宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一年级上册期中考试 数学试题（含解析）

2022-2023学年第一学期

高一数学期中考试试卷答案

满分：150分，考试时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合，={小2<x<4},8={2,3,4,5},则（）

A{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义可求AcB.

【详解】由题设有AcB={2,3},

故选：B.

2.不等式2%一840的解集为（）

A.[x\-4<x<2}B.[x\-2<x<4}

C.{x|xN4或x?2}D.{x\x>2^x<-4}

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式解法计算可得.

【详解】不等式2x—8W0,B|J（x-4）（x+2）<0,解得—2WxW4,

所以不等式的解集为{x\-2<x<4].

故选：B

3.如图的曲线是幕函数y=x"在第一象限内的图象.已知〃分别取±2,±g四个值，与曲线G、。外C3,C4相

应的〃依次为（）

B.2c,—1,-2c,--1

22

D.-2c,--1,—1,C2

22

【答案】A

【解析】

【分析】作直线x=2分别与曲线a、C2、G、G相交，结合函数y=2'的单调性即可判断.

【详解】因为函数y=2'为增函数，所以22>2；>2^>2-2，

所以作直线x=2分别与曲线。卜。2、。3、。4相交，交点由上到下分别对应的"值为2,3,一：,—2,

由图可知，曲线qCC、Q相应«值为2,1.

故选：A

4.下列函数中，与函数y=x-l是同一函数的是()

A.y=(y/x-1)2B.y='(XT)?

C.y——\D.y=—1

【答案】C

【解析】

【分析】根据同一函数的概念逐项判断即可.

【详解】函数y=x-i的定义域为R.

对于A,函数y=(JE)2定义域为与y=x-l定义域不同，所以不是同一函数，A错误;

对于B,函数y=J(x—l)2=1_",与函数》=》-1的对应关系不同，所以不是同一函数，B错误；

对于C,函数y=K3_l=x_l与y=x-l的定义域都是R,且对应关系都相同，所以是同一函数，C正

确：

对于D,函数y=Jx2-1=国―1=《与函数y=x-l的对应关系不同，所以不是同一函

-x-l,x<0

数，D错误.

故选：C.

5.已知a=2°”，b=20-4.c=(g)，则()

A.a<b<cB.h<c<aC.a<c<hD.c<a<b

【答案】D

【解析】

【分析】

由c•七J=2一%再根据指数函数y=2"的单调性比大小.

【详解】c=W=2-'-2,

又函数y=2”单调递增，

故2T<20-2<20-4>即c<a<b,

故选：D.

【点睛】对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指

数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数累的大小比较

时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而

同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.

当底数与指数都不相同时，选取适当的"媒介''数(通常以“0”或“1”为媒介)，分别与要比较的数比较，从而

可间接地比较出要比较的数的大小.

当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关

系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，这两个值最好都是正数.作差比较法是比较两个数值大小

的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小.分类讨论是一种重要的

数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小

关系作为分类标准.

6.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

13

A.y----B.y=-x

X

C.y=x|x|D.y=

【答案】c

【解析】

【分析】分别判断函数在定义域内的奇偶性和单调性即可.

【详解】对于A：y=为反比例函数，为奇函数，在区间（e,o）以及（0,+。）上都是增函数，但在定

义域内不是增函数，故A错误；

对于B：»=-/既是奇函数又是减函数，不符合题意，故B错误；

X2X>0

对于C：y=x|x|=4'，一为奇函数；X20时，y=f为增函数，x<0时，>=为增函数，

［-X,x<0

且函数图象连续，该函数在R上为增函数，故C正确；

对于D：指数函数，不是奇函数，不符合题意，故D错误；

故选：C

7.设偶函数/（力在区间（一叫―1］上单调递增，则（）

A./^</（-1）</（2）B./（2）</^</（-1）

C./⑵1）D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的性质得到/（2）=/（—2）,再根据函数的单调性判断即可.

