2021年中考数学模拟试卷(含答案)

2021年中考数学模拟试卷（含答案）

题号—■二三总分

得分

-、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.2的相反数是（）

11

A.----B.-C.2D.—2

22

2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科

学记数法表示为（）

A.16.959x10",元B.1695.9x1（）8元C.1.6959xl（V°元D.1.6959x10,l7U

3.一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是（）

A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

4.正五边形的外角和为（）

A.180°B.3600C.5400D.720°

5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

□D

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

6.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收

入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率

为X.则可列方程为（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（1+%）=7500

C.5000(1+X)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆8E测量建筑物的高度，已知标杆3E高1.5〃?，测得

45=1.2〃?，BC=12.8m,则建筑物的高是（）

I)

A.17.5ZMB.17加Q16.5/77p18/77

8.观察等式：2+22=2'-2；2+22+23=24-2：2+2?+2'+2,=2$-2；…已知按一定

规律排列的一组数：2必,21°121°2,…,20,2?0°,若T°°=S，用含S的式子表示这组数据

的和是（）

A.2S2-SB.2S2+SC.2s2-2SD.2S2-2S-2

9.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=x2—2x-3与y轴交于点4,与x轴正

半轴交于点3,连接力6,将放ACMB向右上方平移，得到MAO'Z'8',且点0',⑷落

在抛物线的对称轴上，点6'落在抛物线上，则直线⑷8'的表达式为（）

1

A.y=xB.y=x+lC.y—xH—D.y=x+2

2

10.如图，已知△?16c和△/£）£都是等腰三角形，NBAC=NDAE=90°,BD,CE交于点、F,

连接4厂，下列结论：①8Q=CE：②跖，CE；③ZR平分NCW；④//尸£=45°.其

中正确结论的个数有（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11V18-5/2-a-x/2-A/2-hy/2；则ab=

12.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程8》+12=0的根，则该三角形的周

长为.

13.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克

牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

14.如图所示，N/06是放置在正方形网格中的一个角，则sin/ZOB的值是.

15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为（2,3）,则

点F的坐标为

16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）P。_L1平分NMNP,

交PM于点E,交PQ于点F.

PFPE

(1)----1-----

、)PQPM

MQ

g若PN?=PM♦PN，则~NQ

三、解答题(本大题共7小题，共52分)

/1\-2(3%_2>■

17.(1)计算：(1-V3)°-|-2|+-(2)解不等式组：\~

\2)5-x>2

19.在矩形ABCD中，E为。。上的一点，把A4OE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点

F.

(1)求证：\ABF:\FCE

(2)若AB=2由，AD=4,求EC的长；

(3)若AE—DE=2EC,记NBAF=a,NFAE=。,求tana+tan4的值.

20.如图，山顶上有一个信号塔ZC,己知信号塔高ZC=15米，在山脚下点B处测得塔底。的

仰角NC8O=36.9。，塔顶力的仰角N/8O=42°.求山高(点4。,。在同一条竖直

线上).

(参考数据：tan36.9°«0.75,sin36.9°«0.60,tan42.0°«0.90)

21.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特

产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产

的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、

乙两种特产各多少吨？

(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

22.如图，直线与反比例函数y=3x>0)的图象交于A,B两点，已知点A的坐标为(6,1),

△的面积为8.

(1)填空：反比例函数的关系式为；

(2)求直线Z6的函数关系式；

(3)动点P在y轴上运动，当线段P4与P8之差最大时，求点P的坐标.

23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作

多边形，它们的面积S],S3之间的关系问题''进行了以下探究:

图2图3

类比探究

(1)如图2,在上A4BC中，8C为斜边，分别以ZB,4cBe为斜边向外侧作AfAAB。，

RtMCE,Rt\BCF,若N1=N2=N3,则面积5，S2,S3之间的关系式

为；

推广验证

(2)如图3,在用A48C中，8c为斜边，分别以力8,NC,8c为边向外侧作任意A48。，

MCE,\BCF,满足N1=N2=N3,ND=NE=NF,则(1)中所得关系式是否仍

然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

(3)如图4,在五边形Z8C0E中，ZA=ZE=ZC=\Q5Q,N48C=90°,AB=2y/3,

DE=2,点、P在AE上,ZABP=30",PE=y[l,求五边形/BCDE的面积.

