中考数学专题复习课件第16讲函数二次函数专题练习1

备战2024中考数学专题复习第16讲函数——二次函数专题练习1一．二次函数的定义二．二次函数的图象三．二次函数的性质四．二次函数图象与系数的关系五．二次函数图象上点的坐标特征六．二次函数图象与几何变换一．二次函数的定义1.下列函数中，y是x的二次函数的是(____)A.y=ax2+bx+cB.y=2xC.y=x+1D.y=-3x2【解析】解：A中当a=0，b≠0时．y是x的一次函数，则A不符合题意；B是一次函数，则B不符合题意；C是一次函数，则C不符合题意；D符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意；故选：D．D

1

CD．y=ax2+5x,若a=0，原函数为一次函数，不符合题意．故选：C．

【解析】解：A、y=4x,未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；B、y=3x-5，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；C、y=2x2+1，是二次函数，符合题意；C

-1二．二次函数的图象6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是(____)A.___B.___DC.___D.___

，0)，两个图象交x轴同一点，故本选项符合题意．故选：D．三．二次函数的性质7.抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(____)A.(-2，5)B.(2，5)C.(-2，-5)D.(2，-5)【解析】解：因为抛物线y=-2(x-2)2-5，所以抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(2，-5)．故选：D．D8.若二次函数y=x2-mx+1的顶点在x轴上，则m的值是____．

±29.画函数y=(x-2)2-1的图象，并根据图象回答：(1)当x为何值时，y随x的增大而减小．(2)当x为何值时，y＞0．【解析】解：函数y=(x-2)2-1的图象如图所示，(1)由函数图象可知，当x＜2时，y随x的增大而减小；(2)由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，y＞0．10.抛物线y=-(x-5)2+2的顶点坐标是(____)A.(-5，2)B.(5，2)C.(-5，-2)D.(5，-2)【解析】解：抛物线y=-(x-5)2+2的顶点坐标是(5，2)，故选：B．B11.关于二次函数y=(x-2)2+1，下列说法正确的是(____)A.最大值为2B.最小值为2C.最大值为1D.最小值为1【解析】解：∵二次函数的表达式为y=(x-2)2+1，∴二次函数图象开口向上，当x=2时，函数有最小值1，故选：D．D12.已知点A(2，5)，B(4，5)是抛物线y=2x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线_____．

x=3

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m(x+3)2+n与y=m(x-2)2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点C左侧)，则线段BC的长为____．【解析】解：设抛物线y=m(x+3)2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m(x-2)2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE=AE，CF=AF，∴BC=BE+AE+AF+CF=2(AE+AF)=2×[2-(-3)]=10．故答案为：10．1015.抛物线y=x2-9的顶点坐标是_________．【解析】解：∵抛物线y=x2-9，∴该抛物线的顶点坐标为(0，-9)，故答案为：(0，-9)．(0，-9)16.请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为(1，-2)的二次函数解析式

．【解析】解：根据图象开口向上，且顶点坐标为(1，-2)的二次函数解析式可以为：y=(x-1)2-2(答案不唯一)．故答案为：y=(x-1)2-2(答案不唯一)．17.已知二次函数y=2x2+8x-1，试确定它的顶点坐标．【解析】解：y=2x2+8x-1=2(x2+4x+4)-8-1=2(x+2)2-9；所以该二次函数的顶点坐标为(-2，-9)．18.把二次函数y=-2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴．【解析】解：∵y=-2x2-4x+5=-2(x2+2x+1-1)+5=-2(x+1)2+7，∴抛物线的顶点坐标为(-1，7)，对称轴为直线x=-1．19.求二次函数y=x2+4x+1的对称轴和顶点坐标．【解析】解：∵二次函数y=x2+4x+1=(x+2)2-3，∴该函数的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为(-2，-3)．20.(1)用配方法解方程：x2+4x+1=0(2)已知点(5，0)在抛物线y=-x2+(k+1)x-k上，求出抛物线的对称轴．

解得：k=5．∴解析式为：y=-x2+6x-5，∴抛物线对称轴为直线x=3．21.已知二次函数y=ax2+bx-6(a≠0)的图象经过点A(4，-6)，与y轴交于点B，顶点为C(m,n)．(1)求点B的坐标；(2)求证：4a+b=0；(3)当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．【解析】解：(1)∵x=0时，y=-6∴点B坐标为(0，-6)(2)证明：∵二次函数的图象经过点A(4，-6)∴16a+4b-6=-6∴4a+b=0