【详解】因为为偶函数，所以"2）=/（—2）,

又“X）在区间（―M―1］上单调递增，一2<一|<一1,所以〃-2）</（-£|</（一1）,

故选：B

8.若函数yu)=+如+i的定义域为一切实数，则实数小的取值范围是()

A.[0,4)B.(0,4)C.[4,+oo)D.[0,4]

【答案】D

【解析】

【分析】由函数/(X)的定义域为一切实数，转化为皿2+"a+120在R上恒成立，结合二次函数的图象

与性质，即可求解.

【详解】由函数[x)=J如2+如+1的定义域为一切实数,即〃优2+"a+120在R上恒成立，

当m=0时，1K)恒成立；

m>0

当*0时，则彳2)八，解得0<加44.

A=m-4m<0

综上可得

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质是解

答的关键，意在考查推理与运算能力.

二、多选题(本大题共4小题，每题5分，多选，错选不得分，部分选对得2分，共20.0

分.)

9.下列函数中，值域为[0,4]的是()

A.=xe[l,5]B./(x)=-x2+4

C./(x)=Vx,XG[0,16]D./(X)=X+—-2(X>0)

【答案】AC

【解析】

【分析】AC选项通过函数单调性求值域；B选项通过二次函数的性质求值域；D选项通过基本不等式求值

域.

【详解】对于A：〃x)=x-l,XG[1,5],函数在定义域上单调递增，

又/⑴=(),"5)=4,所以〃力40,4],故A正确;

对于B：由-0,所以-2+444,即〃X)«YO,4],故B错误;

对于C：f(x)=G，XG[0,16],函数在定义域上单调递增,

又〃。)=()，"16)=4,所以〃x)40,4],故C正确;

对于D：因为x>0,所以/(力=苫+,一222卜・工一2=0,当且仅当％=,，即x=l时取等号，

所以〃X)€[0,+8),故D错误；

故选：AC

10.下列命题不正确的有()

A.若命题P：HreR,%2+x+l<0>贝I力：VxeR,x2+x+l>0

B.不等式%2一4%+5<0的解集为0

C.x<l是(x—l)(x+2)<0充分不必要条件

D.VxeR,=x

【答案】CD

【解析】

【分析】根据命题的否定即可判断A,根据二次式的性质即可判断B,根据一元二次不等式的求解，结合必

要不充分条件即可判断C,根据根式的性质即可判断D.

2

【详解】对于A,若命题P：去eR,d+x+i<0,则「p：VxeR,x+x+l>0.故A正确，

对于B,由于V—4x+5=(x—2y+l〉0,故不等式X2_4X+5<0的解集为0，B正确，

对于C,由(x—l)(x+2)<0得一2a<1,所以x<l是(x—l)(x+2)<0的必要不充分条件，C错误，

对于D,由于JF=k|，故当x<0时，"京=_》,故D错误，

故选：CD

11.已知函数“力={2.0,关于函数“X)的结论正确的是()

A.“X)的定义域为RB./(x)的值域为(F,4)

C.41)=3D,若/(x)=3,则x的值是G

【答案】BD

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可.

x+2,x<-1

【详解】对于A,因为〃x)=<

X2,-1<X<2

所以/(x)的定义域为(―1,2)=(F,2),所以A错误;

对于B,当xW—l时，x+2<l,当一lvxv2时，0<%2〈4,

所以/(x)的值域为(7,1]」0,4)=(—8,4),所以B正确;

对于C,因为2,c，所以/(1)=俨=1,所以C错误;

[x,-1<x<2

对于D,当xW-1时，由/(x)=3,得x+2=3,解得x=l(舍去)，

当-l<x<2时，由/(x)=3,得r=3，解得％或尤=一&(舍去),

综上，x=5所以D正确.

故选：BD.

12.已知〃x)=3-2国*(力=炉_2乂尸=则尸(x)()

A.最小值3-26B.最大值为7-25

C.无最小值D.无最大值

【答案】AD

【解析】

【分析】依题意将/(x)写成分段函数形式，分别画出两函数在同一坐标系下的图象，并结合图象即可得出

结论.

