廊坊市重点中学2023-2024学年九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

廊坊市重点中学2023-2024学年九上数学期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=ar2+法+。的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ac>0B.ac-0C.ac<0D.“c的符号不能确定

2.在平面直角坐标系中，正方形A4GR，DtEtE2B2,4生。2。2，D2E3E4B3,A383c3。3，，按如图所示的方式

放置，其中点用在），轴上，点，…在轴上，已知正方形的边长为

GEt,E2,C2,E3,E4,GxABGA1,

NO5C=30。，4G//B2c2//B3C3,…，则正方形的边长是（）

A.（夕B.（受'

3.如图，A8是。的直径，煎F、C是。上两点，且AF=FC=CB，连接AC、AF,过点。作8丄AF,

交A尸的延长线于点O,垂足为O,若CD=30，则的半径为（）

4.如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60。，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为

45。，则调整后的斜坡AE的长度为（）

A.3"米B.米C.（3百-2）米D.（3君-3）米

5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

112

A.ax2+hx+c=0B.-r-\------2=0C.（x+1）=x+lD.x2+2x=x2-]

xx

6.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A.0B.73C.V5D.6

7.如图，过。。上一点C作。。的切线，交。。直径A8的延长线于点O.若NO=40°,则NA的度数为（）

8.如图，现有一个圆心角为90。，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆

锥底面圆的半径为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm

9.已知。。的半径为3,点。到直线机的距离为d,若直线”与.。公共点的个数为2个，则d可取（）

A.0B.3C.3.5D.4

An]

10.如图，在AABC中，DE//BC,——=—,S第OCED=8,则SAABC是（）

DB2

A.13B.12C.10D.9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.从五个数1,2,3,4,5中随机抽出1个数,则数3被抽中的概率为.

12.布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的

球恰好为红球的概率是.

13.如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为a=30。，观测乙楼的底部俯角为0=45。，乙楼

的高人=米（结果保留整数V2-1.4）.

42

14.如图，过y轴上任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数y=—-（x<0）和y=—（x>0）的图象交于点A

xx

和点5,若C为x轴上任意一点，连接AC,BC,则厶ABC的面积是.

15.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点

B,画射线OB,则cosNAOB的值等于.

16.二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标是.

17.记函数y=f-6x—5a+3（—2Wx<6）的图像为图形“，函数y=-》+4的图像为图形N,若N与N没有公

共点，则。的取值范围是.

18.点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：n?/小时），卸沙

所需的时间为t（单位：小时）.

（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；

（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围.

20.（6分）如图，在^ABC中，AB=AC=1O,NB=30。，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作。O交

BC于点D,过点D作直线AC的垂线，垂足为E.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）设OB=x,求NODE的内部与^ABC重合部分的面积y的最大值.

21.（6分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分NDAB、ZABC.

（1）求证：AADE^ABCE；

（2）已知AD=3,求矩形的另一边AB的值.

22.（8分）解方程：X2—5=4x.

23.（8分）如图，在AABC中，AB=AC=13,8C=10,AG丄8c于G点，。是BC上的点，DE丄AB于E点,

DF//AB,交AC于息F.

（1）求证：\DBEAABG;

（2）当的面积最大时，求30的长.

A

E

B

DG

24.(8分)我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得

到如下数据：

销售单价X(元/件)・・・30405060•••

每天销售量y(件)・・・500400300200・・・

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系,

并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本

总价)

(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品

每天获得的利润最大？

25.(10分)如图，已知反比例函数？="的图象与一次函数y=x+Z＞的图象交于点4(1,4),点B(-4,n).

X

(1)求“和6的值;

(2)求△Q48的面积；

⑶直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

26.（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点。的仰角为31°，再向东

继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点。的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CO（结果取

整数）.参考数据:sin31«0.52,cos31°«0.86>tan31«0.60.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项.

【详解】解：由图象可知开口向上a>0,与y轴交点在上半轴c>0,

.,.ac>0,

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

2、D

【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案.

【详解】•.•正方形A|4G2的边长为1,NO4G=30°,B.CJ!B2CJ/B.C.,...

D[E]=B-,E2,D2Ey=83A，/£)G&=Z.C-,B-,E2=NC3B3E4=30°

故正方形的边长为（毛）J

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键.

3、D

【分析】根据已知条件可知放ACD.HABC都是含30。角的直角三角形，先利用含30。角的直角三角形的性质求

得AC,再结合勾股定理即可求得答案.

【详解】解：连接8C、OC,如图：

,:AF=FC=CB

二ZBOC=60°

:.ZZMC=Na4C=30。

二在RtACD中，AC=2CD=6石

：AB是。的直径

二ZACB=90°

...在Rf.ABC中，BC2+AC2=AB2,即3C2+AC2=(28C)2

ABC2+(6V3)2=(2BC)2

/.BC=6

：.AB=2BC=n

：.OO的半径为QA=。8=丄AB=6.

