第十三章 轴对称-2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（解析版）

班级姓名学号分数

第十三章轴对称（A卷-知识通关练）

核心知识1轴对称图形和轴对称

1.（2021•江苏苏州•八年级阶段练习）下列图形中，轴对称图形的是（）

【答案】D

【详解】A、不是轴对称图形，不合题意;

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、属于轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.如图，关于虚线成轴对称的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】①关于虚线不成轴对称,

②关于虚线不成轴对称,

③关于虚线成轴对称,

④关于虚线成轴对称,

故选B

3.（2022•河南驻马店•七年级期末）如图，已知四边形ABCD中，ZB=98°,/D=62°,点E、F分

别在边BC、CD±.将4CEF沿EF翻折得到AGEF,若GE〃AB,GF//AD,则/C的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案】C

【详解】解：：GE〃AB,GF〃AD,

...NCEG=/B=98°,/CFG=/D=62°,

由折叠可得，ZC=ZG,

，四边形CEGF中，ZC=1（360°-98°-62°）=100°,

故选：C.

4.（江苏省连云港市灌云县西片2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题）如图，将一个三角形纸

片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则下列结论一定正确的是（）

A.AD=BDB.BE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

【答案】D

【详解】解：：aCDB折叠得ADEB

ACDB^AEDB

BC=BE,CD=DE

由图，AD不一定等于BD,故A不正确；

由BE=BC,AC不一定等于BC,则BE不一定等于AC,故B不正确;

由三角形三边关系，ED+EB>DB,故C不正确；

由BC=BE,AE+CB=AE+BE=AB,故D正确；

故选D.

核心知识2线段的垂直平分线的性质与判定

5.（2022•江西鹰潭•七年级期末）如图，在AABC中，BC=8,AB垂直平分线交AB于点M,交AC于

点D,ABDC的周长为17,则AC为（）

A.9B.8C.12D.11

【答案】A

【详解】解：；MN是AB的垂直平分线，

；.DA=DB,

VABDC的周长为17,

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=17,

；BC=8,

；.AC=9,

故选：A.

6.（2022•浙江丽水•八年级期中）如图，AABC中，ZBAC=100°,EF,MN分别为AB,AC的垂直平

分线，则/FAN=.

【答案】20。

【详解】如图，令/BAF=N1,ZCAN=Z2

1.•EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线，

；.FA=FB,贝

NA=NC,则NC=N2,

*/ZB+Z1+ZC+Z2+Z^W=18O°,

即2(/I+N2)+44N=180。

ffi]ZBAC=Zl+Z2+Z/vW=100o

即Nl+N2=ll()o—ZFW

2(100°-ZFAN)+ZFAN=180°

解得：ZFAN=20°

故答案是：20。

7.(山东省济宁市任城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题)如图，在AABC中，AC的垂直平分

线交AB于点D,CD平分/ACB,若NA=50°,则NB的度数为()

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】B

【详解】解：：DE垂直平分AC,

；.AD=CD,

.\ZA=ZACD=50°,

又：CD平分NACB,

...NACB=2/ACD=100°,

AZB=180°-ZA-ZACB=180°-50°-100°=30°,

故选：B.

8.如图，。为，ABC外一点，DG为3c的垂直平分线，分别过点。作CE_LAB,。尸，AC,垂足分别为点E,

F,且BE=CF.

⑴求证：AD为NC4B的角平分线；

⑵探究AB,AC,AE之间的数量关系并给出证明

【答案】(1)证明见解析；

(2)AB+AC=2AE,理由见解析

【解析】

(1)

证明：连接CD,BD,如图所示：

DG为BC的垂直平分线,

:.CD=BD,

DEVAB,DFLAC,

NDEB=NDFC=90°,

在RtDEB和Rt^DFC中,

jBE=CF

\BD=CD'

/.RtDEBRt£>FC(HL),

:.DE=DF，

在RtAFD和Rt_AE。中,

,DF=DE

[AD^AD'

Rt^AFD之Rt,.AED(HL),

:./FAD二/EAD,

为NC4B的角平分线；

(2)

解：AB+AC=2AE,理由如下：

RtAFD^RtAED(HL),

:.AE=AF,

又；BE=CF,

:.AB-AE=AF-AC,

即AS+AC=AE+AF=2AE,

.-.AB+AC=2AE.

