断裂力学基本概念

断裂力学基本概念3.1断裂力学基本概念

3.1.2裂纹尖端处的应力场强度用不同裂纹尺寸的试件做拉伸试验，测试出断裂应力；结果发现断裂应力与裂纹尺寸之间存在如下的关系式：（a）掰开型：在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面沿垂直于拉应力方向产生张开位移。（b）错开型：在平行于裂纹面与裂纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面沿剪应力作用方向产生相对

滑动。（c）撕开型：在平行于裂纹面与裂纹尖端线也平行的剪应力作用下，裂纹面沿剪应力作用方向产生相对滑动。三类裂纹中，I型裂纹的受力扩展是低应力断裂的主要原因，也是实验和理论研究的主要对象。设有一无限大板，含有一长为2c的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均匀分布的双向拉应力，图a。裂纹尖端附近任意一点P(r,θ)（极坐标表示的）各应力分量的解如下（图b）：

图b图ac61957年欧文应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行深入分析而得出了I型裂纹的如下结果：K1为与外加应力、裂纹长度c、裂纹种类和受力状态有关的系数，应力场强度因子，其下标I表示裂纹扩展类型为I型；单位为7上述三个表达式也可以用角坐标的形式表示为：式中r为半径向量，为角坐标。当r<<C、→0时，即为裂纹尖端处的一点，使裂纹扩展的主要动力是

yy。8应力场强度因子及几何形状因子KI是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子；Y为几何形状因子，它与裂纹类型、试件的几何形状有关。对于三点弯曲试样，当S/W=4时，几何形状因子的计算式为：3.1.3临界应力场强度因子及断裂韧性

103.1.3临界应力场强度因子及断裂韧性材料常数KIC叫做平面应变断裂韧性。这就表明应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性时，材料的使用才是安全的。有一构件，实际使用应力为1.30GPa，有下列两种钢供选：甲钢：

f=1.95GPa,KIc=45Mpa·m1\2

乙钢：

f=1.56GPa,KIc=75Mpa·m1\2传统设计：甲钢的安全系数:1.5，乙钢的安全系数1.2断裂力学观点：最大裂纹尺寸为1mm,Y=1.5

甲钢的断裂应力为:1.0GPa<1.30GPa

乙钢的断裂应力为:1.67GPa>1.3GPa3.1.4平面应变断裂韧性上节所推导出来的断裂判据，是由线弹性力学推导出来的。实际上在裂纹前沿附近，由于高度的应力集中，临近临界状态之前就已经出现小区域的塑性形变，从而使此区域内的应力状态发生变化。如果此区域的大小与原有裂纹长度等尺寸相差不大，则很难将这种应力归结为线弹性的。因此，为了准确地引用由线弹性力学计算出的断裂判据，必须将可能出现的塑性小区域的大小限制在一定范围内。

具体限制有两个方面：一、裂纹前沿的塑性变形区尺寸对裂纹长度的要求当r＝r0时，σy＝σys。由于屈服应力下，材料可容纳甚多的塑性变形，所以在r﹤r0的区域,σy也都等于σys,此区域即称为塑性变形区。据此可得塑性区尺寸,J.F.Knott用边界配位法计算了紧凑拉伸式样和三点弯曲式样上，不同r/c处的σy分量的精确解:并与近似解σ1＝KI/(2πr)1/2进行对照，得出相对误差

随r/c的变化规律

因此，如果限制塑性区尺寸r0，使得

近似求解线弹性应力场强度因子KI可行性成立，则：裂纹长

如果满足这个条件，则称为小范围塑性形变。线弹性断裂判据仅适用于这种条件下。