0.2021年中考数学模拟试卷（含答案）答案解析

-、选择题

1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.A

9.B

10.C

二、填空题

11.6

12.13

13.9

也

14.2

15.【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,

连接GE、F0交于点

•・,四边形OEFG是正方形，

/.OG=EO,ZGOM=ZOEH,ZOGM=ZEOH,

在△OGM与中，

ZOGM=ZEOH

<OG=OE,

ZGOM=ZOEH

AAOGM^AEOH(ASA),

・・・GM=OH=2,OM=EH=3,

：.G(-3,2),

/.Or(--,一),

22

二点F与点O关于点O对称，

・••点F的坐标为(-1,5),

故答案是：(-1,5).

16.(1).1(2).1

三、解答题

17.(1)、3(2)、1<%<3

18.2

19.(1)证明：・・•四边形ABCD是矩形，

/.ZB=ZC=ZD=90°,

・・・NAFB+NBAF=90。，

VAAFE是4ADE翻折得到的，

・・・NAFE=ND=90。，

・・・NAFB+NCFE=90。，

AZBAF=ZCFE,

AAABF^AFCE.

(2)解：:△AFE是4ADE翻折得到的，

・・・AF=AD=4,

；•BF=^AF2-AB-=J42—(2石『=2，

.".CF=BC-BF=AD-BF=2,

由(1)得△ABFsaFCE,

.CECF

••一，

BFAB

CE2

.•.EC=RL

3

(3)

解：由（1）得△ABFs/\FCE,

・・・NCEF=NBAF=a，

BFEFCEEF

/.tana+tan0=---1---=---1---

ABAFCFAF

设CE=1,DE=x,

,:AE-DE=2EC,

AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+1,AD=JAE°-DE”=J4x+4

VAABF^AFCE,

.ABCF

.•.=,

AFEF

.x+1_Vx2-1

j4x+4x

...(Jx+1)_+

2Jx+1x

.1Jx+1

••一=------，

2x

**x—x-1»

x2-4x+4=0,

解得x=2,

•••CE=1,CF=Jx2T=5EF=x=2,AF=AD=yjAE2-DE2=747+4=273.

CEEF122百

tana+tanP=-----i-，=一,‘‘一

CFAFV32V3

20.75米

21.解：（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产（100-X）吨,

依题意,得10x+(100-x)=235,

解得X=15,则100-x=85,

经检验x=15符合题意，

所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；

(2)设一个月销售甲特产加吨，则销售乙特产(100-加)吨，且0M加《20,

公司获得的总利润w=(10.5-10>+(1.2-1)(100-加)=0.3m+20,

因为0.3>0,所以卬随着加的增大而增大，

又因为0«加<20,

所以当机=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，

故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.

22.解：(1)把点么(6,1)代入y=：(x>0)可得4=6,

反比例函数的解析式为夕=9；

x

(2)如图，过点A作/C_Lx轴于点C,过点B作轴于点D,C4,08交于点E,

则四边形。CE0为矩形.

设点B的坐标为(加,〃)，；.加〃=6.

•.•点A的坐标为(6,1),

/.BE=DE—BD=6—rn^AE=CE—AC=n—\.

S“BE=；4E.BE=；(〃_1)(6_in).

VA,B两点均在双曲线歹=£(工>0)上，

x

二S“"=；x6xl=3.

••S.OB~S矩形OCEO-S“oc~S4BOD~S4ABE

=6n-3-3-^(n-1)(6一加)=3n-^m.

•••△408的面积为8,

3n—m=S,整理得m=6/7-16.

2

，3/—8〃—3=0.解得〃[=3,%=-]（舍去）.

工掰=2.，点B的坐标为（2,3）.

设直线为8的函数关系式为〉=去+6（左。0）,

6k+b=\k——

则《解得，2.

2左+/?=3

h=4

直线Z8的函数关系式为y=-；x+4.

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，

当点P为直线Z8与y轴的交点时，PA-PB有最大值为AB，

把x=0代入y=-gx+4,得y=4.

.•.点P的坐标为（0,4）.

23.(1)5,+S2=S3-

(2)成立；VZ1=Z2=Z3,ZD=ZE=ZF,AAABD^ACAE^ABCF.

.5,_AB2S_AC2.S,+SAB2+AC2生士万一乃“/

22-------——.VAAABC为直角二角形

BC2

2225|+5?

AAB+AC=BC.：.-=1,：.5}+52=53,.••成立.

$3

(3)过点A作ZHLBP于点H.

NABH=30°,AB=2-73.AH=y[3,BH=3,ABAH=60°.

VZBAP=105°,/.ZHAP=45°.PH=AH=73.AAP=y[6,BP=BH+PH=3+73

BPAH(3+石)636+3

IBP.连接PD.

2