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第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时1.会通过建立直角三角形模型,运用直角三角形的性质(勾股定理)求线段长度、解决一些简单的实际问题.(1)如图,电工师傅准备从电线杆离地面8m处的A点向地面拉一条钢索来稳固电线杆,已知这条钢索在地面的固定点B距离电线杆底部C点6m,问:地面,电线杆,钢索构成了怎样的图形?电工师傅至少应准备多长的钢索呢?ABC任务:利用勾股定理求线段长、解决简单的实际问题
活动1:请尝试解答下列问题,说说你的解题思路或方法.解:地面,电线杆,钢索构成了一个直角三角形,由勾股定理可得,AB2=AC2+BC2,
则(m)因此,电工师傅至少应准备10m长的钢索.(2)一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?用所学知识,论证你的结论.答:梯子的顶端沿墙下滑4m,梯子底端外移8m.解:在Rt△AOB中,在Rt△COD中,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)读懂题意,分析已知量、未知量间的关系;(2)构造直角三角形;(3)利用勾股定理解答,确定实际问题的答案.活动小结练一练1.如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,测得CB=60m,AC=20m.则A、B两点间的距离为
.(结果保留整数)572.如图,一根长为16m的电线杆在点A处折断,电线杆的顶部B落到离电线杆底部C8m处.问:(1)你从题目中知道了哪些信息?(2)请求出电线杆的断裂处A离地面有多高.解:依题意可知,BC=8m,AC+AB=16m,设AC=xm,则AB=(16-x)m,由勾股定理可得,x2+82=(16-x)2,解得x=6(m)答:电线杆的断裂处A离地面有6m高.
利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径!方法提炼:1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,BC=120米,则AB为()A.50米B.120米C.100米D.130米ABC130120?A2.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵2米,两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少?ABC解:如图,过点A作AC⊥BC于点C.答:小鸟至少飞行10米.由题意得AC=8米,BC=8-2=6(米),=10(米)当最短时:x=1.5,即伸入油桶中最短的长度是1.5+0.5=2(米).解:设伸入油桶中的长度为x米,则应求最长时和最短时的值.当最长时:x2=1.52+22,即x2=6.25,解得x=2.5,所以伸入油桶中最长的长度是2.5+0.5=3(米).答:这根铁棒的长应在2~3米之间(
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