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文档简介
第十九章一次函数19.2一次函数第4课时一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移______个单位长度得到(当b>0时,向______平移;当b<0时,向______平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.
|b|
上
下
自主导学2.当k>0,b>0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过_______________象限;
当k>0,b<0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过_______________象限;
当k<0,b>0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过_______________象限;
当k<0,b<0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过_______________象限.
第一、第二、第三
第一、第三、第四
第一、第二、第四
第二、第三、第四3.当k>0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象从左向右________,即y随x的增大而________;当k<0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象从左向右________,即y随x的增大而________.
上升
增大
下降
减小一次函数的图象【例1】已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(
).A
B
C
D探究学习答案:D技巧点拨:根据k,b的符号,可以分析出一次函数y=kx+b图象的特点.同样,由一次函数y=kx+b图象的特点可以得到k,b的符号.解题时应数形结合,灵活运用.解析:因为正比例函数y=kx中y随x的增大而减小,所以k<0.在一次函数y=x+k中,因为1>0,k<0,所以该函数的图象经过第一、第三、第四象限.1.如果直线y=ax+b经过第一、第二、第三象限,那么
ab________0.(填“>”“<”或“=”)
>
跟踪训练
一次函数的性质
【例2】已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过第二、第三、第四象限,求m的取值范围.分析:本题中已知y随x的增大而减小,所以根据一次函数的性质有1-2m<0;根据函数的图象经过第三象限,有m-1<0.解由这两个不等式组成的不等式组即可得出m的取值范围.
技巧点拨:一次函数的变化趋势与k的符号有关,图象所在的象限与k和b的符号有关.2.若一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1<x2时,y1>y2,且函数的图象与y轴的负半轴相交.求整数
m
的值.
跟踪训练1.直线y=4x向下平移4个单位长度得到的直线是(
).A.y=4(x+4)B.y=4(x-4)C.y=4x-4D.y=4x+4C提升训练2.已知一次函数y=-2x+b,其中b<0,它的图象可能是(
).ABCD
B
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得(
).A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0A
4.(广州)一次函数y=-3x+1的图象经过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则(
).A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1
C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2B
B
(3,0)
(0,9)
8.在同一平面直角坐标系中,关于下列函数:①y=x+1;②y=2x+1;③y=2x-1;④y=-2x+1的图象的说法,错误的是(
).A.②和③的图象互相平行
B.②的图象可由③的图象平移得到C.①和④的图象关于y轴对称
D.③和④的图象关于x轴对称C
A
10.如图,在同一平面直角坐标系中,▱OABC的边OA在x轴的正半轴上,A,C两点的坐标分别为(2,0),(1,2),点B在第一象限.将直线y=-2x沿y轴向上平移m(m>0)个单位长度,若平移后的直线与边BC有交点,则m的取值范围是(
).A.0<m<8B.0<m<4C.2≤m≤8D.4≤m≤8D
11.如图,直线
y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A,B两点的坐标.(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使AP=2OA,求△BOP的面积.
12.从A,B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调出水14万吨.从A水库到甲地50km,到乙地30km;从B水库到甲地60km,到乙地45km.请设计一个调运方案使水的总调运量(单位:万吨·km)最小.解:设总调运量为y万吨·km,A水库向甲地调水x万吨,则A水库向乙地调水(14-x)万吨,B水库向甲地调水(15-x)万吨,B水库向乙地调水14-(15-x)=(x-1)万吨.由调运量与各距离的关系,可知y关于x的函数解析式为y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-
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