2024年中考数学复习（全国版）第四讲 全等、相似三角形（考点精析+真题精讲）（原卷版）

备战2024中考数学一轮复习备战2024中考数学一轮复习第4讲全等、相似三角形第4讲全等、相似三角形№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第四章三角形第4讲全等、相似三角形→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一全等三角形考向二相似三角形第4讲全等、相似三角形→➊考点精析←一、全等三角形1．三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．二、相似三角形的判定及性质1．定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．2．性质（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．判定（1）有两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．→➋真题精讲←题型一全等三角形1．（2023·云南·统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米2．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（

）．

A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2023·河北·统考中考真题）在和中，．已知，则（

）A． B． C．或 D．或4．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则___________．

5．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．

6．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

7．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．

8．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．

9．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，．

(1)写出与的数量关系(2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：．(3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；(2)若，时，求的面积．题型二相似三角形11．（2023·重庆·统考中考真题）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（

）

A．4 B．9 C．12 D．12．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）

A． B． C． D．13．（2023·安徽·统考中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（

）

A． B． C． D．14．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）

A．1 B． C．2 D．315.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（

）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④16．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．

17．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．

18．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．

19．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

20．（2023·湖南·统考中考真题）在中，是斜边上的高．

(1)证明：；(2)若，求的长．21．（2023·四川眉山·统考中考真题）如