数学复习构想检测：第八章解析几何（五十六）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(五十六)随机抽样一、选择题1．某初级中学有学生270人,其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…,270,使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34，61，88，115，142,169,196，223,250②5,9，100,107,111，121，180,195,200，265③11,38,65，92,119，146，173，200，227,254④30,57,84,111,138,165,192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样解析：因为③为系统抽样,所以选项A不对；因为②可能是分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样,所以选项C不对，故选D。答案：D2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80解析：由分层抽样方法得eq\f(3,3＋4＋7）×n＝15，解之得n＝70。答案：C3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（)A．101B．808C．1212D．2012解析：由题意知抽样比为eq\f(12，96），而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12，96)＝eq\f（101，N)，解得N＝808。答案:B4．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（)A．800B．1000C．1200D．1500解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．答案：C5．（2016·长沙四校联考）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C6．某县老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A。90B．100C．180D．300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得eq\f（x,900)＝eq\f(320，1600），故x＝180。答案：C二、填空题7．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001，002，…,499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字（下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是__________．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775，775大于499，故舍去，再下一个数是841,舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案：1148．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号,9～16号，…,153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，所以x＝6。答案：69．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为__________．解析：设抽取的男生人数为x,男生有500人，根据分层抽样的特点，知eq\f（45，900）＝eq\f(x，500)，所以x＝25.答案:25三、解答题10．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，求剩下的四个号码？解析：编号组数为5,间隔为eq\f（60,5)＝12，因为在第一组抽得04号:4＋12＝16，16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4个号码为16，28,40，52.11．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人,一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．解析：用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1）∵20100＝15，∴eq\f(10，5)＝2，eq\f(70,5）＝14，eq\f（20，5)＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号,然后用随机数法抽取14人．(3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．12．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人，高二年级有12人,高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．(1）求应从各年级分别抽取的人数;(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解．①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．解析：(1）因为高一，高二，高三的人数比为6∶12∶24＝1∶2∶4，则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，高一，高二，高三抽取的人数分别为1,2，4.(2）①若抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A,B，C，D，则抽取2人的结果是（a，b)，(a,c)，（a，A),(a，B），(a,C），（a，D)，（b，c),（b，A）,(b，B），（b，C），(b,D），（