八年级数学培优专题训练

八年级数学培优训练第一讲：勾股定理专题如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．如图所示．已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。

求证：DE2=AD2+BE2。如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。十多个如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．

（1）使三角形三边长为3，，；

使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由第二讲：实数与二次根式专题1、若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，-a，b，-b的大小关系为（）。A.a＜-b＜b＜-aB.-b＜a＜-a＜bC.a＜-b＜-a＜bD.-b＜a＜b＜-a2、已知x是实数，则＋＋的值是（）A、1－ B、1＋ C、－1D、无法确定的3、y>0时,等于()A.-xB.xC.-xD.x.4、把二次根式化为最简二次根式是（）A、B、C、D、5、若a≠b,则(b-a)等于（）A.;B.;C.;D.6、已知：用a、b表示为（）ABCD7、的算术平方根是（）A． B． C． D．8、已知：，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．9、设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）A． B． C． D．10、已知，，则的值为（）A．3B．4C．5D．611、当x=_____时，有最小值，其最小值为_____．12、要使代数式有意义，实数x的取值范围是____________13、若u、v满足v=,则u2-uv+v2=__________.14、一等腰三角形的腰长与底边长之比为5：8，它的底边上的高为3，则这个等腰三角形的周长为_______，面积为______．15、16、17、已知a，b为实数，=b+4，求3a－4b的值．18、（4）（5）．第三讲：一次函数专题1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．已知abc≠0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<11．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．12．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．13．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．14．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．15．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．16．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．17．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．18.在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．19.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．20.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是(8,0),

B的坐标是(0,6).（1）求直线l的解析式（2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点P(x,y)是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（3）在（2）中是否存在点P，使△POC的面积为45/4个平方单位？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由。22.如图，直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx(k<0)的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM

=10，BN

=3，

（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）

（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。

（3）求MN的长第四讲：二元一次方程组专题在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)。(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?第五讲：不等式与不等式组专题

若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2

+

b2

－c2－2ab的值

（

）.A.大于0

B.小于0

C.大于或等于0

D.小于或等于02、设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若a>b>c，则M与P的大小关系是（

）．

A.

M

=

P

B.

M

>

P

C.

M

<

P

D.

不确定3、4、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．若的解集为，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．不等式组无解，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7、关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8、若不等式的解集是，则、应满足的条件是（）A． B．C． D．9、不等式的解集是（）A．B．C．无法确定D．10、某商店以每件9元的进货价购进一批商品，希望每件获毛利（毛利=销售价－进货价）不少于1元，且根据反暴利规定，毛利不会超过销售价的20%，设这种商品的销售价为元，根据题意列出的不等式组是（）．（A）（B）（C）（D）11、

若关于x的不等式(a-1)x-a2+2>0的解集为x<2，则a的值为（

）

A、0

B、2

C、0或2

D、-112、13、第六讲：分式与分式方程专题1、已知，则分式的值等于。2、若，且a+b+c≠0，则k的值为.3、关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是________4、已知a2－3a+1=0，则=____________5、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、B、C、D、6、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B.C.D.7、已知x2-5x-1997=0，则代数式的值是（）A．1999B．2000C．2001D．20028、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）A、B、B、D、9、如果,那么的结果是()A.正数B.负数C.零D.正数或负数10、已知,则M与N的关系为()A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定.11、甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（）A．1：1B.5:4C.4:5D.5:612、若且,则13、已知:,则a,b之间的关系式是_____________14、若方程的解为正数,则的取值范围是___________.15、已知,则的值是______________.16、若有增根,则这个方程的根是______________17、18、÷（a2-4）·19、－＝120、21、22、23、若24、已知（a+）（-1）÷，其中a=99，求原式的值．25、，其中26．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和．27.28、第六讲：三角形及平行四边形专题如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MNDM且与ABC∠外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，∠BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F

（1）

求证：AN=BM

（2）

求证：△CEF为等边三角形

（3）

将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，