课时5直线与平面垂直的性质课件高一下学期数学

第4章

立体几何初步4.3

直线与直线、直线与平面的位置关系课时5

直线与平面垂直的性质#b#1.掌握线面垂直的性质定理.（逻辑推理、直观想象）#b#2.理解点到面、线到面的距离的概念，并会求简单的点（线）到面的距离.（直观想象、数学运算）#b#3.理解直线与平面所成的角的概念，并会求简单的直线与平面所成的角.（直观想象、数学运算）1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位置关系呢？[答案]

和平面内的任意直线都垂直.2.垂直于同一个平面的两条直线有什么位置关系？[答案]

这两条直线互相平行.3.如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与平面所成的角是多少？若直线与平面不垂直，则如何找直线与平面所成的角？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×

√

×

B

探究1

直线与平面垂直的性质定理

[答案]

平行.

[答案]

一定平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.问题3：

你能发现线面垂直的其他性质吗？[答案]

（1）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（2）过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直.（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面.（5）如果平面外的一条直线与该平面的垂线垂直，那么这条直线与此平面平行.问题4：

两条异面直线能垂直于同一个平面吗？为什么？[答案]

不能，因为垂直于同一个平面的两条直线平行，如果两条异面直线能垂直于同一个平面，则这两条异面直线共面，这与它的定义矛盾.新知生成

新知运用

&1&

证明线线平行的常用方法

（1）利用线线平行的定义,证共面且无公共点.

（2）利用三线平行公理,证两线同时平行于第三条直线.

（3）利用线面平行的性质定理,把证线线平行转化为证线面平行.

（4）利用线面垂直的性质定理,把证线线平行转化为证线面垂直.

探究2

点到平面、直线到平面的距离问题1：

我们知道求点到直线的距离的方法是过该点作直线的垂线，那么如何求点到平面的距离呢？[答案]

也是过点作平面的垂线，点和垂足间的距离，即为点到平面的距离.问题2：

如果直线与平面相交，那么直线到平面的距离是多少？[答案]

0.问题3：

已知直线与平面平行，如何求直线到平面的距离？[答案]

若直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离都相等.新知生成

2.直线与平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线与这个平面的距离.新知运用

&2&

求点到平面的距离，关键是找到该点到平面的垂线段，然后转化到三角形中，通过解三角形求解.

探究3

直线与平面所成的角问题1：

直线与平面垂直是直线与平面相交时的一种特殊情况，当它们不垂直时，可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的，如何刻画这种不同呢？[答案]

利用直线和平面所成的角来刻画.问题2：

如何作直线与平面所成的角？

问题3：

直线与平面所成的角的范围是多少？

新知生成1.直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在该平面上的投影所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角.

新知运用

&3&

求直线与平面所成角的步骤：（1）寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；（2）连接垂足和斜足得到斜线在平面上的投影，斜线与其投影所成的锐角即为所求；（3