一次函数与二元一次方程的关系课件冀教版数学八年级下册

第二十一章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系1.理解一次函数与二元一次方程的关系2.会解方程组求两个一次函数图像的交点坐标3.经历一次函数与二元一次方程关系的探究过程,体会数形结合思想的应用典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析思考：观察下列两个等式，它们有什么异同点？x+y=5y=－x+5相同点：这两个式子是同一个等式;不同点：x+y=5是二元一次方程，y=－x+5是一次函数.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析思考：一次函数与二元一次方程有什么联系吗？（1）画出y=－x+5的函数图像.··y=-x+5（2）在y=-x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？x+y=5与y=5-x表示的关系相同.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析

以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上；反过来，一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解.二元一次方程与一次函数的关系:二元一次方程的解一次函数图像上点的坐标一一对应

事实上，我们把二元一次方程ax+by=c变形为

后，原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式.当x，y表示未知数时，ax+by=c就是二元一次方程；当x，y表示变量时，就是一次函数.总结归纳典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析思考：二元一次方程可以转化为一次函数，你能将下面的方程组转化为函数吗？并画出函数图像.yx04123554321-1-2(2,3)y=－x+5y=2x-1

交点（2,3）与方程组的解有什么关系呢？典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析

一次函数y=5-x与y=2x-1图像的交点为（2,3），而就是方程组的解.一般地，从图像的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.归纳总结：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少.

从“形”的角度看，解方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图像的方法得到方程组的解.两个一次函数所在直线的交点坐标二元一次方程组的解一一对应典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析解：∵y=ax+2与y=kx+b，可变形为ax-y=-2，kx-y=-b典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图像如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，-1），求这两个一次函数的表达式.OBA2yxy=ax+2y=kx+b又∵方程组

的解是，∴交点A的坐标为（2,1），∴点A在函数y=ax+2的图像上，2a+2=1.所以这个函数为y=x+2，∵点A(2,1)，点B(0,-1)在函数y=kx+b图像上，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图像如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，-1），求这两个一次函数的表达式.OBA2yxy=ax+2y=kx+b∴所以这个函数为y=x-1，两个一次函数的表达式为y=x+2，y=x-1.解得1.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）AA.B.C.D.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像交于点P（1，2）．（1）直接写出方程组的解．（2）求a,b的值.

解：（1）一次函数y=ax+5和y=-x+b可变形为ax-y=-5，y+x=b，解得典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析（2）把点P(1,2)代入ax-y=-5和y+x=b中，所以方程组的解为，3.已知以方程组的解作为坐标的点在直线y=-2x+7上，求k的值．解：①+②，得2x+y=2+k，∵方程组的解作为坐标的点在直线y=-2x+7上，又∵直线y=-2x+7，∴2x+y=7，∴2+k=7，解得，k=5.①②典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知关于x,y的方程组的解为.（1）写出一次函数y=-x+1和y=x+的图像交点P的坐标；即：P（-1,2）方程组的解即为两个一次函数图像的交点,解：（1）方程组可以变形为y=-x+1和y=x+（2）若这两个函数的图像与x轴分别交于点A，B，求S△ABP．典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析（2）把P（-1,2）代入y=x+中，解得a=-2，∴y=x+函数y=-x+1与x轴的交点A（1,0），函数y=x+与x轴的交点B（-4,0），∴S△ABP=×5×2=5.从“