江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，已知直线，，则的大小是（）A．85° B．95° C．75° D．105°3．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．84．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是（）A．110° B．105° C．108° D．100°6．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．7．下列三角形一定为直角三角形的有（）①三个内角的关系为；②三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为2:3:4；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（）A． B．C．的值为定值 D．的值为定值二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______．10．一个边形的内角和是1260°，那么______．11．计算______．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则______°．13．若，，则______．14．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______．15．若代数式是一个完全平方式（是常数），则______．16．如图，七星形中______°．17．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则阴影部分的面积为______．18．如图，在四边形中，，、分别是，上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个角相等，则______°．三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算．（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）先化简，再求值：，其中，，．21．（5分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）利用网格在图中画出的中线，高线；（2）将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；（3）的面积为______；（4）连接，，则与的关系是______．22．（5分）把下面的证明补充完整．已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：．证明：平分，（______），平分，，______（等量代换）（已知），（______），______，．23．（7分）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．（1）______°；（2）若，求的度数．24．（6分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．25．（5分）如图，点、、在一条直线上，，．求证：平分．26．（8分）综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______．27．（10分）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是6°/秒，射线转动的速度是1°/秒．（1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线；（2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由．（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之间，问射线再转动______秒时，射线、射线互相平行．2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果将生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CADADBCC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．10．911．12．6013．14．1215．16．180°17．2018．20°或40°三、解答题（本大題共10小题，共64分）19．（每题3分，共12分）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．（6分）解：原式当，时原式21．（5分）（1）图略，中线、高各1（2）图略（3）8；（4）平行且相等22．（5分）角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；23．（7分）（1）125°（2）解：是高，，在中，是的角平分线，．