浙江省丽水市第四中学2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下面运算结果为。6的是（）

A.。3+“3B.C.aiD.（-a?）

2.一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

3.如图，己知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

4.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567・・・

h08141820201814・・・

9

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m：②足球飞行路线的对称轴是直线f=］；③足球被踢出9s时落地；④

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

y=kx+/?,

5.如图，两个一次函数图象的交点坐标为Q,4）,则关于x,y的方程组彳1'的解为（）

y=kx+b

l222

6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x10i

7.如图，在AASC中，点D、E、F分别在边A3、BC、CA且。E||C4,DF\\BA.下列四种说法：①四

边形A£DF是平行四边形；②如果N84c=90,那么四边形血不是矩形；③如果AO平分NBAC,那么四边形

AEDF是菱形；④如果仞，8。且钻=4。，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有（）个

8.如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时，设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，k/）,x>0）

B.一次函数丫=1«^^（k,b为常数，kb#）,x>0）

k

C.反比例函数y=—（k为常数，厚0,x>0）

x

D.二次函数y=ax2+bx+c（a,b.c为常数，a#0,x>0）

9.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语,

美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）

A.0.21x107B.2.1x106C.21x10sD.2.1x107

10.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.J（-2），=

12.当-4WxS2时，函数y=-（x+3"+2的取值范围为.

13.27的立方根为.

14.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

15.如图，a//b,Zl=110°,N3=40。，则N2='

16.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=1

17.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间,

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用y1（元）及节假日门票费用丫2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=：

（2）确定丫2与X之间的函数关系式:

（3）导游小王6月100（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

19.（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上，且OE=OC.求证:

Z1=Z2；连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

D

20.（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度百分比

A非常了解10%

B比较了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

对怎奥会的了解程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇形统计圉

（1）n=；

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

21.（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），

第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍.

（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的一倍；

（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有个小球（用a表示）；

（3）求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

22.（10分）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,以5c为直径的。。交45于点O,OE交AC于点E,S.ZA=ZADE.求

证：OE是。。的切线；若4。=16,DE=W,求8c的长.

B

23.（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不

高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式；当文具

店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获

得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

24.（14分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜20（）吨，第一批蔬菜价格为200（）元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数幕的乘法及幕的乘方逐一计算即可判断.

【详解】

A.ai+ai=2«3,此选项不符合题意；

此选项符合题意；

0.42.43=45,此选项不符合题意；

0.（—42）3=—46,此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数塞的除法、同底数辕的乘法及累的乘方.

2、C

【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=IAR,因此线段EF的长不变.

【详解】

如图，连接AR,

•；E、F分别是AP、RP的中点，

.•.EF为△APR的中位线，

1

；.EF=-AR,为定值.

线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

4、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸ax(x-9),把(1,8)代入可得。=-1,••.7=72+9仁-<7-4.5)2+20.25,

二足球距离地面的最大高度为20.25%,故①错误，.•.抛物线的对称轴f=4.5,故②正确，•1=9时，y=0,...足球被踢

出9s时落地，故③正确，Tf=1.5时，y=11.25,故④错误，.•.正确的有②③，故选B.

5、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：•.•直线yj/x+b］与丫2=1^川＞2的交点坐标为(2,4),

y=kx+b,x—2,

...二元一次方程组＜''的解为＜

y=kx+by=4.

222

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

6、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,故选B.

7、D

【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF为平行四边形，得出①正确；

当/BAC=90。，根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分

ZBAC,得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得NEAD=/EDA,利用等

角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC,AD±BC,根据等腰三角

形的三线合一可得AD平分/BAC,同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数.

【详解】

解：；DE〃CA,DF〃BA,

...四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；

若/BAC=90。，

平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；

若AD平分/BAC,

.,.ZEAD=ZFAD,

又DE〃CA,/.ZEDA=ZFAD,

/.ZEAD=ZEDA,

AAE=DE,

•••平行四边形AEDF为菱形，选项③正确;

若AB=AC,AD1BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

则其中正确的个数有4个.

故选D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角

形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.

8、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=/B,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到NDOC为/EOF

的一半，即NDOC=/A=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF为圆O的切线，

AOEIAE,OF1FB,

/.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

•OE=OF'

.••RtAAEO^RtABFO(HL),

AZA=ZB,

•••△QAB为等腰三角形，

又丁。为AB的中点，即AO=BO,

AQOXAB,

；./QOB=/QFO=90。，

又：NOQF=/BQO,

/•△QOF^AQBO,

.,.ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=/QOE,

；./QOF=/QOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分/GOF,

1

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

又；/GCO=/FCO,

AADOC^AOBC,

同理可以得到△DOC^ADAO,

.".△DAO^AOBC,

.AD_AO

11

AD»BC=AO»OB=-AB2,即xyjAB?为定值，

1k

设k="AB2,得到y=—,

47x

k

则与满足的函数关系式为反比例函数（为常数，））

yxy=—xkk#,x>0.

