的个数，该几何体的主视图是（）

6.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点4的坐标记作（m,n）,则点

4在双曲线y=［上的概率是（）

A-IB.；C.|D.|

7.下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大

正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为%则cosa的值为

8.在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2%的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=依+

力（左。0）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x4-3B.y=-2x+6C.y=—2%—3D.y=-2x—6

9.如图，。。是锐角三角形ABC的外接圆，OD1/B,0E1BC,OFLAC,垂足分别为D,E,F,

连接DE,EF,FD.若DE+CF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为（）

C.3.5

10.如图，在平面直角坐标系中，△04B三个顶点的坐标分别为0（0,0）,4（275,0）,B（遍，1）,

△OAB与4O4B关于直线OB对称，反比例函数y=：（k>0,K>0）的图象与4'B交于点C.若A’C=

BC,则k的值为（）

百

A.2V3R3C.V3

二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线

±o

11.若a,b为两个连续整数，且。<b<从则。+6=.

12.若皿，牝是一元二次方程好一2x—8=0的两个实数根，则篇等=.

13.如图，正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,以点B为圆心，对角线BD的长

为半径画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

14.已知二次函数y=-a/+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图象上，且沆。0,则m

的值为.

15.如图，在RSABC中，乙4cB=90°,AC=3,BC=1,将△ABC绕点4逆时针方向旋转90°,

得到AAB'C'.连接BB',交AC于点D,则煞的值为.

16.如图，AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点尸.下列结论:

①CF平分NZCD；②4F=2DF；③四边形ABCF是菱形；@AB2=AD»EF

其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明'计算过程或推理过程写在

答题卡的对应位置。

17.

(1)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a—2b),其中a=-l,b=

(2)解方程：具＞=5+普.

X—l1—X

18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.图为我国某自

主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.

2022年下半年月销量统计图

（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；

（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销

量的合理化建议.

19.为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中

设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A-B->C-4B点在力点的南偏东25°方向

3&km处,C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角乙4BC为45°.

⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角NBC4的度数；

⑵求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）.

20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该

产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第

为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）.

（1）当烂烂10时，求每台的销售价格y与X之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与久的关系可以用巾=卷》+1

来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？

（销售收入=每台的销售价格x销售数量）

21.如图，AB是。。的直径，AC是弦，0是女上一点，P是AB延长线上一点，连接AD,DC,

CP.

备用图

（1）求证：/ADC-/BAC=90。；（请用两种证法解答）

(2)^ACP=^ADC,。。的半径为3,CP=4,求AP的长.

22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，点P,Q分别是边BC,线段OD上的点,

连接AP,QP,AP与OB相交于点E.

图1图2

（1）如图1,连接QA.当。力=（?2时・，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由;

（2）如图2,AAPB=90°,且/B4P=NA0B,

①求证：AE=2EP；

②当OQ=OE时，设EP=a,求PQ的长（用含a的代数式表示）.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+3%+1交y轴于点直线y=-/x+2交抛物

线于B,C两点（点B在点C的左侧），交y轴于点D,交工轴于点E.

(1)求点D,E,C的坐标；

(2)F是线段OE上一点(OF<EF),连接AF,DF,CF,且/产+EF2=21.

①求证：aDFC是直角三角形；

②4DFC的平分线FK交线段DC于点K,P是直线BC上方抛物线上一动点，当3tan/PFK=1

时，求点P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

1L【答案】3

12.【答案】一J

4

13.【答案】兀

14.【答案】2

15.【答案】5

16.【答案】①③④

17.【答案】(1)解：原式=a2+4ab+4b2+a2-4b2=2a2+4ab.

当a=-l,6="时，原式=2x(-+4x(-1)x/=1.

(2)解：方程两边乘(久一1),得3=5(%-1)一3工

解得%=4.经检验，*=4是原方程的根.

18.【答案】(1)解：兄=15.9+16.9+19.2*21.8+23.0+23.5=20.05(万辆),

•・,20.05>20,

・•・该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆.

(2)2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20

万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等.

增加月销量的合理化建议：加大宣传力度：政策扶持；降价促销；技术创新；做好售后服务等.

19.【答案】解：如图，根据题意得，zNAC=80°,/SAB=25°,乙4BC=45°,AB=3^2.

(l)v乙NAS=180°,

Z.CAB=180°-^NAC-ASAB=180°-80°-25°=75°.

在△ABC中，/.CAB+/.ABC+^BCA=180°,

乙BCA=180°-75°-45°=60°.

答:行进路线BC和CA所在直线的夹角为60°.

⑵过点/作垂足为D,

乙ADB=AADC=90°.v乙ABD=45",

/.BAD=/.ABD=45°,AD=BD.

4RtAABD中，

■:sinz.ABD=瑞，

L42

••AD=3v2x=3(/cm),

:.BD=AD=3(/cm).

在RtAACD中，vtanZ-BCA=器,

CD==V3(/cm),

:.BC=BD+CD=(3+V3)fcm.

