河北省石家庄市平山回舍中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市平山回舍中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得①，由于在双曲线上，故，即②，对比①②两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.2.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（

）A．或 B． C．或 D．参考答案：B3.若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交

B．与都不相交C．至多与中一条相交

D．至少与中的一条相交参考答案：D4.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%参考答案：D5.函数f（x）=x3﹣3x2+2的减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f′（x）＜0即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D．6.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.

7.已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.(，1)

C.(，1)

D.(,1)参考答案：D8.已知成等差数列，成等比数列，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若等比数列中，则此数列的公比为(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±9参考答案：C略10.若函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，则（）A．a≥0 B．a≤﹣1 C．a＜0 D．a≤0参考答案：D【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，∴f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，即a≤，∴a≤0，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略12.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．13.计算：=

。参考答案：14.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为

．参考答案：315.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为

参考答案：16.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

．参考答案：3x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=017.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①，则；②则；③，则；④，则．其中正确的命题的个数是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab?sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．19.（本小题满分15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD

=

AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）因为，所以．因为，DE∥OA，CF∥OB，

所以．

又因为，所以≌．所以．

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因为，所以．所以，

…………………10分所以，令，则．…………………12分当时，，当时，．故当时，y有最大值．答：当为时，年总收入最大．

…………………15分20.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．21.已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)已知关于的不等式的解集为，求的值。参考答案：解：(1)当时，当时，由；当时，由，不成立；当时，由；综上，所以，当时，不等式的解集为(2)记则由得，即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得略22.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：(1)194

(2)115试题分析：（1）由题意知可以采用分