2024届河北省张家口市桥西区九年级上册数学期末联考试题含解析

2024届河北省张家口市桥西区九上数学期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,则该圆弧所在

2.下列方程中不是一元二次方程的是（）

A.4x2=49B.5X2-2=3XC.18/+1=（9γ-l）（2y+3）D.0.0k2=2/

3.如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点

P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A.1.1米B.1.5米C.1.9米口.2.3米

4.如图，将的三边扩大一倍得到Aer>£（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点

的P坐标是（）

A.(0,2)B.(0,0)C.(0,-2)D.(0,-3)

5.若X=I是方程以2+力χ+c=o的解，则下列各式一定成立的是（）

A.a+b+c=QB.α+h+c=lC.a-h+c=OD.a-b+c=∖

6.如图，在AABC中，点。是在边6C上，且BO=2CD,三=£，文=》那么了等于（）

7.已知函数y=K的图象过点（1,-2）,则该函数的图象必在（）

尤

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

8.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）

①②③

A.①②③④B.④③②①D.②③④①

9.下列说法正确的是（）

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四边形都相似

10.如图,要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明（）

B.AB=AD且AC=BDC.NA=NB且AC=BDD.AC和BD互相垂

直平分

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，二次函数y=-∕+2x+3的图象与X轴交于A,3两点，与y轴交于点C,对称轴与X轴交于点O,若点

P为y轴上的一个动点，连接PD,则巫尸C+PO的最小值为

10

V

12.若抛物线.v=/+办+b与X轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为

直线X=1,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是.

13.如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是.

14.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该

小球停留在黑色区域的概率是.

15.在平面直角坐标系中，已知点4(-3,6),3(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为1:3.把ABO缩小，则

点AB的对应点A',3'的坐标分别是,.

16.如图，直线y=x+2与反比例函数产&的图象在第一象限交于点P.若OP=M,则々的值为

X

17.如图，在AA3C与A中，—,要使ABC与一血＞相似，还需添加一个条件，这个条件可以是

AEED

(只需填一个条件)

A

D

Z-7—∖

H

C

18.如图：点P是圆。外任意一点，连接AP、BP,则Z4P8_____NACB（填或"="）

19.（10分）如图，抛物线y=-f+2χ+3与坐标轴分别交于A,B,C三点，连接AC,BC.

（1）直接写出A，B,C三点的坐标；

（2）点M是线段BC上一点（不与8,C重合），过点M作X轴的垂线交抛物线于点N,连接CN.若点“关于

直线0v的对称点ΛΓ恰好在》轴上，求出点M的坐标；

（3）在平面内是否存在一点尸，使∆4OC关于点P的对称ΔA'O'C'（点A',O',。分别是点A,0,C的对称

点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.

如果没右Mle思Wh可以这样考虑t变换后..4'。'与40.OY”与OC4什么样的位置关

系？进而分析点。4'.C'的坐标关系！

_____________________________________________________________________________________√

20.（6分）已知：如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延

长线于点F,KAF=DC,连接CF.

rE

BDC

（1）求证：D是BC的中点：

（2）如果AB=Ae试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

21.（6分）如图，AbC中，AB=AC,以AB为直径作3。，交BC于氤D,交AC于点E.

(1)求证：BD=DE•

（2）若NBAC=50。，求AE的度数•

22.（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元）,

每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加X元，每天售

出y件.

（1）请写出y与X之间的函数表达式；

（2）当X为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利W元，当X为多少时川最大，最大值是多少？

23.（8分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示，结合图23.4.2,

写出完整的证明过程.

如图23.42在右"C中，点D、E分别是∙43与4C

的中点，根据画出的图形，可以猜想：

DEUBC^E=∖BC.

对此，我们可以用演绎推理给出证明

（2）（结论应用）如图，AABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE〃BC交AC

于点E,连结BE,M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P.

①求证：MN=PN;

②NMNP的大小是.

24.(8分)如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABC。的边BC上，并且使一条直角边经过点O.另一

条直角边与AB交于点Q.求证：^BPQskCDP.

△Q4B三个顶点的坐标分别为。(0,0),A(3,0),B(2,3).

(2)在第一象限内画出使4Q44,与4Q45关于点O位似，相似比为2：1；

(3)在(2)的条件下，SΔOΛΛ:Sm^ΛΛ,β,κ=.