22.已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3，-4)．(1)求a的值；(2)求此抛物线的对称轴；(3)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．【解析】解：(1)∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3，-4)，∴-4=9a+12+2，解得：a=-2，∴a的值为-2；(2)由(1)可知抛物线解析式为y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4，∴抛物线对称轴为直线x=1；(3)∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小．23.对于二次函数y=2(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是(____)A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点．【解析】解：二次函数y=2(x-1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．C24.把二次函数y=x2+2x+6化成y=a(x-h)2+k,并写出顶点坐标．【解析】解：y=x2+2x+6=x2+2x+1+5=(x+1)2+5，顶点坐标为(-1，5)．25.在平面直角坐标系xOy中，已知点(-1，m)和(3，n)在二次函数y=-x2+bx+c的图象上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当m=n时，求b的值；(2)若n＜m＜c,求t的取值范围．

(2)∵y=-x2+bx+c,∴抛物线开口向下，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)，∵抛物线对称轴为直线x=t,∴抛物线经过(2t,c)，∵已知点(-1，m)和(3，n)，∴-1＜3，而n＜m＜c,∴当已知点(-1，m)和(3，n)都在对称轴左侧时不符合题意，∵n＜m＜c,∴当点(-1，m)在对称轴左侧，点(3，n)在对称轴右侧时，-1＜t＜2t＜2t+1＜3，

26.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的边AB∥x轴，顶点A的坐标为(1，1)．二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点在正方形ABCD的边上运动，则c的值可以是(____)A.-1C.3D.8

C

27.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是(____)x……-5-4-3-2-10……y……4.90.06-2-20.064.9……

【解析】解：由数据可得：当x=-3和-2时，对应y的值相等，D

28.已知二次函数y=x2+bx+c中，其函数y是自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0123…y…5212…点A(x1，y1)、B(x2，y2)在此函数图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是(____)A.y1≥y2B.y1＞y2C.y1＜y2D.y1≤y2．B【解析】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴y1＞y2．故选：B．29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…-101234…y=ax2+bx+c…830-103…则这个函数图象的顶点坐标是(____)A.(2，-1)B.(-1，2)C.(-1，8)D.(4，3)【解析】解：∵当x=1时，y=0；当x=3时，y=0，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，A∴二次函数图象的顶点坐标是(2，-1)．故选：A．30.在平面直角坐标系xOy中，点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y=ax2+bx+1(a＜0)上，其中x1＜x2，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当t=1时，如果y1=y2=1，直接写出x1，x2的值；(2)当x1=-1，x2=3时，总有y2＜y1＜1，求t的取值范围．【解析】解：(1)根据题意知，当x=0时，y=1，∵抛物线的对称轴x=1，∴(0，1)关于对称轴对称的点为(2，1)，

31.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为x=t,两个不同点(3，m)，(t+1，n)在抛物线上．(1)若m=n,求t的值；(2)若n＜m＜c,求t的取值范围．

32.已知抛物线y=x2-2x-1，当0≤x≤3时，求该函数的最大值．【解析】解：∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2，∴对称轴为x=1，当x=1时，函数的最小值为-2，当x=0时，y=x2-2x-1=-1，当x=3时，y=32-2×3-1=2，∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2．

34.已知抛物线y=ax2-4x+5经过点A(1，2)．(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)若点B(m,n)在该抛物线上，且3＜m＜5，求n的取值范围．【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2-4x+5经过点A(1，2)，∴a•12-4×1+5=2，∴a=1，∴y=x2-4x+5=(x-2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)∵抛物线y=x2-4x+5的对称轴为直线x=2，且开口向上，∴当x≤2时，y随着x的增大而减小，当x≥2时，y随着x的增大而增大，∵3＜m＜5，∴当m=3时，n=2，当m=5时，n=10，∴2＜n＜10．35.已知抛物线y=x2-2x.(1)求该抛物线的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象．【解析】解：(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1，∴抛物线的顶点坐标为(1，-1)；(2)如图所示：___36.抛物线y=x2+2ax-2a-4(a为常数)的顶点纵坐标的最大值为____．【解析】解：y=x2+2ax-2a-4=x2+2ax+a2-a2-2a-4=(x+a)2-a2-2a-4，∴抛物线的纵坐标为-a2-2a-4=-(a+1)2-3．∵-1＜0，∴抛物线纵坐标最大值为-3．故答案为：-3．-337.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如上表，则该函数的图象开口向____．x…-10123…y…105212…

上又因为1＜2，所以点(2，1)是函数图象上的最低点，所以抛物线的开口向上．故答案为：上．38.抛物线y=-(x-1)2-3的顶点坐标是_________．【解析】解：∵y=-(x-1)2-3为抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(1，-3)，故答案为：(1，-3)．(1，-3)四．二次函数图象与系数的关系39.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有(____)A.1个B.2个C.3个D.4个

