平方差公式的应用课件北师大版数学七年级下册

1.5.2平方差公式的应用

北大教版

七年级

下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07学习目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；(重点)2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点）新知导入思考：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：数相同数相同加减乘平方差新知讲解

合作学习上节课我们学习了平方差公式，你能通过下面的正方形验证它吗？aab请表示图中阴影部分的面积。S阴影=a2-b2a2b2ab沿着所画虚线将阴影部分剪开，拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？a+ba-b（a+b）（a-b）现在的面积是多少？aabba+ba-bbb几何验证平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b提炼概念

平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学者“套用”；（3）形式简洁。但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，需要正确确定a和b代表的内容。计算下列各组算式。7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=【想一想】这些算式有什么特点？636414314463996400请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?（a+1）(a-1)=a2-1验证：（a+1）(a-1)=a2-12

=a2-1∴（a+1）(a-1)=a2-1是正确的。典例精讲

【例3】用平方差公式进行计算：(1)103×97；(2)118×122.=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；【例4】计算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4

平方差公式单项式乘多项式归纳概念

公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用课堂练习必做题1.已知x=6302,y=629×631，则（）A.x=yB.x>yC.x<yD.x≤y

B

2.计算20162－2015×2017的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A选做题3.计算：(1)（a–2)(a

+

2)(a2+

4)

=（a2–4）（a2+4）=a4–16(2)（x+y+1）（x–y–1）=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1(3)(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2

+2ab+b2–c2(4)20152–2014×2016

=20152–(2015–1)×(2015+1)=20152–(20152–12)=1综合拓展题4.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．课堂总结平方差公式的应用及注意事项两个应用四点注意1.利用平方差公式简化一些数字计算.2.逆用平方差公式进行化简、计算.1.必须符合平方差公式的结构特征.2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.作业布置必做题1.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x-1）2 B．x2-1＝（x+1）（x-1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2-x＝x（x-1）B选做题2.计算：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)（2）解：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(2)综合拓展题3.对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10