答：检查点B和C之间的距离为(3+8)的几

20•【答案】(1)当时，设每台的销售价格y与％之间的函数关系式为y=/c%+b(/cH0).

丁图象过4(1,2850),6(10,1500)两点，

•1k+b=2850>解得，k=-150,

*ll0fc+b=1500.Ib=3000.

・•・当l<x<10时，每台的销售价格y与％之间的函数关系式为y=-150x+3000.

(2)设销售收入为w万元，

①当时，w=(-150%+3000)(^%4-1)=-15(x-5)2+3375,

v-15<0,

.,・当％=5时，w最大=3375（万元）.

②当时，w=1500（^x4-1）=150x4-1500,

•••150>0,

二w随x的增大而增大，

.•.当x=12时，卬盘大=3300（万元）.

v3375>3300,

・••第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.

21.【答案】（1）解：方法一：如图，连接BD

vBC=BC,

:.乙BDC=Z.BAC.•••AB是。0的直径,

^ADB=90°,•••Z.ADC=Z.ADB+^BDC,

：.乙ADC=90°+^BAC,^ADC-^BAC=90°,

方法二：如图，连接BC,

：AB是。。的直径，

，ZACB=90°,

,?ZPBC=ZBAC+ZACB,

ZPBC-ZBAC=90°

•..四边形ABCD为。O的内接四边形

.*.ZADC+ZABC=180°,

VZPBC+ZABC=180°,

AZADC=ZPBC,

AZADC-ZBAC=90°.

vOA=OC,・•・Z-BAC=Z.4C0,

・•・乙ACP一乙ACO=90°,・•・Z.OCP=90°.

・・・。0的半径为3,・・・/。=。。=3.在口30。「中，

OP2=OC2+CP2,

■■■CP=4,AOP2=32+42=25,

・・.OP=5,・•.AP=AO+OP=8.

22.【答案】（1）解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上.

理由如下：连接QC.

・・•四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点。，

・•・BD1AC,OA=OC,

：•QA—QC.

vQA=QP,・•.QC=QP，

•••点Q在线段PC的垂直平分线上.

(2)①证明：如图，•••四边形ABCD是菱形,

A

・•・AB=BC=CD=DA,・•・乙ABD=Z-ADBi

Z-CBD=乙CDB,,:BD±AC,:.Z.ADO=乙CDO,

・•・乙ABD=Z.CBD=Z.ADO.v乙BAP=乙4DB,

・•・Z.BAP=4ABD=乙CBD,••AE=BE.

■■■Z.APB=90°,•••zBAP+/ABP=90°,

乙BAP=^ABD=乙CBD=30°.

在R3BPE中，Z.EPB=90°,Z.PBE=30°>

1

・・

•EP=2BE.•:AE=BE...AE=2EP.

②如图，连接QC:AB=BC,乙4BC=60°,

.•.△ABC是等边三角形.

v4APB=90°,・•・BP=CP.

vAE—2EP,EP=a,:.AE—2a,AP—3a.

在RtAAPB中，々APB=90°,•••tan/ABP=需，•••BP=:.CP=BP=6a.,:AO—CO,

Z-AOE—Z.COQ9OE—OQ,・•・△AOE=△COQ,

:.AE=CQ=2a,Z-EAO=乙QCO,:.AE//CQ.

­：Z.APB=90°,4QCP=90°.在RSPCQ中，/.QCP=90°,

由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2,PQ2=(V3a)2+(2a)2=7a2,

•••PQ=V7a.

23.【答案】(1)解：•.•直线y=—4%+2交y轴于点D,交x轴于点E,

当x=0时，y=2,：.0(0,2),当y=0时，x=6,E(6,0).

:直线y=—^■久+2交抛物线于B,C两点，.♦.—/+3%+1=—：%+2,

•••3X2-10X+3=0,解得=1,%2=3.•.•点B在点C的左侧，

二点C的横坐标为3,当x=3时，y=l,C(3,1).

当久=0时，y=1,.•.力(0,1),AOA=1.

在R3AOF中，4AOF=90°,

由勾股定理得AF2=OA2+OF2,

设F(m,0),•••OF=m,AF2=1+m2.

E(6,0),•1.OE=6,EF=OE-OF=6—m.

AF2+EF2=21,•1•14-m24-(6—m)2=21,=2,m2=4.

OF<EF,•-m=2,■-OF=2.•••尸(2,0).v0(0,2),•1.OD=2,

OD=OF.DOF是等腰直角三角形，•••乙OFD=45°.

过点C作CG_Lx轴，垂足为G.•••C(3,1),ACG=1,OG=3,

GF=OG-OF=1,CG=GF,CGF是等腰直角三角形，

AGFC=45°,：.z.DFC=90°,.•・△DPC是直角三角形.

②•:FK平分乙DFC,NOFC=90°,AZ.DFK=/.CFK=45°,