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文档简介
第七章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时一、学习目标1.掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法;2.掌握代入消元法解未知数系数不是1的二元一次方程组.(重点)二、新课导入复习回顾
上节课我们学习了用代入消元法解未知数系数含1或–1的方程组,如果方程组中未知数的系数均不为1或–1,又该如何求解呢?(一)代入法解未知数系数均不为1的二元一次方程组分析:通过观察可知:方程组中未知数的系数均不为1或–1.三、典型例题例1:解方程组:①②解:由方程①得:3x=14–10y;
将③代入②得:140–55y=96;
系数化为1得:x=③;
解得:
;将
代入
③
得:x=2;
所以,原方程的解为.归纳总结:解未知数系数均不为1的二元一次方程组①系数化为1:当方程组中未知数的系数均不为1或–1时,选择未知数系数相对简单的方程进行变形,将其化简为y=ax+b形式;②代入:将上述变形式子,代入未变形的式子,转化为一元一次方程求解;③回代:将计算出的未知数的值,代回原方程组中,解得另一个未知数值;④写解:写出原方程组的解.三、典型例题【当堂检测】1.已知二元一次方程组的解满足x–ay=1,则a的值为______.–1把
③
代入
②得:4x+3–9x=8;所以,原方程组的解为:分析:;①②解得:x=–1;把x=–1代入③解得:y=2;由
①可得:
③;将x、y的值代入:x–ay=–1–2a=–(2a+1)=1;所以a=–1.【当堂检测】2.用代入消元法解二元一次方程组①②把③代入①得:
解得:y=–5;把y=–5代入③解得:x=8;解:由②得:
③;所以,原方程的解为【当堂检测】3.解方程组:7x+4y=10①4x+2y=5②解得:x=0;x=0y=2.5所以原方程组的解是.将③代入①得:10–x=10;
将x=0代入②得:y=2.5;
解:由方程组②得:③;思考:你还有其他的办法解这个方程组吗?三、典型例题(二)用整体代换法解二元一次方程组分析:观察方程组特征使用“整体代换法”求解.解:将①进行适当变形得:–x+8x+4y=10,即–x+2(4x+2y)=10③;将②代入③得:–x+2×5=10(5为方程②的值);解得:x=0;则y=2.5;
x=0y=2.5所以原方程组的解是.例2:用其他的办法解方程组:7x+4y=10①4x+2y=5②总结:“整体代换”法解方程组当二元一次方程组中方程具备一下特点时,适用“整体代换法”:(1)方程组中方程的未知数系数不为1或–1时;(2)当相同未知数的系数成倍数关系时;(3)方程组中可通过用一个方程的代数式表示另一个方程,将其化为一元一次方程时.(注:整体代换法仍是运用“消元”思想)3x–2y=5①9x–4y=19②例:①x、y的系数均不为1或–1;②相同未知数的系数成倍数关系;③可将方程②拆成:3x+2×(3x–2y)=19.三、典型例题【当堂检测】4.解方程组:(1)
解:(1)把①代入②得:2(5x+2)=24;解得:x=2;①②把x=2代入
①
得:y=3;所以,原方程组的解为:
即:10x+4=24;【当堂检测】解:由②可得:–x+6x+4y=37;把
①代入
③得:–x+42=37;所以,原方程组的解为:.解得:x=5;把x=5代入①解得:y=3;(2)
①②即:–x+2(3x+2y)=37③;【当堂检测】5.在方程中,如果是它的一个解,试求2a+b的值.解:把代入中,得:由②得a=5–b代入①:解得
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