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

9、B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】210万=2100000,

2100000=2.1x106,

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为：，

其中得到的编号相加后得到的值为｛2,3,1,5,6,7,8)

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2；

【解析】

试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：JE=“=2.

12、-23<y<2

【解析】

先根据a=-l判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3,再根据-4WXW2,可知当x=-3时y最大，把x=2

时y最小代入即可得出结论.

【详解】

解：Va=-L

抛物线的开口向下，故有最大值，

•.,对称轴x=-3,

...当x=-3时y最大为2,

当x=2时y最小为-23,

函数y的取值范围为-230W2,

故答案为：-23SyS2.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.

13、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：V11=27,

二27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

14、1

【解析】

利用△ACDs^CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD1AB,ZACB=90°,

..△ACD^ACBD,

•CD_BD

ADCD

,CD_4

••----,

9CD

.".CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

15、1

【解析】

试题解析：如图，

・.・a〃b,Z3=40°,

Z.Z4=Z3=40°.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

・・・Z2=110o-Z4=110o-40o=l°.

故答案为：1.

16、62

【解析】

根据折叠的性质得出N2=NABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

,:ZDBC=56°,

..Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

AZ1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：闽树状图得:

开始

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

•••共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况,

5

・•.至少有一辆汽车向左转的概率是：

5

故答案为：—.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

80^（0<x<10）

18、（1）a=6,b=8；（2）Z，八、；（3）A团有20人，B团有30人.

2[64x+160（x>10）

【解析】

（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

（2）分0金勺0与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得丫2的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n）,然后分叱xW10与x>10两种情况，根据（2）中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

（1）由兀图像上点（10,480）,得到10人的费用为480元，

480,八/

/.a=-----xl0=6；

800

由y?图像上点（10,480）和（20,1440）,得到20人中后10人的费用为640元，

640,_

Ab=W°n=8Q；

（2）

OWxSlO时，设丫2=1^,把（10,800）代入得101^=800,

解得k2=80,

.".y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把（10,800）和（20,1440）代入得

10k+/?=800fk=64

’20k+b=1440解得［b=160

/.y2=64x+160

80x(0<^<10)

*y=<

2|64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当0<n<10时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合题意舍去)

当n>10时80xl0+64(n-10)+48(50-n)=3O4O,

解得n=30.

则50-n=20人,

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

19、(1)证明见解析；(2)四边形BCDE是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)证明△ADC^AABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.

【详解】

解：(1)证明：：在^ADC和△ABC中，

.".△ADC^AABC(SSS)..'.Z1=Z2.

(2)四边形BCDE是菱形，理由如下：

如答图，：/l=N2,DC=BC,；.AC垂直平分BD.

：OE=OC,...四边形DEBC是平行四边形.

：AC_LBD,...四边形DEBC是菱形.

【点睛】

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定.

20、(1)40;(2)144°；(3)作图见解析；(4)游戏规则不公平.

【解析】

(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；

(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数;

(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整;

(4)根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题.

【详解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案为40；

(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°x40%=144°,

故答案为144°；

(3)调查的结果为D等级的人数为：400x40%=160,

故补全的条形统计图如右图所示,

对要奥会的了斛程度的条形统计图对冬室会的了醒程度的扇形统计圉

(4)由题意可得，树状图如右图所示,

82

P(奇数)"—5

41

P(偶数)=&=^，

故游戏规则不公平.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.

【解析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答；

(3)设原来每个捕中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答.

【详解】

解：⑴依题意得：(3+2)+(3-2)=5

故答案是：5；

(2)依题意得：a+2+l=a+3；

故答案是：(a+3)

(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，

依题意得：a-l+x=2a

x—a+1

所以a+3-x=a+3-(a+l)=2

答：第三次变化后中间小桶中有2个小球.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答.

22、(1)证明见解析；(2)15.

【解析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出/ADB=90。,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=/EBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RSADC中，DC=12,设BD=x,在RSBDC中，BC2=X2+122,在RSABC中，

BC2=(X+16)2-202,可得X2+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

又.OD=OB,

.,.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

.".ZADE+ZBDO=90°,

/.ZODE=90°.

:.DE是。O的切线；

(2)连结CD,VZADE=ZA,

AAE=DE.

•；BC是。O的直径