9.(天津市东丽区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题)如图，AD与3C相交于点。，OA=OC,

ZA=ZC,BE=DE.

(1)求证：OB=OD

(2)求证：OE垂直平分30.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】（1）证明：在AAOB与△COD中,

ZA=ZC

<04=OC

ZAOB=ZCOD

：.AAOB^ACOD(ASA),

.".OB=OD,

（2）VOB=OD,

点O在线段BD的垂直平分线上,

VBE=DE,

/.点E在线段BD的垂直平分线上,

...OE垂直平分BD.

核心知识3尺规作图及轴对称变换

10.（2022•福建宁德•八年级期中）如图，在中，分别以点A和点。为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧相交于点N,作直线分别交3。，相＞于点C,E下列判断错误的是（）

A.AC=BCB.ZACE=ZDCEC.AC=CDD.AE=DE

【答案】A

【详解】解：由作图知，直线是线段AZ）的垂直平分线，

所以AC=CD、AE=DE,Z,CAE=ZD,故C、D正确，不符合题意，

,/ZAEC=ZDEC=90°,

ZACE=ZDCE,故B正确，不符合题意，

故选：A.

11.小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平

分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（）

A.①②④B.②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【详解】解：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.

故选A.

12.（2022•湖北宜昌•中考真题）如图，在ABC中，分别以点8和点C为圆心，大于gsC长为半径画弧,

两弧相交于点N.作直线MN,交AC于点。，交BC于点、E,连接班）.若AB=7,AC=12,BC=6,

则△AB。的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

【答案】C

【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，

；.BD=CD,

VAB=1,AC=12,

/.Z\ABD的周长=AB+AD+BD

=AB+AD+CD

=AB+AC

=19.

故选：C

13.（2022•河南郑州•八年级期末）如图，在ABC中，ZACB=54°,请根据要求完成以下任务:

A

(1)利用直尺与圆规，作线段BC的垂直平分线DE交AB、3C于点D、E,连接CD；

(2)利用直尺与圆规，作NABC的角平分线BF交CD于点F；

(3)若3D=AC,求NDEB的度数.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)40.5°

【解析工

(1)

解：如图，直线CD,线段CD即为所求;

(2)

如图，射线BF即为所求;

(3)

：DE垂直平分线段BC,

；.DB=DC,

/.ZDBC=ZDCB,

VAC=DB,

；.CA=CD,

，NA=/CDA=54°,

/ADC=NDBC+/DCB,

；./DBC=/DCB=27。，

：BF平分/ABC,

ZFBC=|ZDBC=13.5°,

.,•ZDFB=ZFBC+ZDCB=13.5o+27o=40.5°.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练

掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

核心知识4用坐标表示轴对称

14.（山东省济南市济阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，4ABC

的顶点都在格点上，如果将AABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到那么点B的对

应点8'的坐标为（）

A.（-3,3）B.（0,4）C.（3,3）D.（1,6）

【答案】C

【详解】解：根据题意：作图如下，

.•.点B的对应点B'的坐标为(3,3).

故选：C.

15.已知点P(a+1,2a—3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()

333

A.a>—B.a>-lC.-IVaV—D.aV—

222

【答案】C

【详解】点P关于X轴的对称点在第一象限，则确定点P在第四象限，

:.a+1>0,解得：a>-l

3

2a-3<0懈得：a<-,

—3

；.a的取值范围为：-l<a<5，

故答案为C.

16.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形A3CD的四个顶点都在小正方形的格点上(格点就

是指网格中小正方形的顶点)，点E在BC边上，且点E在小正方形的格点上，连接AE.

(1)在图中画出一A£F,使，与八4£»关于直线AE对称，点尸与点B是对称点;

(2)求“AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.

【答案】（1）图见解析；（2）6.