26.(10分)在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=4χ2-2«r-3"?0)与y轴交于点4.

(1)直接写出点A的坐标；

(2)点A、8关于对称轴对称，求点8的坐标；

(3)已知点P(4,0),2(-1,0).若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求α的取值范围.

a

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

A点A的坐标为（-3,2）,

.∙.点O的坐标为（-2,-1）.

故选C.

2、C

【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是方程中只包含一个未知数，且未知数的

指数为2.

【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A,B,D均

符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.

3、D

【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可.

【详解】V黄金分割点的比例为避二1

2

（β-↑]

6×1--y——≈2.3（米）

2

二主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3（米）

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键.

4、D

【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.

【详解】如图，P点即为位似中心，则P(0,-3)

故选D.

【点睛】

此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.

5、A

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把X=I代入方程aχ2+bx+c=l得，a+b+c=l.

【详解】∙.∙χ=l是方程aχ2+bx+c=l的解，

二将x=l代入方程得a+b+c=l,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.解该题的关键是要掌握一元二次方程aχ2+bx+c=l中几个特殊

值的特殊形式：x=l时，a+b+c=l;X=T时，a-b+c=l.

6、D

【解析】利用平面向量的加法即可解答.

【详解】解：根据题意得点=一

-b

B

AD=AB-(-5D=甘2b'

故选D.

【点睛】

本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.

7、B

【解析】试题分析：对于反比例函数y=三，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.

X

根据题意可得：k=-2.

考点：反比例函数的性质

8、C

【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可

得到答案.

【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的

关键.

9、C

【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可.

【详解】A.菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；

B.矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；

C.正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；

D.平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10、B

【解析】解：A.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判

断平行四边形ABCD是正方形；

B.根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCZ）是正方形；

C.根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形A8C”是矩形，

不能判断四边形ABCD是正方形；

D.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD

是正方形.

故选B.

二、填空题（每小题3分,共24分）

113√10

•11、-----

5

【分析】连接AC,连接CD,过点A作AELCD交于点E,则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知叵PC=PE,

IO

然后通过证明ACDOS^AED,利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：连接AC,连接CD,过点A作AEJ_CD交于点E,则AE为所求.

当x=0时，y=3,

ΛC(0,3).

当y=0时，

0=-x2+2x+3,

.∖xι=3,Xz=-I,

/.A(-1,0)、B(3,0),

ΛOA=1,OC=3,

.∙.Ac=√io,

：二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=l,

ΛD(l,0),

二点A与点D关于y轴对称，

ΛsinZACO=2^5,

10

由对称性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,CD=AC=Vio,

二sinNOCD=①ɔ

10

VsinZOCD=——,

PC

.∙.巫PC=PE,

10

VPA=PD,

ΛɔʌʊPC+PD=PE+PA,

10

•：ZCDO=ZADE,ZCOD=AED,

Λ∆CDO^∆AED,

.AEAD

.AE2

,,~^^√ιo,

•4"ɜʌ/ɪθ

・・AE=------;

5

故答案为士叵.

5

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相

似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.

12、y=(χ+lp-4

【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可.

【详解】Y某定弦抛物线的对称轴为直线x=l

.∙.某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)

.∙.该定弦抛物线的解析式为y=x(x—2)=/_2x=(x—I)?-1

将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=(x-1+2)2-1-3

即y=(x+l)2-4

故答案为：y=(x+l)2-4.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键.

13、0.1

【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上

的概率.

【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，

所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1.

【点睛】

本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.

14、-

8

【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

.∙.黑色方砖在整个地板中所占的比值g=：,

168

3

.∙.小球最终停留在黑色区域的概率是G,

O

3

故答案为：

O

【点睛】

本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

15、(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1)

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,分别把A,B点的横纵坐标分

别乘以［或-1即可得到点B，的坐标.

33

【详解】•••以原点O为位似中心，相似比为L,把aABO缩小，

3

.∙.A(-3,6)的对应点A'的坐标是(-1,2)或(1,-23

点B(-9,-3)的对应点B，的坐标是(-3,-1)或(3,1),

故答案为：(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1).

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

的坐标的比等于k或-k.

