2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区七年级（下）期中数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.点P（-l,-2）在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

2.如图所示，直线a、匕被直线c所截，则的同位角是（）

A.Z.2

B.Z3

C.Z4

D.无

3.把点P（2,3）先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是（）

A.(―1,—1)B.(6,0)C.(0,-2)D.(-2,0)

4.通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）

A.

下列各数一5,看4.1212112,0,柴0.043中，无理数有（）

5.3/

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.点M位于平面直角坐标系第四象限，且到无轴的距离是5,至。轴的距离是2,则点M的坐

标是()

A.(2,-5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(-5,2)

7.如图，将RtaaBC沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知力B=6,HD=2,

CF=3.则图中阴影部分的面积为()

A.12B.15C.18D.24

8.如图，在平面直角坐标系中，4(1,1),B(-l,l),C(-l,-2),。(1,一2),

把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一

端固定在点4处，并按4TBTCTOTA...的规律绕在四边形的

边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

A.(0,-2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(-1,0)

9.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(x,y),规定以下两种变换：

(1)/(X,y)=(无，-y)，如f(2,3)=(2,-3)；

(2)g(x,y)={x-2,y+1),如g(2,3)=(2-2,3+1)=(0,4)；依此变换规律，若f[g(a,b)]=

(2,1),则()

A.a=4,b=-2B.a=2,b=-1C.a=0,b=-2D,a=0,6=0

10.如图，力B与HN交于点E,点G在直线CD上，GF交AB于点M,

Z.FMA=Z.FGC,乙FEN=24NEB,乙FGH=24HGC,下歹U四个结

论：①AB“CD：②4EHG=24EFM：③NEHG+NEFM=90°:

④3/EHG-Z.EFM=180。.其中正确的结论是()

A.①②③B.②④C.①②④D.①④

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么...”的形式为

14.已知x,y满足（x-2y+Jy+3=0,则式子（x+、）2。23的值是.

15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，

N1=度.

16.若4（一1,一3）,且AB〃y轴，AB=6,则B点的坐标为.

17.如果痣面=1.264，短两=2.723，那么「0.0202=.

18.在平面直角坐标系中，点4（-3,2）,B（3,6）,C（x,y）,若4C〃x轴，则线段BC的最小值

为,此时点C的坐标为.

三、解答题（本大题共7小题，共62.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

（l）/~9-V8;

（2）|2--|+|3-C|.

20.（本小题8.0分）

已知自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是h=4.9£2,现有一物

体从78.4机的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间.

21.(本小题8.0分)

如图，4、B、C三点的坐标分别为(4,0),(3,3),(0,2).

(1)把四边形04BC向下平移1个单位，再向左平移2个单位，画出平移后的四边形O'A'B'C'；

(2)求四边形O‘A'B'C'的面积.

22.(本小题8.0分)

已知2a-1的算术平方根是3,a+b-l的立方根是2,c是口9的整数部分.

(1)求a、b、c的值；

(2)求a+2b+c的平方根.

23.(本小题8.0分)

填空并完成以下过程：

己知：点P在直线CC上，ABAP+Z.APD=180°,Zl=Z2.

请你说明：4E=NF.

解：ABAP+乙APD=180°,(已知)

乙BAP=,()

vz.1=Z.2,()

Z3=4BAP一41,

z4=z^PC-z2,

z.3=,()

・・・4E〃PF,()

・•・乙E=ZF.()

AB

3

24.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，已知4(2,0),8(5,0),C(0,—3),点。在线段BC上，且三角形4CD的面

积为9

(1)建立平面直角坐标系，并画出三角形4BC；

(2)求点。的纵坐标；

(3)若点E(犯ri)是直线BC上一点，且三角形ACE的面积是6,求n的值.

25.(本小题12。分)

如图1,以直角三角形40C的直角顶点。为原点，以OC,。4所在直线建立平面直角坐标，点

A(0,G),C(c,0)满足~3a—4c+|c—31—0•

(1)则C点坐标为,A点坐标为；

(2)已知坐标轴上有两动点M,N同时出发，M点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒

的速度匀速移动，N点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达4点

整个运动随之结束，4c的中点为点4(|,2),设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样的3

使得SAOHM=2S&OHN?若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,将线段AC平移到DB位置，连接AD,BC可得AD〃BC,F是线段4。上一点，连接CD、

CF,CD平分4BCF,E是线段CD上一动点，连接4E交CF于点G.当点E在线段CD上运动的过程

中，乙AGC+乙DAE的值是否为定值？若不是定值，说明理由;若是定值，请求出其值.

41EC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：点P(T,-2)在第三象限.

故选：C.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】A

【解析】解：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a,b的同一侧

的角，我们把这样的两个角叫做同位角，

则N1与42符合同位角的定义；

N1和43是对顶角，与N4是邻补角，它们均不符合同位角的定义；

那么41的同位角是42,

故选：A.

根据同位角的定义进行判断即可.

本题考查同位角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3.【答案】D

【解析】解：由题意可知：平移后点的横坐标为2-4=一2,纵坐标为3-0=0,

平移后点的坐标为(-2,0).

故选：D.

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减.即可得出平移后

点的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，

左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.

4.【答案】C

【解析】解：人属于图形旋转所得到，故错误；

8、属于图形旋转所得到，故错误；

C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；

。、属于图形旋转所得到，故错误.

故选：C.

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案.

本题考查图形的平移变换.图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易

混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.