【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点F,再顺次连接点A、E、F即可得；

（2）如图（见解析），利用直角△AME面积减去直角面积即可得.

【详解】（1）先根据轴对称的性质画出点F,再顺次连接点A、E、F即可得到如图所示:

(2)如上图，设与四边形ABCD重叠部分的面积为S,

贝IJS=S漱-S"=gAM旬一泊.M

VAM=4,EM=4,DM=2,HM=2,

—x4x4-—x2x2,

22

=8—2,

=6,

故」“4EF与四边形A3CD重叠部分的面积为6.

17.（河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）已知.ABC在平面直角坐标系中的位

置如图所示.

（1）作出ABC关于y轴对称的△44G，并写出"用6各顶点的坐标；

（2）将ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A^G，并写出△d与Q各顶点的坐标；

（3）观察△44G与△4鸟G，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

【答案】⑴见解析，AW）,4（2,2）,Q（l,l）；（2）见解析，4（6,4）,B2（4,2）,C2（5,l）；（3）是,

见解析

【详解】解：（1）如图所示，A4BC关于y轴对称的图形为M4G，

根据点在坐标系中的位置可得：A（。，4），耳（2,2）,G（U）；

（2）如（1）中图所示，A4282G为平移后的图形，A（6,4）,与（4,2）,C,（5,l）；

（3）是，如图（1）中所示，连接44，GG，找到中点D、E,连接可得对称轴为直线x=3.

核心知识5等腰三角形的性质和判定

18.如图，点C是AABE的BE边上一点，点F在AE上,D是BC的中点，且AB=AC=CE,给出下列结论:①ADL

BC;②CFLAE;③/1=/2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】①：D是BC的中点，AB=AC,

Z.ADXBC,故①正确；

②；F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE,

.••无法证明CFLAE,故②错误；

③无法证明/1=/2,故③错误；

④：D是BC的中点，

；.BD=DC,

VAB=CE,

AB+BD=CE+DC=DE,故④正确.

故其中正确的结论有①④.

故选B.

19.如图，在；ABC中，/ABC和—ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于M,交AC于N,

若BM+CN=8,则线段MN的长为（）

RC

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【详解】解：/ABC、/ACB的平分线相交于点E,

/.^MBE=^EBC,"CN="CB,

MN//BC,

.\^EBC=^MEB,^NEC=/CB,

=^NEC=4CN,

「.BM=ME,EN=CN,

/.MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

BM+CN=8,

/.MN=8,

故选C.

20.（2022•山东枣庄•八年级期中）如图，在aABC中，AB=AC,E、D分别为AB、AC上的点，连接

BD,DE,若AD=DE=BE,NC=70°,则NBDC的度数为（）

D

E

BC

A.50°B.60C.70°D.80°

【答案】B

【详解】•：AB=AC,ZC=70°,

ZABC=ZC=70°,

：.ZA=180°-ZABC-ZA=40°,

设NEBD=x。,

•:DE=BE

：.ZBDE=EBD=X09

：.ZAED=NBDE+ZEBD=2x°,

,:AD=DE,

：.ZAED=ZA=2x0=40°,

x=20

：.NBDC=ZA+ZEBD=2x°+x°=3x°=60°.

故选：B.

21.（2022•河南•驻马店市第二初级中学八年级期末）如图，已知ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,在直

线BC或射线AC取一点P,使得△尸45是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A.2个B.4个C.5个D.7个

【答案】C

【详解】解：①作线段AB的垂直平分线，交AC于点P,交直线BC于一点，此时PA=PB,共2个点符

合条件；

②是以A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于两点(B和另一个点)，交射线AC于一点，此时AB

=AP,共2个点符合条件；

③以B为圆心，以BA长为半径作圆，交直线BC于两点，交射线AC于一点，共3个点

•・•作线段AB的垂直平分线交直线BC的点，以A为圆心，AB长为半径作圆交直线BC的点，以及以B为

圆心，AB长为半径作圆交直线BC与右侧的点，这三个点是同一个点.

.,•符合条件的一共有：2+2+3T=5个点，

故选：C.