2

故选：D

【点睛】

本题考査了圆的一些基本性质、含30。角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问

题.

4、A

【分析】如图（见解析），作A"丄8c于H,在用AAB”中，由sin/AB”可以求出AH的长，再在放中,

由sinZAEH即可求出AE的长.

【详解】如图，作AH丄3c于H

AH

在R/AA6"中，sin4434=——

AB

贝！1AH=AB^sinZABH=373

AH

在RfAAEH中,sinZAEH=——

AE

AH

则AE==3\/6

sinZAEH

故选：A.

【点睛】

本题考査了锐角三角函数，熟记常见角度的三角函数值是解题关键.

5、C

【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.

【详解】解：A选项，缺少a#）条件，不是一元二次方程；

B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；

C选项，经整理后得x2+x=0,是关于x的一元二次方程；

D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；

故选择C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义.

6、C

【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可.

【详解】解：A、行是最简二次根式，不合题意，故本选项错误:

B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误;

C、因为謳=2,所以謳不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确;

D、石是最简二次根式，不合题意，故本选项错误;

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因

式.

7、B

【分析】直接利用切线的性质得出NOCD=90。，进而得出NDOC=50。，进而得出答案.

【详解】解：连接OC,

•..DC是。。的切线，C为切点，

.•.ZOCD=90°,

VZD=40°,

.•.ZDOC=50°,

VAO=CO,

.*.ZA=ZACO,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，正确得出NDOC=50。是解题关键.

8、A

【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得.

解R=2cm.

故选A.

考点：弧长的计算.

9、A

【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.

【详解】•••直线m与。O公共点的个数为2个，

二直线与圆相交，

.•.dV半径，

，d<3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设。O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d：

①直线1和。O相交Qd<r®直线1和相切od=r,③直线1和。O相离od>r.

10、D

【分析】由Z)E〃3G可证根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△AOE的面积，再加上

BCED的面积即可.

【详解】解：,••OE〃8C,

:.AADEs^ABC,

.SADE_(A£>Y(1Y_J_

,,S.8cU1币丿-9，

.S*ADE=1

S四边形BCEO8

•；S梯形BCED=8,

•C1

••0AD=E~L

=

：,SABCSADE+S梯形BCEZJ=1+8=9

故选：D

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定与性质.关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、-

5

【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.

详解：从1,2,3,4,5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为1.故答案为

点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、之

7

【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.

【详解】解：•.•一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，

3

摸出一个球摸到红球的概率为：

7

3

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.

13、1

【分析】根据正切的定义求出CD,根据等腰直角三角形的性质求出BD,结合图形计算，得到答案.

CD

【详解】解：在RtZkACD中，tanNCAZ）=——，

AD

CD=AD»tanZCA£>=30xtan300=10g=17,

在RtZiABO中，ZDAB=45°,

：.BD=AD=30,

：.h=CD+BD^l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.

14、1

【分析】连接OA、OB,如图，由于AB〃x轴，根据反比例函数k的几何意义得到“OAP=2,SAOBP=1,则SAOAB=L

然后利用AB〃OC,根据三角形面积公式即可得到SACAB=SAOAB=1.

【详解】连接04,0B,如图

;AB"x轴，

''-S0Ap=；x|4=gx卜4|=2,

S08P=gx|H=gx|2|=l,

•q_q

••0OAB-J，

AB//OC,

••°CAB—OOAB.J・

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数y=A(kWO)系数k的几何意义：从反比例函数y=A(kWO)图象上任意一点向X轴和y

xx

轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

1

15>一.

2

【解析】试题分析：根据作图可以证明AAOB是等边三角形，则NAOB=60。，据此即可求解.

.".OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形，

.,.ZAOB=60°,

cosZAOB=cos60°=—.

2

考点：1.特殊角的三角函数值；2.等边三角形的判定与性质.

16、(2,1)

【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.

【详解】•••y=x2—4x+5=(x—2)2+l,

...二次函数y=x2—4x+5的顶点坐标是(2,1),

故答案为：(2,1).

【点睛】

此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.

1329

17>a>—或。<----

520

【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数y=f-6x-5。+3与函数y=-x+4

组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,故只需考虑当x=-2和6时在直

线的下方即可.

【详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数了=--6龙-5a+3与函数y=-x+4组成的方程组无

解即可.可得：尤？-6x-5a+3=-x+4

整理得：/一-5a-1=0

:.A=25+20a+4<0

-29

——

20

②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.

13

当x=-2时，4+12-5a+3<6,解得：a>一

5

当x=6时，36-36-5a+3<-2,解得：a>l

厶、13

故a>—

5

2Q13

综上所述：aV-3或a>三

205

【点睛】

本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.