16、3

【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=8的图象在第一象限交于点P,设点P的坐标为(m,m+2),根据OP=Ji5,

X

列出关于m的等式，即可求出m,得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即

可求出k值.

【详解】•••直线y=x+2与反比例函数y=±的图象在第一象限交于点P

X

，设点P的坐标为(m,m+2)

vop=√io

2

ʌy∣nΓ+(m+2)=√U)

解得mι=l,ma=-3

Y点P在第一象限

:∙m=l

，点P的坐标为(13)

•：点P在反比例函数y=8图象上

X

：.3=~

1

解得k=3

故答案为：3

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点

坐标的性质，可利用勾股定理求解.

17、NB=NE

【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：NB=NE.

【详解】添加条件：NB=NE;

Λ∆ABC^∆AED,

故答案为：ZB=ZE(答案不唯一).

【点睛】

此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理.

18、＜

【分析】设BP与圆。交于点D,连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，可得NACB=NADB,然后根据三角形外角

的性质即可判断.

【详解】解：设BP与圆。交于点D,连接AD

：.ZACB=ZADB

VZADB是AAPD的外角

ΛZADB>ZAPB

：•ZAPBVNACB

故答案为：V∙

【点h睛】

此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它

不相邻的内角是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)A(-1,O),B(3,0),C(0,3)；(2)M(3-√2,√2)5(3)存在点P(］晟或(一：,。)，使ΔAOC关于点P的

4822

对称ΔA'O'C'恰好有两个顶点落在该抛物线上.

【分析】(1)分别令y=0,χ=0,代入y=-∕+2χ+3,即可得到答案；

(2)由点ΛΓ与点M关于直线CN对称，且点AT在y轴上，MNlly轴,得MN=CM,易得直线BC的解析式

为：y=-x+3,设点M的横坐标为f,则MQ,τ+3),N(t,-r+2t+3),列出关于t的方程，即可求解；

(3)根据题意，A'O'平行于X轴，O'C'平行于轴，A'O'=l,O1C'=3,点A'在点。'的右边，点。在点0'

的下方，设点。'的横坐标为加，则A'的横坐标为根+1,点。的横坐标为加，分三种情况讨论：①若A'、O'在抛

物线上，②若A'、。在抛物线上，③。'，。不可能同时在抛物线上，即可得到答案.

【详解】(1)令y=0,代入y=—∙√+2x+3,得0=-∕+2x+3,解得：西=-1，X2=3,

令x=0,代入y=-x2+2x+3,得：y=3,

ʌA(-l,0),8(3,0),C(0,3)；

(2)T点AT与点M关于直线CN对称，且点AT在y轴上，

ΛZM'CN=ZMCN,

VMN轴,

：.ZMICN=ZCNM,

Λ/MCN=NCNM,

：.MN=CM,

设直线BC的解析式为：y=kχ+b,

[0=3k+b

把8(3,0),C(0,3),代入y=丘+"得：。,,

3-h

Z=-I

b=3

二直线BC的解析式为：y=-χ+3,

设点"的横坐标为f,则M(f,T+3),N(t,-t2+2t+3),

.∙.MN={-t"+2t+3)—(—/+3)=—t"+3t»CM--Jt2+(-Z+3-3)2=∖∣2t>

2

.∖-t+3t=42t,解得：∕1=3-√2,G=°(舍去)，

ʌM(3-√2,√2);

(3)根据题意，A'O'平行于X轴，O'C'平行于y轴，A'O'=1,O'C'=3,点A'在点。'的右边，点。在点0'

的下方，设点0'的横坐标为“，则4的横坐标为〃7+1,点C'的横坐标为〃？.

①若A'、0'在抛物线上，则一加2+2m+3=-(租+1)2+2(，”+1)+3

1

m=-

2

1L5

0,(4

T点O与O'关于点P中心对称，即点P是OO'的中点,

②若A'、C'在抛物线上，则—(加+1尸+2(m+1)+3=—∕√+2m+3+3,

解得：m=-∖,

：.0(-1,3)

13

同①可得：

22

③0',。不可能同时在抛物线上，

综上所述存在点p(ɪ,-)或(-',』)，使Δ4OC关于点P的对称ΔA‘O'C'恰好有两个顶点落在该抛物线上.

4822

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键.

