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第3课时余弦定理、正弦定理应用举例引入√××√角度问题在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,所以∠CAD=30°,则有∠ADC=∠CAD,又∠ACB=75°,所以∠BCD=45°,在△BDC中,∠CBD=180°-(30°+45°+45°)=60°,在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB练1一艘船以每小时15km的速度向正东方向航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向上,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°方向上,这时船与灯塔间的距离为________km.则∠ABC=45°,AC=15×4=60(km),根据正弦定理,得如图所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=105°,因为∠DAC=20°,所以∠ADE=160°,于是∠ADB=360°-160°-65°=135°.又∠BAD=35°-20°=15°,所以∠ABD=30°.在△ABD中,由正弦定理,如图,过点D作DE∥AC交BC于E,高度问题∵∠PBA+∠PBC=180°,∴cos∠PBA+cos∠PBC=0.③练2如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60m,则建筑物的高度为________m.设建筑物的高度为hm.在△PBA和△PBC中,由余弦定理得,角度问题例3北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心O,半径为r的球,其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面,且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为α,观测该卫星的仰角为β,则下列关系一定成立的是√由正弦定理可得练3一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进,在C点北偏东20°且距离为30km的A处有一海警船,沿着南偏东10°的方向快速拦截,若要拦截成功,则海警船速度至少为如图,设在B处两船相遇,则由题意可得∠ACB=120°,A=30°,则B=30°,△ABC是等腰三角形,则BC=30,所以海盗船需1h到达B处.在△ABC中,由余弦定理得√随堂小练1.如图所示,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上C.南偏东80°方向上D.南偏西80°方向上由条件及题图可知,∠BAC=∠ABC=40°.又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上.√2.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距如图,过炮台顶部A作水平面的垂线,垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45°,A处观测小船D的俯角为30°,连接BC,BD,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30m,由余弦定理,得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos30°=900.∴CD=30m,即两船相距30m.√√又因为∠CAB为锐角,所以∠CAB=45°,
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