B∴b=-2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，∴b＞a+c,②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴Δ=b2-4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选：B．40.平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a•b＞0；②二次函数y=ax2+bx(a≠0)有最大值4；③关于x的方程ax2+bx=0有两个实数根x1=-4，x2=0，上述结论中，所有正确结论的序号是(____)A.①②B.①③C.②③D.①②③D【解析】解：∵y=ax2+bx的图象的开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=-2，∴a,b同号，∴a•b＞0，故①正确；∵二次函数y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(-2，4)，∴二次函数y=ax2+bx(a≠0)有最大值4，故②正确；∵抛物线与x轴交于(-4，0)，c=0，∴关于x的方程ax2+bx=0有两个实数根x1=-4，x2=0，故③正确；故选：D．41.已知抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0)．(1)求抛物线的顶点坐标(用含a的代数式表示)；(2)点P(a,y1)，Q(3，y2)在该抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0)，∴y=a(x-1)2+3-a,∴抛物线的顶点坐标为(1，3-a)．(2)当a＞0时，抛物线开口向上，①若点P、Q在对称轴异侧，∵y1＞y2，∴点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，∴1-a＞2，∴a＜-1，又∵a＞0，∴此情况不成立，②若点P、Q在对称轴同侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∵y1＞y2，∴a＞3，当a＜0时，抛物线开口向下，①若点P、Q在对称轴异侧∵y1＞y2，∴点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，∴1-a＜2，∴a＞-1，∴-1＜a＜0，②若点P、Q在对称轴同侧，当x≥1时，y随x的增大而减小，∵y1＞y2，∴1＜a＜3与a＜0矛盾，∵此情况不成立，综上所述，-1＜a＜0或a＞3．五．二次函数图象上点的坐标特征42.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P(与点C不重合)，使S△ABP：S△ABC=5：3，则点P的坐标为______________________．

(-4，-5)或(2，-5)

故答案为：(-4，-5)或(2，-5)．43.如图，矩形ABOD的顶点A(-1，2)在抛物线y=ax2上，将矩形ABOD绕点O顺时针旋转90°，得到四边形EFOH，边EF与抛物线交于点P，则点P的坐标为

．【解析】解：∵矩形ABOD的顶点A(-1，2)在抛物线y=ax2上，∴2=a,解得a=2，∴抛物线为y=2x2，∵点A(-1，2)∴B(-1，0)，∴OB=1，∵将矩形ABOD绕点O顺时针旋转90°，得到四边形EFOH，

44.若点A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-3x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

(按从小到大的顺序，用“＜”连接)．【解析】解：∵二次函数y=-3x2，∴图象开口向下，对称轴是y轴，∵点A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-3x2的图象上，∴点C到对称轴的距离最远，点B(-1，y2)到对称轴的距离最近，∴y3＜y1＜y2，故答案为：y3＜y1＜y2．

【解析】解：如图：连接CM，___

46.若A(1，y1)、B(-1，y2)、C(-2，y3)为二次函数y=-(x+1)2+1的图象上的三点，则用小于号表示y1、y2、y3的大小关系为

．【解析】解：∵二次函数y=-(x+1)2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∵A(1，y1)、B(-1，y2)、C(-2，y3)为二次函数y=-(x+1)2+1的图象上的三点，∴A(1，y1)关于直线x=-1的对称点(-3，y1)在二次函数y=-(x+1)2+1的图象上，∵-3＜-2＜-1，∴y2＞y3＞y1．故答案为：y2＞y3＞y1．六．二次函数图象与几何变换47.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是(____)A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x-2)2-1C.y=3(x+2)2+1D.y=3(x+2)2-1【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位y=3(x+2)2+1．故选：C．C48.如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(____)A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+1C.y=x2+1D.y=(x+1)2-1【解析】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0，2)，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-1，1)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2+1．故选：B．B

(3)由(2)中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜-3．50.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．【解析】解：设平移后抛物线的表达式为y=(x-1)2+t,把Q(3，0)代入，得0=(3-1)2+t,解得t=-4．所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-1)2-4．51.将抛物线y=-3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为

．【解析】解：函数y=-3x2向右平移1个单位，得：y=-3(x-1)2；再向上平移3个单位，得：y=-3(x-1)2+2．故答案为：y=-3(x-1)2+2．52.将抛物线y=(x+2)2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为

．【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y=(x+2)2-5向右平移2个单位，得：y=(x+2-2)2-5，即y=x2-5．故答案为：y=x2-5．53.将抛物线y=x2-4x-5向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．【解析】解：∵抛物线y=x2-4x-5=(x-2)2-9，∴该抛物线的顶点坐标是(2，-9)．∵抛物线=(x-2)2-9向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3，-6)，∴新的抛物线解析式是y=(x-3)2-6．54.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为(____)A.y=2(x-3)2+4B.y=2(x-3)2-4C.y=2(x+3)2+4D.y=2(x+3)2-4【解析】解：抛物线y=