2023-2024学年人教版八年级下册数学期中模拟练习试卷

人教版八年级第二学期数学期中模拟练习试卷测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是（

）A．B．C．D．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（

）A．18m B．10m C．14m D．24m3.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（

），B．， C．，D．，4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（

）

A．150 B．200 C．225 D．无法计算在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E．若，，则的长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．107．已知．则代数式的值为（

）A． B． C． D．8.如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（

）

A．10 B．12 C．13 D．149．如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是（

）A． B． C． D．10.如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为．14．54．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为cm．15.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则．如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为．三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）17.计算：(1)；(2)．18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．如图，的对角线、相交于，、、、分别是、、、的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的周长．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）如图1，在网格中画出格点，则；（2）请用无刻度的直尺画出图1中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且；如图2，点为与网格线的交点，请在网格中画出，并用无刻度的直尺画出过点且平分的面积的直线（结果用实线表示，其它辅助线用虚线表示）．21．已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

22．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题：化简：(1)；(2)；(3)．如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由．24．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长；拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标人教版八年级第二学期数学期中模拟练习试卷解析测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0即可得解．【详解】解：根据题意得，x＋3≥0，解得．故选：C．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（

）A．18m B．10m C．14m D．24m【答案】A【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.【详解】解：∵BC=8m，AC=6m，∠C=90º，∴AB=m，∴树高10+8=18m.故选A.3.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（

），B．， C．，D．，【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【解答】解：、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项符合题意；、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意；故选：．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的相关计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（

）

A．150 B．200 C．225 D．无法计算【答案】C【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：∵四边形和四边形为正方形，∴，，∵在中，，∴，∴，故选：C．在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E．若，，则的长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】连接，设交于点O．证明四边形是菱形，再利用勾股定理求解．【详解】解：连接，设交于点O．

∵平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，由作图可知：，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴，，∴∴，故选：C．7．已知．则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质，根据题意得，，，再利用二次根式的性质进行化简即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：，，，，，，故选A．8.如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（

）

A．10 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，然后利用勾股定理列式计算即可求解．【详解】解：如图：连接，

是的中点，，，是的中点，，，在中，，故选：B．9．如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，AB∥OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．【详解】解：过作轴于，过作轴于，，四边形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，点的坐标是；故选．10.如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】连接，得到是等边三角形，根据三线合一的性质得到，由折叠得，求出的度数即可判断①；利用30度角的性质求出，勾股定理求出，即可判断②；连接，连接，由等边对等角求出，得到，即可判断③；过点F作于点M，先求出，由折叠得，，设，则，求出，再得到，根据求出四边形的面积，即可判断④．【详解】解：连接，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∵E是边的中点，∴，∴，由折叠得，∴，∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，∴，即，故②正确；连接，由折叠得，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；过点F作于点M，∵，∴，由折叠得，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，，∵，∴，∴，∴四边形的面积，∴，故④错误；故选：B．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【答案】且/且【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出和是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可．【详解】解：代数式有意义，且，解得：且，实数x的取值范围是且．故答案为：且．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为．【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母所代表的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，一直角边的平方，则斜边的平方，边长为10故答案为：10．14．54．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为cm．【答案】9.6【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形是菱形，∵∴∴，故的长为,故答案为：9.6．15.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则．【答案】73【分析】找出一系列等式的规律为（n≥1的正整数），令n=8求出a与b的值，即可求得a+b的值．【详解】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），a=8，b=82+1=65，则a+b=8+65=73．故答案为：73．如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为．【分析】如图，作，连接，延长交于，连接，作于．首先证明，，解直角三角形求出，利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，作，连接，延长交于，连接，作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为：．三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）17.计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)1【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．【分析】（1）根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理的逆定理得出；求出和的面积，相加即可得出答案．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，，，，，即；四边形的面积，，，．如图，的对角线、相交于，、、、分别是、、、的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据三角形中位线定理求出，根据平行四边形的性质解答即可．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，、、、分别是、、、的中点，，，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：、分别是、的中点，，，，的周长．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）如图1，在网格中画出格点，则；（2）请用无刻度的直尺画出图1中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且；如图2，点为与网格线的交点，请在网格中画出，并用无刻度的直尺画出过点且平分的面积的直线（结果用实线表示，其它辅助线用虚线表示）．【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用面积法求解即可．（3）利用平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）．故答案为：．（2），，故答案为：．（3）如图，直线即为所求作．21．已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

【答案】7200元【分析】连接，在中，根据勾股定理得到的长为5，根据勾股定理的逆定理得到为一直角三角形，，根据四边形由和构成，即可求解．【详解】连接，在中，，在中，，而，即，∴是直角三角形，，∴．∴需费用（元）．

22．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题：化简：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将变形为，然后得出，求出结果即可；（2）将变形为，然后得出，求出结果即可；（3）将变形为，然后得出，求出结果即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．（1）求证：四边形为平行四边形