22.如图，在，ABC中，=点D在BC的延长线上，且4)=皮)，。反人尸分别是△48。的中线和

高线.

(1)若一ABC的一边长为3,周长为12,则AB=

(2)若NACD=110。，则N54C=；

(3)若NS4c=40。，则NAD3=；

(4)若AC平分NS4D,则；

(5)若/B4F=20。，则N4DE=；

9

【答案】-40040°72°20°

【解析】略

核心知识6等边三角形的性质和判定

23.(2021•湖北咸宁•八年级期中)如图，在等边三角形ABC中，D,E分别为AC,BC边上的点，AD

=CE,连接AE,BD交于点F,ZCBD,NAEC的平分线交于AC边上的点G,BG与AE交于点H,连接

FG.

有下列结论：

©AABD^ACBG；

②NBGE=30°；

③/ABG=NBGF；

®AB=AH+FG.

其中，正确的结论个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据已知条件无法证明4ABD0ACBG,①不正确；证明4ABD丝ACAE,可得NCAE=NABD,

然后求出NGEC=T/FBE+30°,NGBE=^NFBE,根据三角形外角的性质可得/BGE=30°,②正确;

过点G作GTXBD于T,GJXAE于J,GKXBC于K,证明RtAGFJ^RtAGFT,求出NGFJ=ZGFT=60°,

进而可得/BGF=60°-ZFBG,ZABG=60°—NCBG,可得③正确；证明△GJFg/\GKC,得至UGF=

GC,然后再证NAHG=NAGH求出AH=AG即可判断④正确.

【详解】解：VZC=ZBAD=60°,BC=AB,根据已知条件无法得出CG=AD或其它对应角相等，

.••无法得出△ABDgZ\CBG,①不正确；

AABC是等边三角形，

；.AB=AC=BC,ZACB=ZBAC=60°,

AB^AC

在4ABD和4CAE中，,NBA。=NACE=60。,

AD^CE

：.AABD^ACAE(SAS),

/.ZCAE=ZABD,

ZBFE=ZBAE+ZABD,

/BFE=/BAE+NCAE=/BAC=60°,

,/ZAEC=ZEBF+ZBFE,

.,.ZAEC=ZFBE+60°,

•・・NCBD、NAEC的平分线交于AC边上的点G,

AZGEC=|ZAEC=1ZFBE+300,ZGBE=|ZCBD=yZFBE,

•・・ZGEC=ZGBE+ZBGE,

・・・NBGE=30°,故②正确;

过点G作GT_LBD于T,GJ_LAE于J,GK_LBC于K,

・・，BG平分NDBC,EG平分NAEC,

・・・GT=GK=GJ,NFBG=NCBG,

VZGJF=ZGTF=90°,GF=GF,

ARtAGFJ^RtAGFT(HL),

・・・NGFJ=NGFT,

VZBFE=60°,

.,.ZGFJ=ZGFT=60°,

・・・NBFG=120°,

.,.ZBGF=180°-120°-ZFBG=60°-ZFBG,

VZABG=ZABC-ZCBG=60°-ZCBG,且NFBG=NCBG,

・・・NABG=NBGF,故③正确；

VZGFJ=ZC=60°,NGJF=NGKC=90°,GJ=GK,

.,.△GJF^AGKC(AAS),

・・・GF=GC,

ZBAH+NEAC=ZEAC+ZAGF=60°,

.\ZBAH=ZAGF,

VZAHG=ZABG+ZBAH,NAGH=NBGF+NAGF,NABG=NBGF,

・・・NAHG=NAGH,

・・・AH=AG,

・•・AH+GF=AG+GC=AC=AB,

・・・AB=AH+FG,故④正确，

24.（2022•湖南•华容县教育科学研究室八年级期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,

在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与

CD交于点Q,以下五个结论：®AD=BE；②PQ//AE；③连接CO,则OC平分NAOE；④DE=DP；⑤X

CPQ为等边三角形.恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.