/、[3-2x,x>0

【详解】根据题意函数/(力={3+2工*<0，

在同一坐标系下画出两函数图象如下:

g(x)"(x)<g(x)

根据F(x)=<可知，/(x)取的是两函数图象在上的部分，如上图中的粗直实线以及

J(x)，/(x)>g(x)

其两侧的向上的抛物线;

由图可知F(x)有最小值，无最大值，BC错误，D正确;

且最小值的横坐标是方程3—2x=V—2x的正实根，即x=所以最小值为3-2百，即可知A正确.

故选：AD

三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20.0分)

13.函数=+——的定义域是.

x—\

【答案】[一1,1)r(1,+~)

【解析】

【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于X的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定

义域.

fx+l>0

【详解】由题意可得《，八，解得X2-1且

x-1^0

所以，函数y=/(x)的定义域为|-l,l)U(l,+8).

故答案为：(l,+oo).

【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式(组)来求

解，考查运算求解能力，属于基础题.

c、[x2+2(x<2)

14.设函数/(x)=《，则人-4)=_______,

2x(%>2)

【答案】18

【解析】

【分析】根据自变量的范围选取适当的表达式计算.

【详解】由已知/(—4)=(-4产+2=18,

故答案为：18.

15.若函数y=/(x)是R上的奇函数，且当xNO时，/(x)=2*+m,则/(-1)=.

【答案】-1

【解析】

【分析】利用奇函数的性质，建立方程，可得答案.

【详解】由函数y=/(x)是R上的奇函数，则/(0)=0,即2°+m=0,解得加=-1，

/(-1)=-/(1)=-(2'-1)=-1,

故答案为：T.

16.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯

函数”为：设xeR,用[x]表示不超过x的最大整数，则>=[司称为高斯函数，也称取整函数，例如：

[-1.3]=-2,[3.4]=3,己知函数〃x)=x—[4xeR,则的值域为.

【答案】[0,1)

【解析】

【分析】根据题意，由取整函数的定义，即可得到结果.

【详解】由定义可知,x-\<[x]<x,所以04无一国<1,g|J0</(x)<l,

即函数的值域为[()/).

故答案为：[0,1)

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知函数〃”=依+—，点A(l,5),3(2,4)是〃x)图象上的两点.

(1)求。，。的值；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由.

【答案】(1)。=1,。=4

⑵/(x)为奇函数，理由见解析

【解析】

【分析】(1)分别代入A3两点坐标联立求解即可；

(2)根据奇偶函数的定义判断即可.

【小问1详解】

5=a+b

由题意，*b，解得。=1,。=4.

4=2。+一

I2

【小问2详解】

由(1)/(x)=x+[,易得定义域(y,o)u(o,+x))关于原点对称.

4,4、

又=―尤+—=-X+-=-/(%),故/(X)为奇函数.

—xIX

18.作出下列函数的图象并求出其值域.

(1)y=-x,xe{0,l,-2,3}；

2

(2)y=-/e[2,+oo)；

(3)y=f+2x,xe[-2,2].

【答案】(1)图象见解析，{0,-1,2,-3}

(2)图象见解析，(0,1]

(3)图象见解析，[-1,8]

【解析】

【分析】通过列表描点连线作出函数图像，由图像确定值域.

【小问1详解】

列表

X01-23

y0-12-3

函数图象只是四个点(0,0),(1,-1),(一2,2),(3,—3),其值域为{0,-1,2,-3}.

以

3

•2•

_____\.________*［小问2详解］

-2-10123x

-1,

-2­

-3■•

列表

X2345・・・

22

y1…

325

由图可得函数的值域为[一1,8].

19.已知函数〉=/(%)是指数函数，且它的图象过点(2,4).

(1)求函数“X)的解析式；

⑵求“0),/(-2),/(4);

(3)画出指数函数y=/(x)的图象，并根据图象解不等式〃2x)>/(—x+3).