5.【答案】A

【解析】解：无理数有:

故选：A.

根据无理数的定义求解.

本题考查了无理数，掌握无理数的意义是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：因为M到x轴的距离为5,至物轴的距离为2,

所以M纵坐标可能为±5,横坐标可能为±2,

因为点M在第四象限，

所以M坐标为(2,-5).

故选：A.

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，至如轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出

点的符号，得到具体坐标即可.

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，至3轴的距

离为点的横坐标的绝对值.

7.【答案】B

【解析】解：•••Rt沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，

•••Z.DEF=Z.ABC=90°,DE=AB=6,BE=CF=3,S“BC=SMEF，

EH=DE-DH=6-2=4,

'''S阴影部分+S&HEC=S梯形ABEH+ShHEC,

S阴影部分=S梯形ABEH=5X(4+6)x3=15.

故选：B.

先根据平移的性质得到==90。，DE=AB=6,BE=CF=3,S^ABC=S^DEF,然

后利用S掰影部分=S辨形ABEH进行计算.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同.

8.【答案】D

【解析】解：•"(1,1),B(—1,1),C(-l,-2),0(1,-2),

•••AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

.••绕四边形ABC。一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2023+10=202……3,

二细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，

即点8的位置再向下一个单位长度，点的坐标为(-1,0).

故选：D.

根据点的坐标求出四边形4BCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确

定答案.

本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形4BC0一周的长度，从而确定2023个单位长

度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了新定义及数字变化规律问题，根据题意得出坐标变化规律是解题关键.

直接利用已知f(x,y)=(x,-y),g(x,y)=(x-2,y+1),进而得出答案.

【解答】

解：・•・/(x,y)=(x,-y),f[g(a,b)]=(2,1),

g(a,b)=(2,-1),

「g(x，y)=(x-2,y+1),

a—2=2,b+l=-1,

a=4,b=­2,

故选A.

10.【答案】D

【解析】解：NFM4=&FGC

AB//CD

・••①正确；

过点尸作尸P//AB,HQ//AB,

■：AB//CD,

FP//AB//HQ//CD,

设/NEB=x,乙HGC=y,则NFEN=2.x,4FGH=2y

4EHG=乙EHQ+4GHQ=乙4EH+Z.HGC=乙NEB+乙HGC=x+y,

4EFM=乙BEF-4FME=乙BEF-Z.AMG=LBEF-(180°-zFGC)=x+2x-(180°-y-

y)=3x+3y-180°,

2乙EFM=6x+6y-360°,

乙EHG*2Z.EFM

②错误；

:.Z.EHG+Z.EFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y—180°丰90°,

③错误；

3乙EHG-乙EFM=3(x+y)-(3x+3y-180°)=180°,

.••④正确.

综上所述，正确答案为①④.

故选：D.

过点尸作FP〃4B,HQ//AB,设乙NEB=x,Z.HGC=y,利用猪脚模型、锯齿模型表示出/EHG、

乙EFM,即可分析出答案.

本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关健.

11.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

【解析】

【分析】

本题考查命题的改写.任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,

“那么”后面接结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那

么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么...”的形式.“如果”后面接题设，“那么”

后面接结论.

【解答】

解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”.

12.【答案】480

【解析】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6

米，2.4米,

即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8X2=16平方米，

故买地毯至少需要16x30=480元.

故答案为：480.

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地

毯的钱数可求.

此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直

线上进行计算.

13.【答案】170°

【解析】解：90°-40°=50°,

乙AOB=30°4-90°+50°=170°.

故答案为：170。.

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，由此即可计算.

本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义.

14.【答案】-1

【解析】解:由题意得,

住一2=0

（y+3=0'

解啜二3，

（X+y）2023的

=（2-3）2023

__12023

——1,

故答案为：一1.

运用非负数的性质求得x,y的值，再代入、求解.

此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识.

15.【答案】65

【解析】解：根据题意得2/1与130。角相等，

即241=130°,

解得N1=65°.

故填65.

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般.

16.【答案】（一1,3）或（一1,一9）

【解析】解：轴，4点的坐标为（一1,3）,AB=6,

①点8在点4的上方时，点8到x轴的距离为6+（-3）=3,

此时点B的坐标为（一1,3）；

②点B在点A的下方时，点B到x轴的距离为一6-3=-9,

此时点B的坐标为（-1,-9）,

综上所述，点B的坐标为（一1,3）或（一1,一9）.

故答案为:（-1,3）或（-1,-9）.

分①点8在点4的上方，②点8在点4的下方两种情况求出点B到x轴的距离，从而得解.

本题考查了坐标与图形的性质，注意分点B在点4的上方与下方两种情况讨论求解，避免漏解而导

致出错.

17.【答案】0.2723

【解析】

【分析】

本题考查了立方根，关键是熟悉被开方数的小数点与相应立方根的小数点之间的规律.

根据立方根的性质即可求解.

【解答】

解：•••恼加=2.723，

V0.0202=0.2723.

故答案为：0.2723.

18.【答案】4(3,4)

【解析】解：依题意可得：

•1,AC//x,

•••y=2,

根据垂线段最短，当BCLAC于点C时，

点8到AC的距离最短，

即BC的最小值=6-2=4,

此时点C的坐标为(3,4),

故答案为：2；(3,4).

由"〃x轴，4(-2,2),根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BCJ.4C,垂足为点C,

进一步求得BC的最小值和点C的坐标.

本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解.

19.【答案】解