【答案】①②③⑤

【分析】根据等边三角形的性质，证明4ACD等ABCE,可得AD=BE,ZCBE=ZCAD,①正确；然后

利用ASA证明aCQB乌ZiCPA,得至UCQ=CP,则APCQ为等边三角形，⑤正确；然后求出/CPQ=/ACP

=60°,可得PQ〃AE,②正确；根据NQCP=60°,ZDPC=ZDPQ+ZQP0600,可知DC¥DP,则

DEWDP,④错误；连接CO,过C作CM_LBE于M,CNJ_AD于N,根据SZ\BCE=SZ\ACD可得CM=

CN,进而可得OC平分NAOE,③正确.

【详解】解：①:△ABC和4CDE为等边三角形，

；.AC=BC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,

/ACD=NBCE,

AAACD^ABCE（SAS）,

AAD=BE,ZCBE=ZCAD,①正确；

：/BCA=NDCE=60°,

.•.ZBCQ=60°,即NBCQ=NACP=60°,

又：AC=BC,

AACQB^ACPA(ASA),

?.CQ=CP,

...△PCQ为等边三角形，⑤正确；

AZCPQ=60°,

.\ZCPQ=ZACP,

/.PQ//AE,②正确；

VZQCP=60°,ZDPC=ZDPQ+ZQP0600,

ADC#DP,

.♦.DEWDP,④错误；

连接CO,过C作CM_LBE于M,CN_LAD于N,

VABCE^AACD,

.,.SABCE=SAACD,BE=AD,

A|XBEXCM=|XADXCN,

.\CM=CN,

.♦.OC平分/AOE,③正确；

故正确的有①②③⑤，

故答案为：①②③⑤

25.（2022•江西抚州•八年级期中）如图，在11ABe中，AB=AC,D为AC的的中点，DE_LAB,DF1BC,

垂足分别为点E、F,且DE=DF.问ABC是等边三角形吗？请说明理由.

A

E

D

【答案】.ABC是等边三角形，理由见解析

【详解】解：AABC是等边三角形

VDE±AB,DFXBC

・・・NAED=NCFD=90°

•・・D是AC的中点

・・・AD=CD

•・・DE=DF

AAADE^ACDF(HL)

・・・NA=NC

:.AB=BC

VAB=AC

二•AB=BC=AC

.,・△ABC是等边三角形

核心知识7含30。角的直角三角形的性质

26.(2022•内蒙古赤峰•八年级期末)如图所示，在ABC中，ZACB=90°,ZB=.DE垂直平分AB,

交BC于点E.若班=10cm.贝IJAC=()

A.3cmB.4cmC.5cmD.10cm

【答案】c

【详解】解：：DE垂直平分AB,BE=10cm,

AE=BE=10cm,

/EAB=/B=15°,

.".ZAEC=2ZB=30°,

在RtZ\ACE中，ZACE=90°,

/.AC=AE=5cm,

故选：C.

27.（江苏省兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次质量检测数学

试题）如图RtAABC中，NC=90°，NA=30°，BD是NABC的平分线，若BD=10,则AC=.

【答案】15

【详解】解：.ZC=90°,ZA=30°,BD是NABC的平分线，

ZABC=60°，ZABD=ZDBC=-ZABC=30°,

2

BD=10,

BD=AD=10,DC=—DB=5,

2

AC=AD+DC=15；

故答案为15.

28.如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD,5E相交于点P,于Q.

(1)求证：AADC^/SBEA；

(2)求NBP。的度数;

(3)若尸。=4,PE=1,求AD的长.

A

【答案】(1)证明见解析；(2)ZBPQ=60°；(3)AD=9.

【详解】(1)证明：AABC是等边三角形，

:.AC=AB,/C=/BAE=60,

在AADC与ABK4中，

AC=BA

<ZC=ABAC

CD=AE

.•.AADC-ABEA(SAS)

(2).AADC〜AB以，

:.NDAC=NEBA,AD=BE,

NBPQ=ZBAP+ZABP,

/.ZBPQ=NBAP+ZDAC=60.

(3)BQ±AD,

ZBQP=90.

/.ZPBQ=30

:.BP=2PQ.