江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023七年级上学期数学期中试卷及答案

扬州市梅岭中学2022-2023学年第一学期期中考试试卷

初一年级数学学科

（时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认

为正确的答案填写在答题纸相应位置）

1.一2022的倒数是（）

11

A.2020B.-2022C.----D.

20222022

2.如果10a=1,那么。的值为（）

11

A.10B.—C.-10D.---

1010

3.已知一个数的绝对值是2,则这个数是（）.

A.2B.-2C.±2D.不确定

4.下列各式：①一（一5）,②一|—2|,③一（一2）2,④-52,计算结果为负数的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

53x3"x3+（-3）的结果为（）

6个

A.37B.-37C.35D.-35

6.根据等式性质，下列结论正确的是（）

A.由21一3二1,得2r=3—lB.若mx=tny,贝ijx=y

XX

C.由一+—=4,得3x+2x=4D.右一=—,则x=y

23mm

7.下列说法：①最大的负整数是-1；②|。+2021]一定是正数；③若°,〃互为相反数，则。〃<0；④若

“为任意有理数，则-/_1总是负数，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为。，高为力，其内装蓝色液体若干.若如图

]2

②放置时，测得液面高为一"；若如图3放置时，测得液面高为一/l.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容

23

积=底面积x高）是（）

663

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸

相应位置）

9.若约定向北走8km记作+8km,那么向南走5km记作km.

45

10.比较大小：----------------------

56

11.在1,2"，-1--0.181181118…四个数中，无理数有个.

12.目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，

带有各利细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是.

13.已知与是同类项，则m-n=.

14.己知关于x的方程5/+2+3=o是一元一次方程，则“尸.

15.已知实数x,y满足|x-3|+（y+4）2=0,则代数式（x+y）2阳的值为.

16.在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了.为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成

学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求

这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为.

17.定义：若a+6=2〃，则称“与b是关于数"的平均数.比如3与-4是关于的平均数，7与13是

2

关于10的平均数，现有a=3d—10区+13与6=-3/+5》-6人（人为常数）始终是关于数〃的平均数，贝U

〃=一,

18.十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achi/leBrocot（1860）发明了"一棵树”称之为有理数树，

它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：;是第一层，

第二层是2和;，第三层的°,按照这个规律，若U位于第机层第〃个数（从左往右

12132315

数）.则m+〃=.

5473857275837451

TI47II57__—―.~~

三、解答题(本大题共10小题，共96分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤，请把答案填写在答题纸相应位置)

19计算：

(2)(-l)202'+(-18)x-|-4-(-2)

(1)(-5)-(-6)+(-7)-(-4)

20.解下列方程：

x—22x—1

(1)3x-2=7：2)----=-----

21.若一3工+6,B=5X2-X-6,请计算：A—2B,并求当后一1时，A-28的值.

22.有理数〃、b、c•在数轴上的位置如图，

♦♦♦•>

a0bc

(1)用或“V”填空：c-b0,a+b0,a-co；

(2)化简:|c—4.

k+x

23.方程2—3(x+l)=0解与关于x的方程—3A—2=2x的解互为倒数，求A的值.

2

24.已知A、8是两个整式，A=4a2-5a+2-B=3a2-5a-3-

(1)尝试计算

当a=0时，A=B=

当a=2时，4=B=

(2)大胆猜测

小军猜测：无论“为何值，AB始终成立.

(3)小心验证

请证明小军猜测的结论.

25.我们知道：4x+2x—x=(4+2—l)x=5x,类似地，若我们把(a+。)看成一个整体，则有

4(a+匕)+2(a+Z?)—(a+力)=(4+2-l)(a+匕)=5(a+b).这种解决问题方法渗透了数学中的“整体

思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解

答下面的问题：

(1)把(a—bp看成一个整体，合并3(a—bp—7(a—0y+2(a—bp；

(2)已知f+2y=5,求代数式一3/一6y+21的值；

(3)已知a—2/?=3,2/?—c=—5,c—iZ=10,求(a—c)+(»—d)—(2b—c)的值.

26.某出租车从祁江路和文昌路十字路口出发，在东西方向的文昌路上连续接送了5批客人，行驶路程记

录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km)：.

第1批第2批第3批第4批第5批

3km4km-7km-2km5km

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在祁江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？

(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么整个过程中共

耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收

费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？

27.【阅读理解】

我们知道，1+2+3+’），那么『+22+3?+…〃2结果等于多少呢？

2

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即『，第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…;

第〃行"个圆圈中数的和为〃+"++”,即〃2,这样，该三角形数阵中共有也±11个圆圈，所有圆圈

〃个〃2

中数的和为产+22+32+…〃2.

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数

（如第n-l行的第一个圆圈中的数分别为n-1，2,〃），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,

由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（l2+22+32+.n2）=，因此，

12+22+32+n2=

I222+32++20222

【解决问题】根据以上发现，计算L+3十二十二的结果为

1+2+3++2022

28.如图，在数轴上记原点为点0,已知点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足|a+10|+(。-12y=0,

我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作AB.

~~AO~~AO

备用图

(1)a=,b=；

(2)若动点P,。分别从A,8同时出发向右运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点。的速度为每秒

2个单位长度，当点P和点。重合时，P,。两点停止运动.当点P到达原点。时，动点R从原点。出

发，以每秒6个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点。后立即返回，以同样的速度向点尸运动，遇

到点尸后再立即返回，以同样的速度向点。运动，如此往返，直到点P、。停止运动时，点R也停止运

动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；

(3)动点M从A出发，以每秒2个单位速度沿数轴在A,B之间运动，同时动点N从8出发，以每秒4

个单位的速度沿数轴在A,B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动.设运动时间为f

秒，是否存在，值，使得OM=QN?若存在，请直接写出r值；若不存在，请说明理由.

初一年级数学学科答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B

9.-5

10.>

11.2

12.7.5X105

13.4

14.-1

15.-1

16.5x—9=4x+15(答案不唯一)

17.5

18.138

19.

(1)-2

(2)-3

20.

(1)x=3

(2)x=-A

21.

A—2B-x2-3x+6-2(5x2-X-6)

~%2—3x+6-10%2+2%+12

=-9X2-X+18

时，JM^=-9x(-l)2-(-1)+18=10

22.

(1)>,<,<

(2)Vc-/?>0,a+/?<0,a-c<0

|c-/?|+1a+闿-|a—c|

23.

2-3(x+l)=0

去括号得2—3x—3=0

移项、合并同类项得一3x=l

化系数为1,得户一

•••-g的倒数是一3

k+元

将卡-3代入方程------3k-2=2x

2

〃一3

则一--3k-2=-6解得k=1

2

24.

(1)2,一3,8,-1

(2)>

(3)A-B

=4/一5。+2-(3。2-5。-3)

—4ci~-5ci+2-3a~+5a+3

=ci2+5

a2>0

a2+5>0

,无论a为何值，A>B

25.

(1)2(a-b)2

(2)6

(3)

Va-2b=3,2b-c=-5,c-d=