18、(2,-3)

【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.

【详解】点尸(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3),故本题正确答案为(2,-3).

【点睛】

本题考査了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）丫=竺四，见解析；（2）200<v<l

【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案;

（2）直接利用（1）中所求解析式得出v的取值范围.

【详解】（1）由题意可得：丫=陋

列表得:

V・・・1011625・・・

t・・・246・・・

5000

当t=25时，v=-------=200,

20

故卸沙的速度范围是：200<v<l.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

20、（1）证明见解析；（2）106

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得NC=N5,ZODB=ZC,从而根据同位角相等两直线平行可证

OD//AC,进而可证明结论；

（2）①当点E在。1的延长线上时，设OE与AB交于点尸，围成的图形为尸;②当点E在线段AC上时，围成的

图形为梯形根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.

【详解】证明：（1）连接OD,

E

o

VAB=AC,

.\ZC=ZB.

VOB=OD,

AZODB=ZB

/.ZODB=ZC

・・・OD〃AC.

VDE±AC,

AOD±DE,

・・・DE是。。的切线.

(2)①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F,围成的图形为AODF.

:.ZFOD=60°,

VZODE=90°,

ADF=73x,

1r10

.*.SODF=-X-V3X=——r,(0<x<—)

A223

5

当X二一时，SAODF最大，最大值为七7^;

39

②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.

BHDC

VAB=AC=10,ZB=30°,

.,.BC=10百，

作OH±BC,

VOD=OB=x,ZB=30°,

.\BD=2BH=V3x,

•••CD=IQ也一6x,

VZC=30°,ZDEC=90°,

(10百一&x),CE=g(10百一6x)=15一无

.\DE=—

222

ri

AAE=^±X-5,

2

・1731rr573910

，S梯形AODE=-(—x-5+x)--(10V3-V3x)=(-x2+12x-20)(—<x<10)

22283

当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为io6;

综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10班.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式,

二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)AB=1.

【分析】(1)根据矩形的性质，即可得到ND=NC,AD=BC,ZDAE=ZCBE=45°,进而得出AADE注4BCE；

(2)依据AADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的

长.

【详解】解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

AZD=ZC=ZBAD=ZABC=90°,AD=BC,

又YAE、BE分另U平分NDAB、ZABC,

AZDAE=-ZDAB=45°,ZCBE=-ZCBE=45°

22

.,.ZDAE=ZCBE=45°,

.,,△ADE^ABCE(ASA)；

(2)VZDAE=45°,ZD=90°,

...NDAE=NAED=45°,

.♦.AD=DE=3,

又1•△ADE纟△BCE,

/.DE=CE=3,

.*.AB=CD=1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的

重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

22、xi=5,X2=_1.

【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可.

试题解析：解：x2-5=4x,.,.x2-4x-5=0,(x-5)(x+1)=0,-5=0或者x+l=0,.*.xi=5,X2=~1.

23、(1)见解析；(2)5

【分析】(D根据相似三角形的判定方法即可求；

13

(2)设BZ)=x,ADEF的面积为)'，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出。戸=6(10-%)，再根据

\DEF的面积=可以得出丁关于x的函数关系式，由二次函数性质可得的面积>为最大时x的值即

可.

【详解】解：(1)证明：-.-DE1AB,AGA.BC,

:.ZBED=ZAGB=90°,

NB=NB,

：.ADBEAABG.

(2)解：设BQ=x,则CD=10—x,

•••AB=AC=13,BC=10,AGLBC,

：.BG=-BC=5,

2

在RtAABG中，AG7AB-BG?=12,

V\DBEMBG

EDAGED12

:.——=——,即an——=—,

BDABx13

DF//AB,

DFCDDF10-x

一=一,即nn一=-----

ABCB1310

13

£>F=—(10-x),

1I9133

二9所的面积S=-x—xx—(10_x)=±x(10-x)

213105

3，

=--(X-5)2+15

，当ADEE的面积最大时，x=5,即8。的长为5.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式.

24、(1)图见解析，y=-10x+l；(2)单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是

9000元；(3)单价定为45元伸时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.

【分析】⑴从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100,所以y与x之间可能是一次函数的关

系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求

出其关系式；

(2)利用二次函数的知识求最大值；

(3)根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值.

【详解】解：(1)画图如图；

由图可猜想y与x是一次函数关系，

设这个一次函数为y=kx+b(k#))

••,这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,

500=30k+bk=-\0

••{...„.,，解得{,occ

40nr0=40^+/?》=800

.,.函数关系式是：y=-10x+l.

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W=(x-20)(-10x+l)

=-10x2+1000x-16000

=-10(x-50)2+9000

二当x=5()时，W有最大值9000.

所以，当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.

⑶对于函数W=-10(x-50)2