2022-2023学年安徽省合肥市沙溪乡中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市沙溪乡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）.A.B.或

C.D.或参考答案：D2.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)参考答案：D3.函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范围．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故选：C．4.若2，2，2成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是（

）（A）一段圆弧（B）椭圆的一部分（C）双曲线一支的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：C5.设为等差数列的前项和,,则= （）A． B． C． D．2

参考答案：A略6.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.7.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C8.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有A、5条

B、6条

C、7条

D、8条参考答案：D9.直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0．则两直线交点坐标为(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标．【解答】解：∵直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程组，得x=3，y=3，∴两直线交点坐标为（3，3）．故选：D．【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用．10.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣5，可得双曲线的左焦点为（﹣5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5，所以由题意知，点F（﹣5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，①又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知复数z满足，则=

.参考答案：或14.给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是

．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此①正确；②x2﹣3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；故答案为①②④．15.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

种（以数字作答）.参考答案：43216.一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．参考答案：或略17.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：9【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解方程参考答案：解析：得

19.设函数(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值参考答案：(1)K=0

2）20.如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。

…………12分21.某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．（1）求这些数据的线性回归方程；（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附：线性回归方程中，，．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（2）将x=9百万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．【解答】解：（1）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+50+60+70）=50.=145，=1390，∴==7，=50﹣7×5=15，…8分因此，所求回归直线方程为：