中考数学第一轮总复习课件专题5.3特殊平行四边形

第五单元

四边形§5.3特殊平行四边形人教版中考第一轮总复习对角线相等对角线垂直有一个直角对角线相等先证矩形，再证菱形；有一个直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线相等先证菱形，再证矩形；思维导图知识网络特殊平行四边形四边相等三个直角【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点,(1)如图1,E为线段AB的中点,连接DE并延长与CB的延长线交于点F,连接BD,AF,若∠ADB=90º.求证：四边形ADBF为矩形.

矩形的性质矩形的判定边对边____________.有一个角是_____的__________.角四个角都是_____.对角线_____的___________.对角线对角线______________.有三个角是_____的四边形.对称性矩形既是_______图形,也是_________图形.平行且相等直角相等且互相平分轴对称中心对称直角相等直角平行四边形平行四边形考点4-1典例精讲特殊平行四边形---矩形AEDCBF图1∴四边形ADBF是矩形；证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥CF.∴∠ADE=∠BFE.∵点E是AB的中点.∴AE=BE.在△ADE和△BFE中.∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.∴四边形ADBF是平行四边形.∵∠ADB=90º.∠ADE=∠BFE∠AED=∠BEFAE=BE【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点,(2)如图2,若四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,过点A作AF∥BD交OE的延长线于点F,连接BF.求证：四边形AOBF为矩形.考点4-2典例精讲特殊平行四边形---菱形CEOFABD图2菱形的性质边四条边都_____,对边_____.角对角_____、邻角_____.对角线对角线_____________且平分每组_____.对称性既是_______图形,又是__________图形.相等相等互补互相垂直平分轴对称中心对称对角平行∴平行四边形AOBF为矩形；(2)∵E是AB的中点.∴AE=BE.∵AF∥BD,∴∠OBE=∠FAE.∵∠BEO=∠AEF.∴△BOE≌△AFE.∴BO=AF.∵AF∥BD.∴四边形AOBF为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD.即∠AOB＝90º.AEDCB【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点,(3)如图,点E在AD的延长线上,DE=AD,且BE⊥DC.求证：四边形DBCE为菱形.菱形的判定边有一组邻边_____的__________.角对角线_________的___________.对角线四条边都_____的四边形.相等互相垂直平行四边形平行四边形相等考点4-2典例精讲特殊平行四边形---菱形∴四边形DBCE为菱形；(3)∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC,且AD=BC.∵DE＝AD,∴DE=BC.∵点E在AD的延长线上.∴DE∥BC.∴四边形DBCE为平行四边形.∵BE⊥DC.【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点,(4)如图,点E在AD的延长线上,DE=AD,且BE⊥DC,若∠A=45º.

求证：四边形DBCE为正方形．AEDCB正方形的性质正方形的判定边四条边都_____,对边______.有一组邻边_____的_____.角四个角都_____.有一个角是_____的_____.对角线对角线互相_____,____且____.对角线与边的夹角为___º.对角线互相_____的_____.对角线_____的_____.对称性既是______图形,又是_________图形.相等相等(都等于90º)垂直平分相等45轴对称中心对称平行相等矩形直角菱形垂直矩形相等菱形考点4-3典例精讲特殊平行四边形---正方形∴四边形DBCE为正方形.(4)由(3)可知,四边形DBCE为菱形.∵BE⊥DC.∴AB⊥EB.∵∠A=45º.∴AB=BE.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.∴BE=CD.【例4】(2017·T6)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是(

)A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形DAHDCFBEG顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是___________；顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______；顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是______；顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______；

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是_____；

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是_____.平行四边形菱形矩形正方形菱形矩形考点4-4典例精讲中点四边形知识梳理课堂小结特殊平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形中点四边形判定性质判定性质判定性质判定性质1.在菱形ABCD中,AD=2,记∠ABC为α(0º＜α＜90º),菱形的面积记作S,菱形的周长记作C.则下列说法中,不正确的是()A.菱形的周长C与α的大小无关；B.菱形的面积S是α的函数；C.当α=45º时,菱形的面积是1；D.菱形的面积S随α的增大而增大.2.如图,任意△ABC中M,N分别是AC,AB上的点,将△ABC沿MN折叠,使点A落在BC上的点D处,且MN∥BC.某班学生在一次数学活动课上,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是()A.四边形MNBD可以是平行四边形B.四边形MNBD可以是矩形C.四边形MNBD可以是菱形D.MN=0.5BCCBAMDNBC提升能力强化训练特殊平行四边形3.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个四边形为矩形的是(

)A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC4.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.6.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B2.514EC=HF=EP提升能力强化训练特殊平行四边形APOQDCBACDBOCMHEQNPBAGFD7.如图,将一个正方形纸片(图1),切去四个角上同样大小的小正方形,翻折粘合成一个无盖的长方体(图2),若图1中正方形的边长为6,图2中长方体的长为a,高为b,则下列说法错误的是()A.a＜6B.a=2时,图2为正方体

C.a+2b=6D.长方体的所有棱长之和为