版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
等比数列前n项和数学小故事相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:第2格:第1格:第4格:第3格:第63格:第64格:12……这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?这实际上是求首项为1,公比为2的等比数列的前64项的和.18,446,744,073,709,551,615=一般地,设有等比数列:它的前n项和是:(1)的两边乘以q由定义等比数列前n项和公式的推导:(1)(2)(1)-(2)整理等比数列的前n项和公式对首项为a1,公比为q(q≠0)的等比数列{an},它的前n项和公式的理解:1.运用等比数列前n项和公式时先要确定公比q是否等于1.2.当q≠1时,等比数列的前n项和Sn有两个求解公式:当已知a1,q,n时,用试一试
根据下列各题中的条件,求相应的等比数列的前n项和.例1
(1)在等比数列{an}中,若Sn=189,q=2,an=96,求a1和n;练习1若a1+a3=10,a4+a6=,求a4和S5;练习2设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求此数列的公比q.练习3在等比数列{an}中,a1=2,S3=6,求a3和公比q.解
由题意,若q=1,则S3=3a1=6,符合题意.此时,q=1,a3=a1=2.若q≠1,则由等比数列的前n项和公式,解得q=-2(q=1舍去).此时,a3=a1q2=2×(-2)2=8.综上所述,q=1,a3=2或q=-2,a3=8.练习4.在等比数列{an}中,S2=30,S3=155,求Sn.例2
设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.练习.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n·2n,则Sn=
.
答案
(n-1)2n+1+2(n∈N+)
解析
∵an=n·2n,∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①∴2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,②①-②,得-Sn=2+22+23+…+2n-n
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 选择题专项练-2024年初中道德与法治中考复习备考
- 2024年中考英语七年级下册词汇及短语
- 学前儿童教学方案(2篇)
- 氰化物中毒解毒药项目可行性报告
- 客户解决方案模式物流案例(2篇)
- 幼儿园教师节团建方案(2篇)
- 商务谈判替代方案书(2篇)
- 2024-2030年全球与中国管道坡口机市场发展规模及投资前景分析报告
- 加热炉制作安装施工方案
- 迎新春文艺晚会主持词及节目串词及讲话致辞
- 水利工程项目管理强条执行监督检查制度
- 电力线路工作的安全技术措施
- 华中数控车床编程及操作
- (完整版)《浙江省养老服务设施专项规划编制导则(试行)》
- 草书ppt全套课件
- GB 11236-2021 含铜宫内节育器 技术要求与试验方法
- 增量配电网的源网荷储一体化项目资金申请报告写作模板定制
- 竞争比合作更重要(辩论准备稿)
- 西南交通大学《行车组织》列车运行图课程设计(附大图)(共17页)
- 雨水管施工方案
- 精品资料(2021-2022年收藏)临床路径
评论
0/150
提交评论