【答案】(1)/(x)=2A

⑵"0)=1,/(-2)=；,"4)=16

(3)作图见解析，(1,+8).

【解析】

【分析】(1)设函数/(%)=",a>0且a",把点(2,4)代入〃x)="即可求得”的值，进而可得函

数的解析式.

⑵根据函数的解析式求得/(0)、)(—2)、”4)的值.

(3)画出指数函数y=/(x)的图象，由不等式/(2x)>/(-%+3),可得2x>—x+3,由此解得x的范

围.

【小问1详解】

设函数/(x)=，，a〉0且aHl,

2

把点(2,4)代入/(x)=优可得a=4,求得。=2,

所以函数“X)的解析式为〃x)=2”.

【小问2详解】

由(1)可知〃力=2',所以〃0)=2°=1,/(—2)=2.2=；,/(4)=24=16.

【小问3详解】

画出指数函数y=/(x)的图象如下图所示：

所以函数/(x)=2、在R上单调递增；

由不等式/(2A-)>f(-x+3),

可得2x>-x+3,解得x>l,

故不等式的解集为(1，+8).

20.已知定义在R上的奇函数“X),当x>0时,f(x)=x(x-4).

(1)求函数在R上的解析式:

(2)在坐标系中作出函数〃x)的图象;

(3)若函数/(x)在区间上J+2］上是单调函数，求实数f的取值范围.

x(x-4),x>0

【答案】⑴/(x)=<0,尤=0,

-x(x+4),x<0

(2)见解析(3)「22或/VT或—2WtW0

【解析】

【分析】(1)根据函数是奇函数，求函数的解析式；

(2)根据函数的解析式，作出函数的图象；

(3)根据函数的图象，结合函数的单调性，转化为子集问题，即可求解.

【小问1详解】

当x<()时，-X>0,

因为函数是奇函数，所以/(x)=-/(-x)=—(-x)(-x-4)=-x(x+4),

且〃。)=0，

x(x-4),x>0

所以函数/(x)在R上的解析式为=<0,x=0

-x(x+4),x<0

【小问2详解】

根据函数的解析式，作出函数的图象,

门【小问3详解】

函数/(x)在区间上1+2］上是单调函数，根据图象可知,

t>2,或/+2V—2,或—2W/W/+2W2,

解得：/22或/«7'或-2</<0.

21.函数/(x)=x+网.

X

(1)若4=2,证明：函数/(x)[2,”)上单调递增；

(2)在满足(1)的条件下，解不等式/(『+2)+/(-2/+书—5)<0.

【答案】(1)证明见解析

(2)(―,DU(3,+°0)

【解析】

【分析】(1)代入。=2,根据单调性的定义，即可证明；

(2)先证明/(x)为奇函数，将不等式转化为了(*+2)</(2/—射+5).进而结合函数的单调性以及范

围，列出不等式，化筒求解即可得出答案.

【小问1详解】

4

当a=2时，可得函数/(x)=x+二.

任取石,工2w[2,+00),且王<%2，

则=石马—4)

%x2XjX2

因为%,％26[2,”)，且王<工2，

所以不一工2<0，即玉工2-4>0,

所以/口)一/(z)=("一"2)("也一4)<0,

X\X2

即/&)<〃/),

所以函数/(X)在2+8)上单调递增.

【小问2详解】

4

/(x)=x+2,定义域为(—8,0)(0,+8)关于原点对称.

又由/(-x)=-x-g=-[x+g=-“x),

所以函数/(X)为奇函数.

则由不等式/(『+2)+/(—2产+4t—5)<0可得，

/(r+2)<-/(-2r2+4f-5)=/(2r-4r+5).

又产+222，2/一4r+5=2。一1丫+3>2,

函数“X）在［2,y）上单调递增，

所以7+2<2*一4f+5,

整理可得「一射+3>0，

解得£<1或f>3.

所以，不等式的解集