高考一轮复习专项练习数学课时规范练10对数与对数函数

课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x14≤2x≤4,B=yy=lgx,x>110,则A∩A.[2,2] B.(1,+∞)C.(1,2] D.(∞,1]∪(2,+∞)2.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a,b是非零实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020山东济宁二模,6)设a=14log213,b=120.3,则有(A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.ab=ab4.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg3≈0.A.1033 B.1053 C.1073 D.10935.(2020山东德州二模,6)已知a>b>0,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=(A.2 B.2 C.22 D.46.(多选)有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是()A.① B.② C.③ D.④7.(多选)若函数f(x)=loga(ax3)在[1,3]上单调递增,则a的取值可以是()A.6 B.3 C.4 D.58.(多选)设f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值可能为(A.1 B.13 C.0 D.9.log24+log42=,logab+logba(a>1,0<b<1)的最大值为.

10.当x∈(1,2)时,不等式(x1)2<logax恒成立,则a的取值范围为.

11.若函数f(x)=logax,x>2,-x2+2x-2,x12.函数f(x)=log2x·log22x的最小值为综合提升组13.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足loga2+1x<loga2+1A.1xB.x+y>yC.1|a|+1x<1|aD.yx>xy14.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z15.(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.logab>logbc>logca B.logcb>logba>logacC.logcb>logab>logca D.logba>logcb>logac创新应用组16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lga)22lgalgb+lgblgc=0,则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=c B.a>b>cC.b>c>a D.b>a>c17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=log0.5x,若常数A满足:对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=()A.1010.5 B.1011C.2019.5 D.2020参考答案课时规范练10对数与对数函数1.C由不等式14≤2x≤4,得2≤x≤2,即A={x|2≤x≤2}.因为函数y=lgx单调递增,且x>110,所以y>1,即B={y|y>1},则A∩B=(1,2].2.D由于ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.3.Aa=14log213=log213

14=log23-14>log24-14=12,b=120.3>120.5=22,4.D设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361lg1080=361×lg380≈93.28,所以x≈1093.28,5.B∵logab+logba=52,∴logab+1logab=52,解得loga若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2∴a2=2a,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;若logab=12,则b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=b∴2b=b2,又b>0,∴b=2,则a=b2=4,∴ab=2.故选6.AB因为lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正确;若e=lnx,则x=ee,故③错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故④错误.故选AB.7.ACD由于a>0,且a≠1,∴u=ax3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax3在[1,3]上恒为正,∴a3>0,即a>3,故选ACD.8.BD由f(x)=f(x),即lg21+x+a=lg21-x+a,21+x+a=21-x+a1,即2+a+ax1+x=1-x2+a-ax,则1x2=(2+a)2a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=1,∴f(x)=lg1+x1-x,定义域为(1,1).9.522因为log24+log42=log222+log222由换底公式可得logba=1logab,因为a>1,0<b<1,所以logab<所以logab+logba=[(logab)+(logba)]≤2,当且仅当logab=logba时,等号成立,故logab+logba的最大值为2.10.(1,2]设f1(x)=(x1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)=logax的下方即可,如图所示.当0<a<1时,显然不成立.当a>1时,如图,要使在区间(1,2)上,f1(x)=(x1)2的图像在f2(x)=logax图像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(21)2≤loga2.即loga2≥1,则1<a≤2,即a的取值范围为(1,2].11.12,1x≤2时,f(x)=x2+2x2=(x1)21,f(x)在(∞,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减,∴f(x)在(∞,2]上的最大值是f(1)=1,所以f(x)的值域是(∞,1];又当x>2时,logax≤1,故0<a<1,且loga2≤1,∴12≤a<1,故实数a的取值范围为12,112.14由题得,x>0,∴f(x)=log2x·log22x=12log2x·log24x2=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+12214≥14.当且仅当x=22时13.D因a2+1>1,且loga2+1x<loga2+1y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=14,y=12,将x=14,y=12代入选项14.D由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y.再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln3215.B因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则logca=4>1>logab,故A,C错误;logcb=3>logba=43,故D错误,B正确.故选16.D令f(x)=x22xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lgb,故Δ=4lg2b4lgblgc≥0.因为b>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgclg2b=lgb(lgclgb),f(lgc)=lg2clgblgc=lgc(lgclgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,则f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函数图像,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故选D.17.A因为对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2Af(x1)=f(x2).因为f(