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第二章函数2.3.1函数的周期性与对称性(题型战法)知识梳理一函数的周期性函数满足定义域内的任一实数(其中为常数)(1),则是以为周期的周期函数;(2),则是以为周期的周期函数;(3),则是以为周期的周期函数;(4),则是以为周期的周期函数; 二函数的对称性轴对称:若则f(x)关于对称.中心对称:若则f(x)关于(,m)对称.三由对称性推周期性(1)函数满足(),=1\*GB3①若为奇函数,则函数周期为,=2\*GB3②若为偶函数,则函数周期为.(2)函数的图象关于直线和都对称,则函数是以为最小正周期的周期函数;(3)函数的图象关于两点,都对称,则函数是以为最小正周期的周期函数;(4)函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为最小正周期的周期函数;题型战法题型战法一周期性与对称性的判断典例1.下列函数是周期函数的有(
)①
②
③A.①③ B.②③ C.①② D.①②③变式1-1.下列函数中,既是周期函数又是偶函数的是(
)A. B. C. D.变式1-2.函数与的图象(
)A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线对称变式1-3.函数的图像(
)A.关于直线对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于轴对称变式1-4.函数的图象关于(
)对称.A.直线 B.原点 C.轴 D.轴题型战法二由函数周期性求函数值典例2.已知函数为R上的偶函数,若对于时,都有,且当时,,则等于(
)A.1 B.-1 C. D.变式2-1.定义在R上的函数满足,当时,,则(
)A. B. C.2 D.1变式2-2.已知函数是上的偶函数,若对于,都有.且当时,,则的值为(
)A. B. C.1 D.2变式2-3.已知定义在上的偶函数,对,有成立,当时,,则(
)A. B. C. D.变式2-4.已知函数是定义在上的奇函数,(1),且,则的值为(
)A.0 B. C.2 D.5题型战法三由函数对称性求函数值典例3.如果函数对任意的实数,都有,且当时,,那么函数在上的最大值与最小值之和为(
)A.2 B.3 C.4 D.-1变式3-1.已知,若,则(
)A.-14 B.14 C.6 D.10变式3-2.已知函数的图象与指数函数的图象关于轴对称,则实数的值是A.1 B.2C.4 D.8变式3-3.设函数的图象关于直线对称,则的值为A. B. C. D.变式3-4.已知函数的图象关于直线对称,则(
)A. B. C. D.题型战法四由周期性与对称性求函数解析式典例4.设是定义在R上的周期为2的偶函数,已知时,,则x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为f(x)=()A. B. C. D.变式4-1.已知函数满足,当时,有,则当x∈(-3,-2)时,等于(
)A. B. C. D.变式4-2.已知是定义在上周期为2的函数,当时,,那么当时(
)A. B. C. D.变式4-3.若函数与的图象关于直线对称,则(
)A. B. C. D.变式4-4.下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是(
)A. B. C. D.题型战法五由周期性与对称性比较大小典例5.定义在上的函数满足:成立且在上单调递增,设,,,则,,的大小关系是(
)A. B.C. D.变式5-1.已知定义域为的函数是奇函数,且,若在区间是减函数,则,,的大小关系是(
)A. B.C. D.变式5-2.已知函数的定义域为R,且满足下列三个条件:①对任意的,且,都有;②;③是偶函数;若,,则的大小关系正确的是(
)A. B. C. D.变式5-3.定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的实数,都有成立;②函数的图象关于y轴对称;③对任意的,,,都有成立.则,,的大小关系为(
)A. B.C. D.变式5-4.已知定义在上的函数满足,①,②为奇函数,③当时,恒成立.则、、的大小关系正确的是(
)A. B.C. D.题型战法六由抽象函数周期性与对称性求函数值典例6.已知是定义域为R的偶函数,,,.若是偶函数,则(
)A.-3 B.-2 C.2 D.3变式6-1.已知函数满足对任意恒成立,又函数的图象关于点对称,且则(
)A. B. C. D.变式6-2.若定义在实数集R上的偶函数满足,,对任意的恒成立,则(
)A.4 B.3 C.2
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