20、(1)见详解；(2)四边形ADCF是矩形；证明见详解.

【分析】(1)可证AAFE义Z∖DBE,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D是BC中点的结论；

(2)若AB=AC,则4ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知ADLBC；而AF与DC平行且相等,

故四边形ADCF是平行四边形，又AD_LBC,则四边形ADCF是矩形.

【详解】(1)证明：YE是AD的中点，

二AE=DE.

VAF/7BC,

.∙.NFAE=NBDE,ZAFE=ZDBE.

在AAFE和aDBE中，

ZFAE=NBDE

<ZAFE=NDBE

AE=DE

Λ∆AFE^∆DBE(AAS).

ΛAF=BD.

VAF=DC,

ΛBD=DC.

即：D是BC的中点.

(2)解：四边形ADCF是矩形；

证明：VAF=DC,AF〃DC,

：.四边形ADCF是平行四边形.

VAB=AC,BD=DC,

二AD_LBC即NADC=90°.

.∙∙平行四边形ADCF是矩形.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用.解题的关

键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明.

21、(1)证明见解析；(2)80°

【分析】(1)连接AO,根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得NSAQ=NZXE,利用相等的圆周角所对的

弧相等即可得证；

(2)连接8E,利用同弧所对的圆周角相等可得〃8E=ND4E=25。，再利用等腰三角形的性质可求得

ZABE=ZABC-ZDBE=40°利用圆周角定理即可求解.

【详解】解：(1)连接AO,

•：AB为。的直径，

ΛZADB=90°,即4)_L5C,

:在ABC中，AB=AC,

二ABAD=ZDAE,

ʌBD=DE；

(2)连接BE,

VZBAC=50°,

ΛZBAD=ZDAE=25°,ZABC=ZACB=65°,

VZDBE=QAE=25°,

ΛZABE=ZABC-ZDBE=40°,

.∙.AE的度数为80°∙

【点睛】

本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题

的关键.

22、(1)y=-→+5O(2)当X为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当X为20时卬最大，最大

值是2400元

【分析】(I)根据题意列函数关系式即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论；

19

(3)根据题意得到W=-](x—30)-+2450,根据二次函数的性质得到当x<30时，W随x的增大而增大，于是得

到结论.

【详解】(1)根据题意得，y=-∣x+50;

(2)根据题意得，(4θ+x)(-gx+5θ1=225θ,

解得：x∣=50,无2=1°，

Y每件利润不能超过60元，

∙"∙X=IO»

答：当X为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元;

=(40+X)(-→+50U-∣X2+30X+20001,、2

(3)根据题意得,W=--(x-30)^+2450,

'∙*ci——<0,

2

.∙.当x<3O时，卬随X的增大而增大,

,当尤=20时，卬增大=2400,

答：当X为20时卬最大，最大值是2400元.

【点睛】

本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键.

23、(1)见详解；(2)①见详解；②120。

【分析】教材呈现：证明AADEsaABC即可解决问题.

结论应用：(1)首先证明AADE是等边三角形，推出AD=AE,BD=CE,再利用三角形的中位线定理即可证明.

(2)利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可.

【详解】教材呈现：证明：V点D,E分别是AB,AC的中点，

.ADAE1

••---=----=-，

ABAC2

VZA=ZA,

Λ∆ADE<^∆ABC,

,,DEAD1

∙*∙NADE=NABC,--=--=—9

BCAB2

1

.∖DE∕7BC,DE=-BC.

2

结论应用：

(1)证明：TAABC是等边三角形，

/.AB=AC,NABC=NACB=60。，

VDE/7AB,

ΛZABC=ZADE=60o,ZACB=ZAED=60o,

ΛZADE=ZAED=60o,

/.∆ADE是等边三角形，

ΛAD=AE,

ΛBD=CE,

VEM=MD,EN=NB,

1

JMN=-BD,

2

VBN=NE,BP=PC,

1

ΛPN=-EC,

2

JNM=NP.

(2)VEM=MD,EN=NB,

ΛMN√BD,

VBN=NE,BP=PC,

ΛPN√EC,

∙∙.NMNENABE,ZPNE=ZAEB,

VZAEB=ZEBC+ZC,ZABC=ZC=60o,

ΛZMNP=ZABE+ZEBC+ZC=ZABC+ZC=120o.